2015年北京高考数学试卷评析

专注数学成就梦想年北京高考数学真题评析本文将结合考题，为大家做出分析.首先，在进行高考真题与黄金预测卷之前，我们就2015年北京卷的整体特点分析.第一，整体难度较去年略有下降，注重对基础知识和基本概念的考查.这主要表现为大部分题目都是学生在日常训练中会见到的，学生在备考的过程中如果能踏踏实实地对待每个常规题目，就能在这份试卷中有不俗的表现.北京理科卷的第1题考查复数，第2题考查线性规划，第3题考查算法，第4题考查立体几何与充分必要条件的判断，第5题考查三视图，第6题考查等差数列的计算，第7题考查函数不等式，第9题考查二项式定理，第10题考查双曲线渐近线方程，第11题考查极坐标，第12题考查解三角形（正、余弦定理），第13题考查向量的线性运算（加法、减法、数乘运算），第15题考查三角函数中的二倍角公式和辅助角公式，求函数的周期和最值.第17题的立体几何题虽然含有一个参数，给学生的计算增加了复杂度，但是相比往年题目中对于存在性的考查.这道题还是较常规.综观整张试题，基础部分的分值达到117分左右，这也秉承北京“考题”一项不喜好“偏难怪”的特点，考查到了学生基本概念的掌握.在这里，组合教育高考数学研究中心建议大家在备战未来高考的时候，一定要注重基本题型及通性通法.在这里也告诉大家我们的第一轮辅导用书—《新课标高考数学题型全归纳》的理科版涵盖高考数学核心的185个题型，囊括各种题型的解题方法，有助于高三学子备考复习.第二，注重对知识本质理解的考查.例如第16题继续在离散型随机变量的题目中，考查学生对数学特征的直观理解，并连续第四年要求不必证明、直接给出结论.如果学生在备考这类题目中只注重计算而不注重理解概念的本质原理，就会无从下手.同样的，第6题对数列的考察的也是如此，学生可能背下很多公司，但是考试的时候并没有考察具体数列的计算和求值，只考查了对等差数列中首项、公差及通项公式的认识，掌握最基本的方法和原理，而不应该死记硬背公式.掌握最本质的方法是以不变应万变的硬道理.第三，试卷在平稳中有创新，让人眼前一亮.今年的第20题压轴题跟以往风格也有所不同，题目并没有引出新定义，而是侧重考查学生观察数列各项之间的内在联系，对于整张试卷最难的第20题第3问，虽然没有像去年不要求学生证明结论，但是前两问的铺垫为攻克第三问打下了理论基础.即使在考场上没有专注数学成就梦想发现理论，也可以实际操作上得出正确结论.总体上讲，这是一份考生容易上手，大部分学生能稳定发挥，具有一定区分度的试卷.下面，我们将北京卷(文/理)与黄金预测卷作对照.2015年北京高考真题2015年组合教育研发的黄金预测题北京理14设函数2,1,42,1.xaxfxxaxax…（1）若1a，则fx的最小值为；（2）若fx恰有两个零点，则实数a的取值范围是.黄金预测卷文13已知函数22,42,xmfxxxxm„的图像与直线yx恰有三个公共点，则实数m的取值范围是________________.相似点：函数的零点.两道试题均以分段函数的形式，函数的形式主体为二次函数.已知函数零点个数，求参数的取值范围北京理16A，B两组各由7位病人，他们服用某种药物后的康复事件（单位：填）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复事件互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙.（1）求甲的康复时间不少于14天的概率；（2）如果25a，求甲的康复事件比乙的康复时间长的概率；（3）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）黄金预测卷理16某中学在高二年级开设大学选修课程《微积分》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.（1）求抽取5的人中男、女同学的人数；（2）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定.设甲、乙两位同学间隔的人数为X，求X的分布列为X3210Pab31025专注数学成就梦想；（3）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119.这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为21S，22S，试比较21S与22S的大小.（只需写出结论）相似点：在离散型随机变量的问题中，考查学生对数学特征的直观理解，它们都强调只需写出结论，不要求证明.其中，黄金预测卷给出数据，分析数据，比较方差大小2212ss，高考真题中，与预测卷反其道而行之，若2212ss，分析数据.在命题背景或意图上，有异曲同工之境.北京理18已知函数1ln1xfxx.（1）求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；（2）求证：当0,1x时，323xfxx；（3）设实数k使得33xfxkx对0,1x恒成立，求k得最大值.洞穿高考理P120例5.15已知函数ln1,fxxaxaR.（1）讨论函数fx的单调性；（2）当1x…时，ln1xfxx„恒成立，求a的取值范围.相似点：考查函数不等式在恒成立的条件下，求参数的取值范围.两道试题的思想都是转化，在具体转化思想指导下，对于不等式验证区间端点成立的情形，一般采用不分离参数法，这一点在我们的作品中反复强调，学生拿满分会易如反掌.北京理19黄金预测卷理19专注数学成就梦想已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为22，点0,1P和点,Amn0m都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.（1）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表）；（2）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得OQMONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由.如图所示，已知椭圆2222:1xyCab0ab的离心率12e.点F，A分别为椭圆C的左焦点和右顶点，且3AF.（1）求椭圆C的方程.（2）过点F作一条直线l与椭圆C于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q，若//PFAQ，求证：12PFAQ.相似点：以椭圆为背景，考查解析几何中的基本方法.两道试题都需要几何性质转化为代数关系（方程或坐标）.近几年，北京卷的解析几何的命题都是沿着这样的命题轨迹发展.因此，把握好数形结合的思想，挖掘几何性质，化形为数，数形结合相得益彰.北京文7某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）.(A)1（B）2（C）3(D)2俯视图侧（左）视图正（主）视图111黄金预测卷文6某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能．．．是（）.正视图B.A.C.D.yxQ'APQOF专注数学成就梦想相似点：考查立体几何中三视图问题.其求解方法上都需要借助特殊的几何体—正方体来构造几何图形.北京文19设函数2ln,02xfxkk.（1）求fx的单调区间和极值；（2）证明：若fx存在零点，则fx在区间1,e上仅有一个零点.黄金预测卷文20已知函数ln0afxxax.（1）求fx的单调区间；（2）若00,1xfx„，求实数a的范围；（3）设hxfxgx，若函数yhx在区间0,上至少有两个极值点，试写出这样的一个函数gx.相似点：考查函数的单调区间、极值、零点.对于今年我们预测导数最有可能考的两大问题：（1）零点；（2）恒成立问题.理科考查的是恒成立，文科考查的是零点问题，分析零点问题之前，首先要研究函数的单调性，对于证明函数在区间上有一个零点，需证明fx在区间上单调，且在区间端点上函数值的符号互异.本文由洞穿高考数学辅导丛书研发部提供