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1第1课带电粒子在电场中的运动考点一电场的性质1．电场强度.2.电场力做功与电势能．(1)电势和电势能的相对性：电场中某点的电势、电荷在电场中某点的电势能的数值大小与电势零点选取有关；(2)电场力做功与电势能的关系：电场力对电荷做的功等于电荷的电势能的减少量，即W＝－ΔEp.3．电势、电势差．(1)电势与电势能：Ep＝qφ(运算时带正负号)．电势和电势能均为标量，电势的正负反映电势的高低，电势能的正负反映电荷电势能的大小．2(2)电势差与电场力做功：WAB＝qUAB＝q(φA－φB)(运算时带正负号)．注意：①电势与场强无直接关系，零电势处可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定；②电场力做功与路径无关．考点二电场的形象描述(1)电场线与等势面关系：①电场线与等势面垂直；②电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面(沿着电场线的方向电势降低得最显著)；③电场线越密处，等差等势面也越密．(2)等量异、同种电荷周围的电场.考点三电场的应用(1)电容器：电容定义式C＝QU；平行板电容器的决定式C＝εrS4πkd.(2)加速和偏转：带电粒子在电场中的加速问题一般选用动能定理求解，带电粒子在电场中的轨迹问题一般用曲线运动的速度、合力与轨迹的关系求解，带电粒子在匀强电场中的3偏转一般用运动的分解与合成的方法求解．课时过关(A卷)一、单项选择题1．(2015·安徽高考)由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q1和q2.其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为F＝kq1q2r2，式中k为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为(B)A．kg·A2·m3B．kg·A－2·m3·s－4C．kg·m2·C－2D．N·m2·A－2解析：由k＝Fr2q1q2可得单位为N·m2C2＝kg·m/s2·m2C2＝kg·m·m2（A·s）2·s2＝kg·m3A2·s4，故选B.2．如图，将两个等量正点电荷Q固定放置．一试探电荷q在它们连线垂直平分线上的P点由静止释放，仅在电场力作用下向下运动，则(B)A．q带负电B．q带正电C．q在运动过程中电势能不断增大D．q在运动过程中动能先增大后减小解析：因两个场源电荷在中垂线下侧的合场强向下，q受的力向下才向下运动，故其带正电，运动过程电场力做正功，电势能减小，动能增大．3．如图所示，电场中的一簇电场线关于y轴对称分布，O点是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则(D)4A．M点电势比P点电势高B．OM间的电势差等于NO间的电势差C．一正电荷在O点的电势能小于在Q点的电势能D．将一负电荷从M点移到P点，电场力做正功解析：由图可知，场源电荷必然在O点以下的y轴上，电场线与等势面处处正交，沿电场线方向电势降低最快，则过P点的等势面对应的电势较高，选项A错误；电场线密处，等势面也越密，因此NO之间的电势差较大，选项B错误；正电荷的电势能的高低可以看电势的高低，过O点的等势面与x轴相切，过Q点的等势面与x轴相交，所以O点的电势比Q点高，选项C错误；用同样的办法作等势面，MP之间的电势差小于零，将负电荷从M点移到P点，电场力做正功，选项D正确．4．(2015·安徽高考)图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动．图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是(C)A．M点B．N点C．P点D．Q点解析：由库仑定律，可得两点电荷间的库仑力的方向在两者的两线上，同种电荷相互排斥，由牛顿第二定律，加速度的方向就是合外力的方向，故C正确，A、B、D错误．5．(2015·浙江高考)如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在金属极板中间，则(D)5A．乒乓球的左侧感应出负电荷B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C．乒乓球共受到电场力，重力和库仑力三个力的作用D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞解析：从图中可知金属板右侧连接电源正极，所以电场水平向左，故乒乓球上的电子移动到右侧，即乒乓球的右侧感应出负电荷，A错误；乒乓球右侧带负电，受到的电场力向右，乒乓球左侧带正电，受到的电场力向左，因为左右两侧感应出的电荷量相等，所以受到的电场力相等，乒乓球受到扰动后，最终仍会静止，不会吸附到左极板上，B错误；乒乓球受到重力和电场力作用，库仑力即为电场力，C错误；用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，乒乓球带正电，在电场力作用下，与左极板接触，然后乒乓球带负电，又在电场力作用下，运动到右极板，与右极板接触后乒乓球带正电，在电场力作用下，运动到左极板，如此重复，即乒乓球会在两极板间来回碰撞，D正确．二、多项选择题6．(2014·广东卷)如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为＋Q的小球P，带电量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是(BD)A．M与N的距离大于LB．P、M和N在同一直线上C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零解析：将M、杆、N看作整体，M、N分别所受P施加的库仑力必为一对等大反向的平衡力，选项B正确，由kQqL2＝kQ×2qr2，得r＝2L，∴MN＝(2－1)LL，选项A错．由单个正点电荷电场中的电势分布规律知φMφN，选项C错．P、M、杆、N整体静止，合外力必为零，选项D正确．7．如图所示，MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带负电的粒子(不计重力)从a运动到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是(CD)A．点电荷一定位于M点的左侧B．带电粒子从a运动到b的过程中动能逐渐减小C．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度D．带电粒子在a点时的电势能大于在b点时的电势能解析：由题意知，当粒子经过MN时，电场力的方向在MN这条直线上，又因力指向轨迹弯曲的内侧，故电场力的方向为M到N，又粒子带负电，所以电场线的方向为N到M，该电场线为正点电荷产生电场中的一条，所以正点电荷在N的右侧，所以A错误；b点更靠近点6电荷，根据点电荷的场强公式E＝kQ2r2知，b点的电场强度大于a点的电场强度，粒子在b点受电场力大，加速度大，所以C正确；由上述分析知，粒子从a运动到b的过程中电场力做正功，所以动能增大，电势能减小，故带电粒子在a点时的电势能大于在b点时的电势能，所以B错误，D正确．8．(2015·江苏高考)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球(BC)A．做直线运动B．做曲线运动C．速率先减小后增大D．速率先增大后减小解析：由题意知，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向夹角为钝角，故小球做曲线运动，所以A错误；B正确；在运动的过程中合外力先做负功后做正功，所以C正确、D错误．9．(2015·郴州模拟)如图所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是(BD)A．滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏上的位置上升B．滑动触头向左移动时，电子打在荧光屏上的位置上升C．电压U增大时，电子打在荧光屏上的速度大小不变D．电压U增大时，电子从发出到打在荧光屏上的时间不变解析：由题意知，电子在加速电场中加速运动，根据动能定理得eU1＝12mv2，电子获得的速度为v＝2eU1m；电子进入偏转电场后做类平抛运动，也就是平行电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a＝eUmd；电子在电场方向偏转的位移为y＝12at2，垂直电场方向做匀速直线运动，电子在电场中运动时间为t＝Lv.滑动触头向右移动时，加速电压变大，所以电子获得的速度v增加，可知，电子在电场中运动时间t减少，故电子偏转位移y变小，因为电子向上偏转，故在屏上的位置下降，A错误；滑动触头向左移动时，加速电压7变小，所以电子获得的速度v减小，可知，电子在电场中运动时间t变大，故电子偏转位移y变大，因为电子向上偏转，故在屏上的位置上升，B正确；偏转电压增大时，电子在电场中受到的电场力增大，即电子偏转的加速度a增大，又因为加速电压不变，电子进入电场的速度没有变化，电子在电场中运动的时间t没有发生变化，故D正确；电子在偏转电场中偏转位移增大，电子打在荧光屏上的速度增大，C错误．三、计算题10．(2015·安徽高考)在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E(图中未画出)，由A点斜射出一质量为m，带电荷量为＋q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数．粒子所受重力忽略不计．求：(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功；(2)粒子从A到C过程所经历的时间；(3)粒子经过C点时的速率．解析：(1)WAC＝qE(yA－yC)＝3qEl0.(2)根据抛体运动的特点，粒子在x方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点D在y轴上，可令tAB＝tDB＝T，则tBC＝T由qE＝ma，得a＝qEm又yD＝12aT2，yD＋3l＝12a(2T)2，解得T＝2ml0qE则A到C过程所经历的时间t＝32ml0qE.(3)粒子在DC段做平抛运动，于是有2l0＝vCx(2T)，vCy＝a(2T)vC＝v2Cx＋v2Cy＝17qEl02m.答案：(1)WAC＝3qEl0(2)t＝32ml0qE(3)vC＝17qEl02m8课时过关(B卷)一、单项选择题1．(2015·江苏高考)静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载《春秋纬考异邮》中有玳瑁吸衣若之说，但下列不属于静电现象的是(C)A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D．从干燥的地毯走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉解析：小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生感应电流是电磁感应现象，不是静电现象，所以C正确．2．(2015·海南高考)如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q＞0)的粒子，在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距25l的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M∶m为(A)A．3∶2B．2∶1C．5∶2D．3∶1解析：设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M有，a＝EqM，25l＝12EqMt2；对m有a′＝Eqm，35l＝12Eqmt2，联立解得Mm＝32，A正确．3．(2015·浙江高考)下列说法正确的是(C)A．电流通过导体的热功率与电流大小成正比B．力对物体所做的功与力的作用时间成正比C．电容器所带电荷量与两极板间的电势差成正比D．弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比解析：根据公式P＝I2R可得在电阻一定时，电流通过导体的发热功率与电流的平方成正比，A错误；根据公式W＝Fs可得力对物体所做的功与力的作用时间无关，B错误；根据公式C＝QU可得电容器所带电荷量与两极板间的电势差成正比，C正确；弹簧的劲度系数与弹簧的伸长量无关，和弹簧的材料等自身因素有关，D正确．4.如图所示，竖直直线为某点电荷Q所产生的电场中的一条电场线，M、N是其上的两个点．另有一带电小球q自M点由静止释放后开始运动，到达N点时速度恰变为零．由此可9以判定(B)A．Q必为正电荷，且位于N点下方B．M点的电场强度小于N点的电场强度C．M点的电势高于N点的电势D．q在M点的电势能大于在N点的电势能解析：由于电荷在竖直线上运动，因此一开始重力大于电场力，后来电场力大于重力而减速，直至速度变为零，这些信息只能判断出场源电荷在N的这端，由于试探电荷的电性未知，所以也无法判断场源电荷的电性，选项A、C错误；越是靠近