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2015年启航考研数学学习规划.(数学二)一、复习规划前言同学们好，我是启航考研湘潭地区的负责人谭老师，我的电话13467526745、18975232186，请还没加我飞信的同学主动加我，我会通过飞信传递及时的考研信息和方法指导，启航考研交流群2160751699(湘大)190396145（科大）190205119（工程学院南校区），大家可以加进来，以方便大家交流学习、寻找知心研友。考研数学复习具有基础性和长期性的特点，数学知识的学习是一个长期积累的过程，要遵循由浅入深的原则,先将知识基础打牢,构建起知识体系,然后再去追求技巧以及方法,一座高楼大厦必定是建立在坚实的地基之上，因此我们将基础知识的复习安排在第一阶段，希望大家给予足够重视。同时，有一个科学的学习计划，才能更迅速有效地掌握数学知识。我们按照这个原则制定了详尽的数学学习计划，使得同学们能够迅速的巩固基础知识，循序渐进，加快数学学习的步伐，为今后数学水平的提高打下一个坚实的基础。在研究生考试过程中先人一步，胜人一筹。二、复习书目推荐《高等数学》上、下册第五版同济大学应用数学系主编高等教育出版社《高等数学》上、下册第六版同济大学应用数学系主编高等教育出版社《线性代数》第二版居余马编著清华大学出版社三、学习计划使用说明：①高等数学任务表中的用书为推荐教材当中《高等数学》第六版，线性代数任务表中的用书为推荐用书中的《线性代数第二版》②本次计划是30天的学习任务，包括高等数学上册和线性代数的内容。③每个学习任务完成时间是3天，每天的学习时间以2-3小时最佳，同学们根据自己的时间合理安排每天的学习内容。④计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。同学们在复习的时候一定要和您周围的同学、老师多交流学习心得。只有您总结出来的方法才是最适合您的学习方法学习计划：《高等数学》学习任务表任务名称任务对应章节任务对应知识点习题章节习题大纲要求高等数学学习任务一第1章第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性习题1－14(1)(2)(3)(7)(8)(9)(10),5(1)(2)1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立(3)(4),7(1),8,9(1)(2),13,15(1)(2)(3)(4),17,18题的函数关系．2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则．第1章第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)习题1－21(1)(2)(4)(5)(7)(8)第1章第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题1－31,2,3,4第1章第4节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系习题1－41,4,5,6,8第1章第5节极限运算法则极限的运算法则(6个定理以及一些推论)习题1－51(1)(2)(3)(4)(6)(7)(10)(11)(12)(14),2(1)(2),3(1),4(1)(2)(3)(4),5(1)(3)高等数学任务二第1章第6节极限存在准则两个重要极限函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）两个重要极限习题1－61(1)(2)(4)(5)(6),2(1)(2)(3),4(2)(3)(4)(5)1．了解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．2．理解无穷小（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）利用函数极限求数列极限的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．3．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．4．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性．最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质.第1章第7节无穷小的比较无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法习题1－71,2,3(1)(2),4(2)(3)(4)第1章第8节函数的连续性与间断点函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）判断函数的连续性和间断点的类型习题1－81,2(1)(2),3(1)(2)(4),4,5第1章第9节连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性习题1－91,3(2)(4)(5)(6),4(1)(4)(5)(6),5,6第1章第10节闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)习题1－101,2,3,4第1章总复习题总结归纳本章的基本概念、基总复习题一1,2,3(1)(2),5,9(1)(2)本定理、基本公式、基本方法(4)(5)(6),11,12,13高等数学学习任务三第2章第1节导数概念第2章第2节函数的求导法则导数的定义、几何意义、力学意义单侧与双侧可导的关系可导与连续之间的关系函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限会求平面曲线的切线方程和法线方程导数的四则运算公式（和、差、积、商）反函数的求导公式复合函数的求导法则基本初等函数的导数公式分段函数的求导习题2－1习题2－23,6(1)(2)(3),7,8,9(1)(2)(4)(5)(7),11,13,14,16(1),17,182(1)(6)(7)(9),3(2)(3),4,7(1)(3)(6)(8)(9),8(8)(9),9,10(1)(2),11(2)(4)(6)(8)(9)(10)1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．第2章第3节高阶导数高阶导数n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）习题2－33,4,9,10(1)(2),11(1)(2)(3)(4)高等数学学习任务四第2章第4节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数的求导方法，对数求导法习题2－42,3,41.会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数2.了解微分的概念，导数与微第2章函数微分的定习题1,2,第5节函数的微分义，几何意义基本初等函数的微分公式微分运算法则，微分形式不变性2－53(1)(4)(7)(8)(10),4(1)(2)(3)(5)(7)(8),5,6分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.第2章总复习题二总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题二1,2,3,6(1)(2),7,8(1)(3)(4)(5),9(1),11,14高等数学学习任务五第3章第1节微分中值定理费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义构造辅助函数习题3－11,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,151．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解柯西（Cauchy)中值定理，掌握这三个定理的简单应用．2．会用洛必达法则求极限．第3章第2节洛必达法则洛必达法则及其应用习题3－21(1)(2)(3)(4)(5)(6)(9)(12)(14)(15),2,3,4高等数学学习任务六第3章第3节泰勒公式泰勒中值定理麦克劳林展开式习题3－32,3,4,5,6,7,10(1)(2)(3)1．了解泰勒定理，掌握这个定理的简单应用．2．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．第3章第4节函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调区间，极值点函数的凹凸区间，拐点渐近线习题3－43(2)(3)(5)(6),4,5(1)(2)(3)(4),6,7,9(1)(2)(3)(4)(5)(6),10(1)3),11,12,14,15第3章第5节函数的极值与最大值最小值函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件最大值最小值问题函数类的最值问题和应用类的最值问题习题3—51(1)(2)(4)(5)(7)(8)(9)(10),4(1)(2)(3),5,6,7,8,9,10,11,12,13,14高等数学学习任务七第3章第6节函数图形的描述利用导数作函数图形函数f(x)的间断点、f′(x)和f′′(x)的零点和不存在的点，渐近线由各个区间内f′(x)和f′′(x)的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点习题3－61,3,4,51．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(a,b)内，设函数f(x)具有二阶导数．当f′′(x)0时，f(x)的图形是凹的；当f′′(x)0时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．2．会描述简单函数的图形．第3章总复习题三总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题三1,2(1),2(2),4,5,6,9,10(1)(3)(4),11(2)(3),12,14,17,19,20线性代数学习规划线性代数学习任务一第1章第1节n阶行列式的定义及性质二阶行列式、三阶行列式的计算n阶行列式的定义、性质（7个）各类三角形行列式的计算第1章习题7，8，9,10，11,12,14,15,16，17,18,20,21,23,25,26,28,291．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．3．会用克莱姆法则．第1章第2节n阶行列式的计算计算n阶行列式的常用方法：递推公式法、加边法、归纳法、性质、展开定理范德蒙行列式的概念及其计算公式各类分块三角形行列式的计算第1章第3节克拉默(Cramer)法则克拉默法则（非齐次线性方程组在系数行列31,32，33,37,42式不等于零时的行列式的解法）克拉默法则的推论及其等价命题（齐次线性方程组有非零解充分必要条件）线性代数学习任务二第2章第1节高斯消元法矩阵的概念与表示符号系数矩阵、增广矩阵，行简化阶梯矩阵非齐次线性方程组有解的条件齐次线性方程组有非零解的条件第2章习题1,2,5,6,9,10,12,16,18,19,21,22,23,24,33,35,37,391．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.第2章第2节矩阵的加法、数量乘法、乘法矩阵的加法、数量乘法、乘法的运算律单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵的概念与性质方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质方阵的多项式第2章第3节矩阵的转置、对称矩阵矩阵的转置运算的定义和运算律对称矩阵和反对称矩阵的定义及充要条件第2章第4节可逆矩阵的逆矩阵可逆矩阵的定义和逆矩阵的唯一性伴随矩阵的定义，利用伴随矩阵求逆矩阵可逆的充第2章习题40(1)(5),41(1)(3),42,43,44,45,46分必要条件及推论可逆矩阵的运算律第2章第5节矩阵的初等变换和初等矩阵初等行（列）变换的概念初等矩阵的定义（符号表示）初等变换和初等矩阵的性质第2章习题未完待续