2016高考文科数学模拟试卷(全国2)及详解

第1页共5页2016高考文科数学模拟试卷（全国卷2）一、选择题(本大题共12小题，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M={x|x1},P={x|x21}；则下列关系中正确的是（）A．M=PB．PMC．MPD．M∪P=R2．设复数iz431，iz322，则复数12zz在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件，80件,60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n＝()A．9B．10C．12D．134．数列{an}为等差数列，a7＋a9＝18，a4＝5，则a12＝（）A.12B.13C.31D.45．已知向量m=(a,b)，向量n⊥m，且|m|=|n|，则n的坐标可以为（）A．(a,b)B．(-a,b)C．(b,-a)D．(-b,-a)6．某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π7．已知双曲线122xy的离心率为e，且抛物线y2=2px的焦点为（e2,0），则p的值为（）A．－2B．－4C．2D．48．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题．．．的是（）A．若a//b，则α//βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交9．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A.43B.61C.1211D.242510．已知偶函数f(x)在[0，2]上单调递减，若a=f(-1)，b=f(41log5.0)，c=f(5.0lg)，则a，b，c之间的大小关系是（）A.abcB.cabC.bacD.cba11．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图像如图，则ω＝()．A．5B．4C．3D．212．无论m取任何实数值，方程|x2-3x+2|=m(x-23)的实根个数都是（）A.1个B.2个C.3个D.不确定二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分．）13．若曲线y=ax2-lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a=．14．已知变量x、y满足约束条件11103yxyx，则z=x+y的最大值是．15．等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=_______16．椭圆C：22221xyab(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝3(x＋c)与椭圆C的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于__________．第2页共5页CC1ADBA1D1B1MO三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在∆ABC中,B=4，AC=25，cosC=552.(1)求sinA;(2)记BC的中点为D,求中线AD的长.18．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5），6；[15.5，18.5），16；[18.5，21.5），18；[21.5，24.5），22；[24.5，27.5），20；[27.5，30.5），10；[30.5，33.5），8.⑴列出样本的频率分布表；⑵画出频率分布直方图；⑶估计数据小于30.5的频率.19．已知圆C同时满足三个条件：①与y轴相切，②在直线y=x上截得弦长为27，③圆心在直线x－3y=0上，求圆C的方程。20．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为AC的中点，AB=2．（1）求证：BD1//平面ACM；（2）求证：B1O⊥平面ACM；（3）求三棱锥O—AB1M的体积．21．已知函数f(x)＝x2e－x.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．选修4—1：几何证明选讲如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC＝2OC.求证：AC＝2AD23．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线C1：x＝1＋tcosα，y＝tsinα，(t为参数)，圆C2：x＝cosθy＝sinθ，(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．选修4—5：不等式选讲已知f(x)=|x-3|+|x-4|。（1）解不等式f(x)≤2；（2）若存在实数x满足f(x)≤ax-1，试求实数a的取值范围。第3页共5页答案：一、选择题1．答案：C2．答案：B3．解析：抽样比为1：20，所以甲抽取6件，乙抽取4件，丙抽取3件，∴n＝13，故选D．4．答案：B5．答案：C6．该几何体下部分是半径为3,高为4的圆锥,体积为V=12π,上部分是半球,体积为V=18π,所以体积为30π.选C.7．答案：D8．答案：D9．解析：21210,0,2ssn；434121,21,4ssn,12116143,43,6ssn；1211,8sn，选择C10．答案：B11．解析：∵由题中图象可知x0＋4－x0＝2T.∴T=2..∴ω＝4.故选B．12．答案：B二、填空题13．答案:2114．答案：515．解析:当q=1时,S3=3a1,S2=2a1,由S3+3S2=0得,∴a1=0与{an}是等比数列矛盾,故q≠1,故01)1(31)1(2131qqaqqa,得q=-2.16．解析：∵由y＝3(x＋c)知直线的倾斜角为60°，∴∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°.∴∠F1MF2＝90°.∴MF1＝c，MF2＝3c.又MF1＋MF2＝2a，∴c＋3c＝2a，即15．e=3-1三、解答题17．解:(1)由cosC=552,C是三角形内角，得sinC=55∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=10103(2)在∆ACD中,由正弦定理，BC:sinA=AC:sinB，得BC=6AC=25，CD=BC/2=6,cosC=552,由余弦定理得:AD2=AC2+CD2-2ACCDcosC=518．解：（1）根据所给的数据，得样本的频率分布列表如下：分组频数频率12.5～15.560.0615.5～18.5160.1618.5～21.5180.1821.5～24.5220.2224.5～27.5200.2027.5～30.5100.1030.5～33.580.08合计1001.00(2)频率分布直方图如下:第4页共5页(3)数据大于等于30.5的频率是0.08,∴小于30.5的频率是0.92,∴数据小于30.5的概率约为0.9212分19．解：设所求的圆C与直线y=x交于AB∵圆心C在直线x－3y=0上，∴设圆心为C（3a，a）……2分∵圆与y轴相切，∴R=3|a|而圆心C到直线x－y=0的距离||22|3|||aaaCD……6分又∵7||,72||BDAB在Rt△CBD中，R2－|CD|2=（7）2…8分∴33,1,1,729222aaaaa……10分∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1）……12分故所求圆的方程为9)1()3(9)1()3(2222yxyx或……14分20．（1）证明：连结BD，则BD与AC的交点为O，∵AC，BD为正方形的对角线，故O为BD中点，连结MO，∵O，M分别为DB，DD1的中点，∴OM//BD1，OM平面ACM，∴BD1//平面ACM……4分（2）∵AC⊥BD，DD1⊥平面ABCD，且AC平面ABCD，∴AC⊥DD1，且BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1B1OB1平面BDD1B1，∴B1O⊥AC，连结B1M，在∆B1MO中，MO=3，B1O=6，B1M=3，∴B1M2=MO2+B1O2，∴B1O⊥MOB1O⊥AMC法二：211BBDOBOMD,∠ODM=∠B1BO=Rt∠,∴ΔMDO∽ΔOBB1,∴∠MOD=∠OB1B,∠MOD+∠B1OB=900，B1O⊥OM（3）三棱锥O—AB1M的体积:VO-AB1M=VB1-AOM=31OB1×S∆AOM=1可证AO⊥平面OB1M，则VO-AB1M=VA-OB1M=31AO×S∆OB1M=1频率组距第5页共5页21．解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝－e－xx(x－2)……①当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；当x∈(0,2)时，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增．故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；当x＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e－2.(2)设切点为(t，f(t))，则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．所以l在x轴上的截距为m(t)＝32222)()(ttttttftft.由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．令h(x)＝xx2(x≠0)，则当x∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为[22，＋∞)；当x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)．所以当t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪[22+3，＋∞)．综上，l在x轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[22+3，＋∞)．22．证明：连结OD.因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以∠ADO＝∠ACB＝90°.又因为∠A＝∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB.所以BC:OD=AC:AD.又BC＝2OC＝2OD，故AC＝2AD.23．解：（1）当α＝π3时，C1的普通方程为y=3(x-1)……①，C2的普通方程为x2+y2=1……②.联立方程组①②解得C1与C2的交点为（1,0），(21,23)（2）C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0.A点坐标为(sin2α,-cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为cossin21sin212yx（α为参数）P点轨迹的普通方程为(x-41)2+y2=161故P点是圆心为(41,0)，半径为41的圆24．解：（1）f(x)=|x-3|+|x-4|=4,7243,13,27xxxxx函数y=f(x)的图象与y=2交点的横坐标为25和29，所以不等式的解集为[25,29]（2）函数y＝ax－1的图象是过点(0，－1)的直线．当且仅当函数y＝f(x)与直线y＝ax－1有公共点时，存在题设的x．由图象知，a取值范围为(－∞，－2)∪[12，＋∞)．