2016高考数学(理)一轮复习课时作业第1章+第2节+命题及其关系充分条件与必要条件

课时作业(二)命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．(2015·菏泽模拟)有以下命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题为()A．①②B．②③C．④D．①②③答案：D解析：④中原命题为假命题，应为若A∩B＝B，则B⊆A，故其逆否命题为假命题，故应选D.2．(2015·北京东城区4月)若集合A＝{x|x2－5x＋40}，B＝{x||x－a|1}，则“a∈(2,3)”是“B⊆A”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：由题意知，A＝{x|1x4}，B＝{x|－1＋ax1＋a}，若B⊆A，则1＋a≤4，－1＋a≥1，解得2≤a≤3，所以必要性不成立．反之，若2a3，则必有B⊆A成立，所以充分性成立，故应选A.3．(2014·浙江)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，若(a＋bi)2＝2i，则有a＝b＝－1或a＝b＝1，故应选A.4．(2015·青岛质检)设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥43，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，可得f′(x)＝3x2＋4x＋m≥0对任意x∈R恒成立，即m≥[－(3x2＋4x)]max，而－(3x2＋4x)＝－3x＋232＋43≤43，因此m≥43；由m≥43，可推出f′(x)＝3x2＋4x＋m≥0，所以p是q的充要条件．故应选C.5．设集合A，B是全集U的两个子集，则AB是(∁UA)∪B＝U的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：如图所示，AB⇒(∁UA)∪B＝U，但(∁UA)∪B＝U⇒/AB，如A＝B，所以AB是(∁UA)∪B＝U的充分不必要条件．故应选A.6．(2015·淄博模拟)“a＞b且c＞d”是“ac＞bd”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：D解析：因为a＞b且c＞d⇒/acbd，acbd⇒/ab且cd，所以“ab且cd”是“acbd”成立的既不充分也不必要条件，故应选D.7．已知f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝kx－1，则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：“f(x)≥g(x)在R上恒成立”，则x2－2x＋3≥kx－1，恒成立，即x2－(2＋k)x＋4≥0恒成立，由Δ＝(2＋k)2－16≤0，得－6≤k≤2.显然|k|≤2，即－2≤k≤2是上述k的取值范围的真子集．故应选A.8．设{an}是等比数列，则“a1a2a3”是“数列{an}是递增数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：易知若数列{an}为递增数列，则有a1a2a3，反之若等比数列{an}满足a1a2a3，则a1a1q，a1qa1q2⇒a10，0q1或a10，q1，此时满足条件的等比数列{an}均为递增数列，故为充分必要条件．故应选C.9．(2015·桂林模拟)已知集合A＝{x|x5}，集合B＝{x|xa}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(－∞，5)B．(－∞，5]C．(5，＋∞)D．[5，＋∞)答案：A解析：由题意可知，AB，又A＝{x|x5}，B＝{x|xa}，如图所示，由图可知，a5.故应选A.10．“对任意的正整数n，不等式nlga(n＋1)lgaa(a0)都成立”的一个充分不必要条件是()A．0a1B．0a12C．0a2D．0a12或a1答案：B解析：根据题意可先确定命题的充要条件，不等式等价于[n－(n＋1)a]lga0.当a1时，只需n－(n＋1)a0，此时不等式恒成立；当0a1时，需n－(n＋1)a0，整理，得ann＋1，要使不等式恒成立，只需0a12即可．综上，不等式成立的充要条件为0a12或a1，故其一个充分不必要条件是上述a的取值范围的一个真子集，只有B选项符合条件．故应选B.二、填空题11．命题“若m0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．答案：2解析：由Δ＝1＋4m≥0，解得m≥－14，故原命题及其逆否命题是真命题．逆命题“若关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根，则m0”是假命题，从而否命题也是假命题，故共有2个真命题．12．下列命题：①若ac2bc2，则ab；②若sinα＝sinβ，则α＝β；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．其中正确命题的序号是________．答案：①③④解析：对于①，ac2bc2，c20，∴ab正确；对于②，sin30°＝sin150°⇒/30°＝150°，所以②错误；对于③，l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a⇒a＝0且A1C2≠A2C1，所以③正确；④显然正确．13．已知α：x≥a，β：|x－1|1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．答案：(－∞，0]解析：α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}．∵β：|x－1|1，∴0x2，∴β可看作集合B＝{x|0x2}．又∵α是β的必要不充分条件，∴BA，∴a≤0.14．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.答案：3或4解析：∵x2－4x＋n＝0有整数根且n∈N*，∴x＝4±16－4n2＝2±4－n，∴4－n为某个整数的平方且4－n≥0，∴n＝3或n＝4.∴当n＝3时，x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3；当n＝4时，x2－4x＋4＝0，解得x＝2.∴n＝3或n＝4.15．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若¬p是¬q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．答案：[2,4]解析：由题意，p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴¬p：x1或x5.易得q：m－1≤x≤m＋1，∴¬q：xm－1或xm＋1.又∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴m－1≥1，m＋1≤5，∴2≤m≤4.