2015年全国各地高考模拟数学试题汇编复数与算法(理卷A)

专题1集合与常用逻辑用语、复数与算法第2讲复数与算法（A）卷一、选择题（每题5分，共50分）1．(2015·德州市高三二模（4月）数学（理）试题·2)如图，复平面上的点1234,,,ZZZZ到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为1Z，则复数zi（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（）A．1ZB．2ZC．3ZD．4Z2．(2015·德州市高三二模（4月）数学（理）试题·7)执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．5B．6C．7D．83．(2015·聊城市高考模拟试题·1)已知复数11zi（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(2015.菏泽市高三第二次模拟考试数学（理）试题·4)已知数列111,nnnaaaan中,，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A．8?nB．9?nC．10?nD．11?n5．(2015.菏泽市高三第二次模拟考试数学（理）试题·2)已知i是虚数单位，若(13)zii，则z的虚部为（）A．110B．110C．10iD．10i6.(江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·2)已知a为实数，i为虚数单位，若01iia，则a（）A.1B.2C.1D.27.（2015·赣州市高三适用性考试·2）8．(2015·丰台区学期统一练习二·2）“a=0”是“复数izab(a，b∈R)为纯虚数”的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件9．（2015·山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题·1）已知复数z满足11zi（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．12iB．12iC．12iD．12i10.（2015·赣州市高三适用性考试·3）二、非选择题（50分）11．（2015·南京市届高三年级第三次模拟考试·1）已知复数z＝2i1－i－1，其中i为虚数单位，则z的模为．12．(2015·聊城市高考模拟试题·13)执行如图所示的程序框图，若输入的1,2Ta，则输出的T的值为_________．13．(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试·14)执行右边的程序框图,如果1210,,,aaa，输入的依次为1,2,3,4,5,5,4,3,2,1,则输出的S为14．（2015·南京市届高三年级第三次模拟考试·4）右图是一个算法流程图，则输出k的值是．15．（2015·苏锡常镇四市高三数学调研（二模）·2）设12abi=2i(+i)(i为虚数单位，,abR），则ab的值为16．(绵阳市高中2015届第三次诊断性考试·6)已知S为执行如图所示的程序框图输出的结NS←40开始k←1k←k＋1S≤0Y输出k结束S←S－2k（第4题图）果，则二项式的展开式中常数项的系数是17．（2015·苏锡常镇四市高三数学调研（二模）·4）根据如图所示的伪代码，若输入的x值为1，则输出的y值为18．(2015.南通市高三第三次调研测试·5)在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为．19．(2015.南通市高三第三次调研测试·2)已知复数z=(1i)(12i)(i为虚数单位)，则z的实部为．20.(徐州、连云港、宿迁三市2015届高三第三次模拟·4)执行如图所示的算法流程图，则输出k的值是.专题1集合与常用逻辑用语、复数与算法第2讲复数与算法（A）卷答案与解析1.【答案】B【命题立意】本题旨在考查复数知识．【解析】不妨假设11Z，则：212,1zZiziiZ．故选：B．2.【答案】B【命题立意】本题旨在考查算法与流程图知识．【解析】程序运行如下：12,1,mod30,41248,2,8123,8mod30,4131,3,31123,31mod30,41123,4,123123,123mod30,4119,5,119123,119mod30,41475,6,475123,ninnninninninninni此时结束循环，输出结果为6．故选：B3.【答案】C【命题立意】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧．【解析】4.【答案】B【命题立意】本题旨在考查数列的递推关系式，算法的程序框图．【解析】根据算法的程序框图，由于an+1=an+n，要计算该数列的第10项，由于是判断后再计算S=S+n，则当n=9时计算a10的值，则判断框内的条件是：n≤9？．5.【答案】A【命题立意】本题旨在考查复数的概念与运算．【解析】由题得z=ii31=)31)(31()31(iiii=103i=103+101i，则其虚部为101．6.【答案】C1111,11)(1)21iiiiii复数复数是第三象限，（.C所以选【命题立意】考查复数的概念、复数的运算，考查计算能力，容易题.【解析】iaaiiiiaiia2121)1)(1()1)((1，若01iia，则01a，1a.7.【答案】C【命题立意】本题主要考查复数的基本运算，比较基础.【解析】设22zbi，则12(12)(2)22(4)zzibibbi，∵12zz是实数，∴b-4=0，解得b=4，即224zi，则22(24)(24)41620zzii，选C.8.【答案】B【命题立意】考查复数的概念，充分条件与必要条件，考查运用概念解决问题的能力，容易题．【解析】若0a且0b，复数复数izab(a，b∈R)为实数；复数izab(a，b∈R)为纯虚数，则必有0a，所以“a=0”是“复数izab(a，b∈R)为纯虚数”的必要不充分条件．9.【答案】A【命题立意】本题主要考查复数的运算及复数的相关概念【解析】由11zi得1112izi，故z的共轭复数为12i．10.【答案】B【命题立意】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟进行即可.【解析】第一次运行，A=0，i=1,A=1,i=2，第二次运行，A=3，i=3,第三次运行，A=7,i=4,第四次运行，A=15,i=5，满足条件，输出A=15，选B.11.【答案】5【命题立意】本题旨在考查复数的运算与概念．【解析】由于z＝2i1－i－1=)1)(1()1(2iiii－1=2)1(2i－1=－1+i－1=－2+i，则|z|=221)2(=5．12.【答案】3【命题立意】本题旨在考查程序框图和算法中循环结构．【解析】T=2，a=4；6log24T，a=6；，38log6log264Ta=8；结束．输出的T的值为3．13.【答案】4【命题立意】本题重点考查了程序框图、循环结构的程序框图的执行情况等知识，属于中档题．【解析】结合程序框图，得初始值：0,1si；第一次循环：(11)011,1121si；第二次循环：(21)123,21322si；第三次循环：3(31)322,3143si；第四次循环：(41)245,41542si；第五次循环：5(51)525,5165si；第六次循环：(61)555,6176si；第七次循环：(71)5434,71877si；第八次循环：34(81)3377,81988si；第九次循环：37(91)2398,911099si；第十次循环：39(101)194,1011110si；输出s的值为4．14.【答案】6【命题立意】本题旨在考查算法流程图．【解析】开始时k=1，S=40，此时不满足条件S≤0；接下来有S=40－21=38，k=1+1=2，此时不满足条件S≤0；接下来有S=38－22=34，k=2+1=3，此时不满足条件S≤0；接下来有S=34－23=26，k=3+1=4，此时不满足条件S≤0；接下来有S=26－24=10，k=4+1=5，此时不满足条件S≤0；接下来有S=10－25=－22，k=5+1=6，此时满足条件S≤0，结束循环，输出k=6．15.【答案】21【命题立意】本题旨在考查复数的运算，两复数相等的条件．【解析】由于1+2i=2i（a+bi）=－2b+2ai，则有2212ab，解得121ab，故a+b=21．16.【答案】-20【命题立意】考查程序框图与二项式定理．【解析】由i=0,S=1;i=1,S=-1;i=2,S=3;i=3,S=13,结束．故输出13S．613()3xx的展开式中第r+1项为：66263221661()(3)3(1)3rrrrrrrrrrTCxxCx，故展开式中的常数项为303463(1)20TC．17.【答案】2【命题立意】本题旨在考查算法的伪代码及其应用．【解析】由算法的伪代码可得y=0,10,1xxxx，而输入的x的值为－1，那么输出的y=1－（－1）=2．18.【答案】4【命题立意】本题考查程序框图，条件结构，意在考查识图能力，容易题.【解析】当26222xx，解得4x或6x，由框图知，输入的x的值为4.19.【答案】3【命题立意】本题考查复数的概念，意在考查对复数概念的理解能力.容易题.【解析】iiiz3)21)(1(，所以z的实部为3.20.【答案】4【命题立意】本题旨在考查算法流程图．【解析】根据算法流程图，开始时k=1，S=0，此时满足S12；接下来有S=0+2×1=2，k=1+1=2，此时满足S12；接下来有S=2+2×2=6，k=2+1=3，此时满足S12；接下来有S=6+2×3=12，k=3+1=4，此时不满足S12，结束循环，输出k=4．