2015年四川省德阳市高考数学二诊试卷(理科)

第1页（共6页）2015年四川省德阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•德阳模拟）复数的实部为（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）（2015•德阳模拟）已知直线l1：ax+2y+1=0，l2：（3﹣a）x﹣y+a=0，则条件“a=1”是“l1⊥l2“的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不必要也不充分条件3．（5分）（2015•德阳模拟）已知向量=（x，1），=（1，2），=（﹣1，3），若（+2）∥，则实数x的值为（）A．﹣B．﹣17C．12D．134．（5分）（2015•德阳模拟）一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．7π5．（5分）（2015•德阳模拟）执行右边的程序框图，则输出的结果是（）第2页（共6页）A．B．C．D．6．（5分）（2015•德阳模拟）从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的5位数，则满足条件的5位数共有（）个．A．864B．432C．288D．1447．（5分）（2015•德阳模拟）将函数y=sin（2x+θ）的图象向右平移个单位，得到的图象关于x=对称，则θ的一个可能的值为（）A．πB．πC．﹣πD．﹣π8．（5分）（2015•德阳模拟）若（2x+）n的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则该二项式的展开式中x2项的系数为（）A．180B．160C．120D．809．（5分）（2015•德阳模拟）命题p：∃x∈R，ex﹣mx=0，命题q：f（x）=x3﹣mx2﹣2x在[﹣1，1]递减，若p∨（﹣q）为假命题，则实数m的取值范围为（）A．[﹣3，e）B．[﹣3，0]C．[0，]D．[0，e）第3页（共6页）10．（5分）（2015•德阳模拟）设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）=x2，且在（0，+∞）上，f′（x）＞x．若有f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号后横线上．11．（5分）（2015•德阳模拟）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．12．（5分）（2015•德阳模拟）设x、y满足，则目标函数z=3x﹣2y的最小值为．13．（5分）（2015•德阳模拟）直线l：x﹣y=0被圆：（x﹣a）2+y2=1截得的弦长为，则实数a的值为．14．（5分）（2015•德阳模拟）已知f（x）=则函数h（x）=f（f（x））﹣1的零点个数为．15．（5分）（2015•德阳模拟）设f′（x）为f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，如果f（x）同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在ɛ＞0，使f′（x）在区间（x0﹣ɛ，x0）单调递增，在区间（x0，x0+ɛ）单调递减．则称x0为f（x）的“上趋拐点”；如果f（x））同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在ɛ＞0，使f′（x）在区间（x0﹣ɛ，x0）单调递减，在区间（x0，x0+ɛ）单调递增．则称x0为f（x）的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是（只写出正确结论的序号）①0为f（x）=x3的“下趋拐点”；②f（x）=x2+ex在定义域内存在“上趋拐点”；③f（x）=ex﹣ax2在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则a的取值范围为（，+∞）；④f（x）=eaxx2（a≠0），x0是f（x）的“下趋拐点”，则x0＞1的必要条件是0＜a＜1．三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2015•德阳模拟）已知函数f（x）=2sin（ωx﹣）cosωx+（ω＞0）的最小正周期为π．第4页（共6页）（1）求f（x）的值域；（2）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，b+c=2，求a的最小值．17．（12分）（2015•德阳模拟）已知正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a2a4=1，S3=7．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anlog2an，Tn=b1+b2+…+bn（n∈N*），求Tn的值．18．（12分）（2015•德阳模拟）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，卞表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在（10，20]为二等品，20以上为劣质品．（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个．求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元．根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品，的频率分别估计这两种食品为，一等品、二等品、劣质品的概率．若分别从甲、乙食品中各抽取l件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．19．（12分）（2015•德阳模拟）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD=90°，AB=1，AD=2，ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面ABCD，P为线段DF上一点．（1）若P为DF中点，求证：BF∥平面ACP；（2）若二面角P﹣AC﹣F的正弦值为，求AP与平面ABCD所成角的大小．第5页（共6页）20．（13分）（2015•德阳模拟）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线C2：x2=4y的焦点重合，离心率e=．（1）求椭圆Cl的方程；（2）设P是抛物线C2准线上的一个动点，过P作抛物线的切线PA、PB，A、B为切点．（i）求证：直线AB经过一个定点；（ii）若直线AB与椭圆C1交予M、N两点，椭圆的下焦点为F′，求△MF′N面积的最大值．21．（14分）（2015•德阳模拟）已知函数f（x）=xlnx﹣x+x2﹣ax3，f（x）为函数f（x）的导函数．（l）若F（x）=f（x）+b，函数F（x）在x=1处的切线方程为2x+y﹣l=0，求a、b的值；（2）若f′（x）≤﹣x+ax恒成立，求实数a的取值范围；（3）若曲线y=f（x）上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数a的取值范围．第6页（共6页）2015年四川省德阳市高考数学二诊试卷（理科）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D；2．B；3．A；4．C；5．B；6．A；7．D；8．B；9．C；10．A；二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号后横线上．11．；12．1；13．±1；14．6；15．①③④；三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．；17．；18．；19．；20．；21．；