2015年四川省成都市高考数学零诊试卷(理科)

第1页（共22页）2015年四川省成都市高考数学零诊试卷（理科）一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014•成都模拟）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），则+=（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）2．（5分）（2014•成都模拟）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁US）∪T等于（）A．{2，4}B．{4}C．∅D．{1，3，4}3．（5分）（2014•成都模拟）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5D．∃x0∈R，2≠54．（5分）（2014•成都模拟）计算21og63+log64的结果是（）A．log62B．2C．log63D．35．（5分）（2015•青岛模拟）已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10B．8C．2D．06．（5分）（2014•成都模拟）关于空间两条不重合的直线a、b和平面α，下列命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b7．（5分）（2014•成都模拟）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差，茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m3）则下列说法正确的是（）A．这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大第2页（共22页）C．这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等8．（5分）（2014•成都模拟）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈zB．[kπ﹣，kπ+]，k∈zC．[2kπ+，2kπ+]，k∈zD．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z9．（5分）（2014•成都模拟）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x），且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=则g（x）=f（x）﹣|1gx|的零点个数是（）A．7B．8C．9D．1010．（5分）（2015•河南模拟）如图，已知椭圆Cl：+y2=1，双曲线C2：=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A．5B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上．11．（5分）（2015•兰州一模）已知α∈（0，），cosα=，则sin（π﹣α）=．12．（5分）（2014•成都模拟）当x＞1时，函数的最小值为．13．（5分）（2014•成都模拟）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是．第3页（共22页）14．（5分）（2014•成都模拟）运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是．15．（5分）（2014•成都模拟）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤．16．（12分）（2014•成都模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．17．（12分）（2014•成都模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知向量=（a﹣b，c﹣a），=（a+b，c）且•=0．第4页（共22页）（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（A）=sin（A+）的值域．18．（12分）（2014•成都模拟）某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如表：认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏72名36名108名不喜欢电脑游戏32名60名92名（I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？（Ⅱ）在A，B，C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率．19．（12分）（2014•成都模拟）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．（I）求证：BC⊥平面VAC；（Ⅱ）若AC=1，求二面角M﹣VA﹣C的余弦值．20．（13分）（2014•成都模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足=（+）的动点M的轨迹为Γ．（Ⅰ）求轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹F于点Q，且=λ，λ∈R．①证明：λ2m2=4k2+1；②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．21．（14分）（2014•成都模拟）巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=ax2﹣bx，其中a，b∈R．（I）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）当a＞0，且a为常数时，若函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1＞x2≥4，总有＞0成立，试用a表示出b的取值范围；第5页（共22页）（Ⅲ）当b=﹣a时，若f（x+1）≤g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值．第6页（共22页）2015年四川省成都市高考数学零诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014•成都模拟）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），则+=（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【考点】平面向量数量积的运算．菁优网版权所有【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的坐标运算即可得出．【解答】解：=（5，﹣3）+（﹣6，4）=（﹣1，1）．故选：D．【点评】本题考查了向量的坐标运算，属于基础题．2．（5分）（2014•成都模拟）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁US）∪T等于（）A．{2，4}B．{4}C．∅D．{1，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有【专题】集合．【分析】利用集合的交、并、补集的混合运算求解．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（∁US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故选：A．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．3．（5分）（2014•成都模拟）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5D．∃x0∈R，2≠5【考点】全称命题；命题的否定．菁优网版权所有【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．第7页（共22页）4．（5分）（2014•成都模拟）计算21og63+log64的结果是（）A．log62B．2C．log63D．3【考点】对数的运算性质．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数性质求解．【解答】解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．【点评】本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．5．（5分）（2015•青岛模拟）已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10B．8C．2D．0【考点】简单线性规划．菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用．【分析】画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出4x+y的最大值．【解答】解：已知实数x、y满足，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，三个顶点分别是A（0，0），B（0，2），C（2，0），由图可知，当x=2，y=0时，4x+y的最大值是8．故选：B．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．第8页（共22页）6．（5分）（2014•成都模拟）关于空间两条不重合的直线a、b和平面α，下列命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．菁优网版权所有【专题】阅读型．【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，不正确的只需取出反例即可．【解答】解：选项A，根据线面平行的判定定理可知，缺一条件a⊄α，故不正确选项B，若a∥α，b⊂α，a与b有可能异面，故不正确选项C，若a∥α，b∥α，a与b有可能异面，相交，平行，故不正确选项D，若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确故选D【点评】本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．7．（5分）（2014•成都模拟）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差，茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m3）则下列说法正确的是（）A．这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C．这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．菁优网版权所有【专题】概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据分布，分别求出甲乙的极差，中位数，众数，平均数比较即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据可知，这l0日内甲、极差为55，中位数为74，平均数为73.4，这l0日内乙、极差为57，中位数为68，众数为68，平均数为68.1，通过以上的数据分析，可知C正确．故选；C．【点评】本题考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定极差，中位数，众数，平均数大小，比较基础．8．（5分）（2014•成都模拟）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）第9页（共22页）A．[kπ+，kπ+]，k∈zB．[kπ﹣，kπ+]，k∈zC．[2kπ+，2kπ+]，k∈zD．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z【考点】正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简，根据题意求得周期，进而求得ω，函数的解析式可得，最后利用正弦函数的单调性求得函数的单调减区间．【解答】解：f（x）=2（sinωx+cosωx）=2sin（ωx+），依题意知函数的周期为T==π，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间是[kπ