2015年全国各地高考模拟数学试题汇编几何证明选讲(理卷B)

专题8选修系列第1讲几何证明选讲(B卷)1．（2015·肇庆市高中毕业班第三次统一检测题·15）（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，且AB=6，CD是弦，BA、CD的延长线交于点P，PA=4，PD=5，则∠COD=．2．（2015·佛山市普通高中高三教学质量检测（二）·15）（几何选讲）如图1，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D，且AD＝2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若2CD，则EF＝．3.(江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·22)（本小题满分10分）如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于CB,两点，20PA，10PB，BAC的平分线与BC和圆O分别交于D和E.（1)求证：ACPAPCAB；（2）求AEAD的值.4.（2015·南京市届高三年级第三次模拟考试·21）如图，AB，AC是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，求证：BE·CD＝BD·CE．EAOBDCF图15．(江西省九江市2015届高三第三次模拟考试·22)（本小题满分10分）选修4---1几何证明选讲如图，已知O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切O于点E，连结BE交CD于F．证明：（1）BFMPEF；（2）2PFPDPC．6．(2015·乌鲁木齐第二次诊断性测验·22）（本小题满分10）如图AB是半圆的直径，C是圆上一点，CHAB于点H，CD是圆的切线，F是AC上一点，DFDC,延长DF交AB于E．（Ⅰ）求证：DE∥CH；ADBCEO（第21A题图）（Ⅱ）求证：22ADDFAEAB7．(2015·河南郑州高三第二次模拟考试·22)(本小题满分10分)如图，已知圆O是ABC的外接圆，BCAB,AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（1）求证：AEADBCAC；（2）若2AF,22CF,求AE的长．FDEOCBA8.（2015·重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试·14）如图，AB与圆O相切于点,A又点D在圆内，DB与圆相交于点,C若3,2,6,BCDCODAB那么该圆的半径的长为．9．(2015·苏锡常镇四市高三教学情况调研·21)如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间），求证：∠CBE=∠BDE．10.（2015.南京师大附中模拟·23）专题8选修系列第1讲几何证明选讲(B卷)参考答案与解析1.【答案】60°【命题立意】本题主要考查与圆有关的比例线段、圆周角定理、圆中的切割线定理．【解析】由割线定理得，PA×PB=PC×PD，∵PA=4，PC=5，∴4×10=5×PD，∴PD=8，∴CD=8-5=3，∴△CDO是等边三角形，∴∠COD=60°．故答案为：60°2.【答案】233【命题立意】本题旨在考查相交弦定理和三角形的相似．【解析】在RtABC中，CD⊥AB于D，所以CD2＝AD·BD＝2BD2＝2，∴DB＝AE＝ED＝1∴223CEBCBDCD，又△ACE∽△FBE，AECEEFBE，故233AEBEEFCE．故答案为：2333.【答案】（1）详见解析；（2）360.【命题立意】考查三角形相似，切割线定力理，考查转化能力，中等题.【解析】（1）∵PA为圆O的切线，,PABACP又P为公共角，PCAPAB∽ABPAACPC.（2）∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，2,PAPBPC40,30PCBC又∵022290,900CABACABBC又由（1）知1125652ABPAACABACPC，连接EC，则,CAEEABADBACE∽，则ACADAEAB，∴ADAEABAC65125360.4．【答案】略。【命题立意】本题旨在考查弦切角定理，三角形相似的判定与应用。【解析】因为AB是⊙O的切线，所以ABD＝AEB．又因为BAD＝EAB，所以△BAD∽△EAB．所以BDBE＝ABAE．…………………………5分同理，CDCE＝ACAE.．因为AB，AC是⊙O的切线，所以AB＝AC．因此BDBE＝CDCE，即BE·CD＝BD·CE．…………………………10分5．【命题立意】本题旨在考查圆中有关线段的关系、切割线定理等知识。【解析】证明：(1)连结OE，PE切圆O于点E，PEOE090PEFFEO………2分又CDAB090BBFM………4分又FEOB，PEFBFM………5分(2)BFMEFP，PEFEFP，PFPE………8分又PCPDPE2，PCPDPF2………10分PBCAEODMF6.【答案】22【命题立意】本题考查切割线定理及相交弦定理．【解析】如图所示，延长BD与圆O相交于点,E直线OD与圆O相交于点,FG、设,,DExOGr根据切割线定理得363(33)6,xx又根据相交弦定理得(2)(2)3622.rrr7.【答案】略【命题立意】本题考查三角形相似和切割线定理.【解析】证明：∵CA为圆O的切线，∴2CACECD，又CACB，∴2CBCECD，即CBCDCECB，又BCDBCD，∴BCED∽DCBD，∴∠CBE=∠BDE．8.【答案】略【命题立意】本题考查三角形相似及切线长定理．【解析】（Ⅰ）连结BC，∵CD是圆的切线,AC是弦∴DCFCBA??∵DFDC=，∴DCFDFC??，∴DFCCBA??，又∵CHAB^，=90ACB邪，∴ACHD∽ABCD，∴ACHCBA??，∴ACHDFC??，∴//DECH；…5分（Ⅱ）设AD与半圆交于点M,连结BM，∵CD是圆的切线,∴2DCDADM=?，又∵DEAB^,=90AMB邪，∴AEDD∽AMBD，∴AEAMDAAB=,∴AEABDAAM??,∴22222DADFDADCDADADM-=-=-?()DADADMDAAMAEAB=?=??．MFHEADBC…10分9.【答案】（１）见解析（２）4147【命题立意】本题考查圆的性质，三角形相似．属中等题．【解析】（１）证明：连结BE，由题意知ABE为直角三角形．因为90ABEADC0，AEBACB，ABE∽ADC，所以ABAEADAC，即ABACADAE．又ABBC，所以ACBCADAE．（２）因为FC是圆O的切线，所以2FCFAFB，又22,2CFAF，所以2,4AFBFABBF，因为ACFFBC，又CFBAFC，所以AFC∽CFB．所以AFACFCBC，得2CFBCAFAC，42cosACD，所以414sin7ABAEAEB．10.【答案】见解析【命题立意】本题主要考查与圆有关的几何证明【解析】