2015年大庆中考数学试题模拟

12015年超越辅导中考数学试题模拟一．选择题（共12小题）1．下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形D．四个内角均相等的四边形是矩形2．在同一直角坐标系中，函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=0.5AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y25．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取2；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC交AC与E,已知AD=AB，连接BE交AD于F,下列结论①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③AF=DF；④S△ABF=3S△DEF；⑤△DEF∽△DAE，其中正确的有（）个．A．5B．4C．3D．27．如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B=∠DB．∠C=∠AEDC．=D．=3题图5题图6题图7题图8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A．B．C．D．9．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连结CD、AD、OD，给出以下四个结论：①∠DOB=∠ADC；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．①②③10．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）2A．B．1C．D．8题图9题图10题图11题图11．如图，∠1的正切值为（）A．B．C．3D．212．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④二．填空题（共8小题）13．为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为米．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是．15．已知，△ABC中，AB=5，BC=4，S△ABC=8，则tanC=．16．若===k，则k=．17．）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为．18．已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为．19．如图圆O的直径CD=10cm，D为的中点，CD交弦AB于P，AB=8cm，则tan∠D=20．将量角器按如图所示方式放置在三角形纸片上,使点C在半圆圆心上,点B在半圆上,边AB、AC分别交圆于点E、F,点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A度数为________17题图19题图20图题图三．解答题（共10小题）21．化简求)1152(11112xxxxxxx其中45cos2x322．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m=，n=，表示区域C的圆心角为°；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？23．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．请完成下列填空：①请在图中确定并点出该圆弧所在圆心D点的位置，圆心D坐标；②⊙D的半径=（结果保留根号）；③的长为．24．已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是弧ABC的中点．（1）如图1，求证：OP∥BC；（2）如图2，PC交AB于D，当△ODC是等腰三角形时，求∠A的度数．25．有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．26．如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）427．如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B两点重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BDE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BDE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）请你判断△AMC与△DPM的形状有何关系，并说明理由．28．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．52015年大庆中考数学试题模拟参考答案一．选择题（共12小题）1．D2．C3．B4．C5．C6．B7．C8．D9．C10．A11．A12．B二．填空题（共8小题）13．4014．、15．4或、16．2或-117．418．（2，6）19．220．25°三．解答题（共10小题）21．原式=2；22．答案C补40人（2）n=10;m=30;0.4x360°=144°(3)0.1x2000=200人23．（2，0）2—π24．【解答】（1）证明：连结AC，延长PO交AC于H，如图1，∵P是弧ABC的中点，∴PH⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴OP∥BC；（2）解：如图2，∵P是弧ABC的中点，∴PA=PC，∴∠PAC=∠PCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠PAO=∠PCO，当DO=DC，设∠DCO=x，则∠DOC=x，∠PAO=x，∴∠OPC=∠OCP=x，∠PDO=2x，∵∠OPA=∠PAO=x，∴∠POD=2x，在△POD中，x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠PAO=36°，当CO=CD，设∠DCO=x，则∠OPC=x，∠PAO=x，∴∠POD=2x，∴∠ODC=∠POD+∠OPC=3x，∵CD=CO，∴∠DOC=∠ODC=3x，在△POC中，x+x+5x=180°，解得x=180/7°，即∠PAO=180/7°．综上所述，∠A的度数为36°或180/7°．25．解：（1）树状图：列表法：（2）共有6种情况，能组成的分式的有(x+1)/x，x/(x+1)，3/(x+1)，3/x,4种情况，所以P分式=2/3．26．【解答】解：过点B作BF⊥DE于点F，则四边形ABFE为矩形，在△BCF中，∵∠CBF=40°，∠CFB=90°，BF=AE=24m，6∴CF/BF=tan40°，∴CF=0.84×24≈20.16（m），在△BDF中，∵∠DBF=45°，∴DF=24m，则CD=DF-CF=24-20.16=3.84≈3.8（m）．故旗杆CD的长为3.8m．27.(1)∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，又∵CA=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB(2)△AMC∽△DMP，∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，又∵∠AMC=∠DMP，∴△AMC∽△DMP28．【解答】解：（1）根据题意得：1−b+c＝0，9+3b+c＝0，，解得：b＝−2，c＝−3，，则方程的解析式是：y=x2-2x-3；（2）y=x2-2x-3对称轴：x=1,顶点坐标（1，-4）（3）AB=3+1=4，设P的纵坐标是m，则0.5×4|m|=8，解得：|m|=4，则m=4或-4．当m=4时，x2-2x-3=4，x=-2或4，则P的坐标是（1-22，5）或（1+22，5）；当m=-4时，x2-2x-3=-4，解x=1．故P的坐标是（1-22，4）或（1+22,4）或(1,-4)