2015年大田县质检及答案

2015年大田县质检一、选择题:1.4的平方根是（）A．2B．2C．2D．22.2015年春晚微信摇一摇互动总量达110亿次，将110亿用科学记数法表示为（）A．110×108B．11×109C．1.1×1010D．1.1×10113.下列运算正确的是（）A．325()xxB．22(2)2xxC．22(1)1xxD．235xxx4.已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A．众数是3B．中位数是6C．平均数是4D．方差是55.化简211mmmm的结果是（）A．mB．m1C．1mD．11m6.如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°7.如图，点B在反比例函数2(0)yxx的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A．1B．2C．3D．48.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A.左视图的面积为2B．俯视图的面积为3C．主视图的面积为4D．三种视图的面积都是49.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（）A．4B．43C．8D．8310.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个二、填空题11.分解因式：24a12.如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是m.13.在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.14.如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）15.若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．(第6题)(第7题)正面（第8题）(9题)(第10题)(第12题)(第13题)(第14题)16.已知点A在双曲线yx2上，点B在直线4xy上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则nm+mn的值是.三、解答题17.(本题满分7分）计算：9﹣4sin30°+（2015﹣π）0．18.(7分）先化简，再求值：2(3)(1)xxx，其中31x．19.(8分）解方程组．20.(8分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=34，求CD的长．21.(10分）小婷和小倩做摸球游戏，她们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）从袋中随机摸出一球，该球的标号是1的概率为；（4分）（2）从袋中随机摸出一球，记下数字放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则小婷胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则小倩胜；请用画树状图或列表的方法分析这个游戏对双方是否公平？（6分）(第20题)22.(10分）福建省大田县是中国高山茶之乡，在“高山茶产业示范园”建设中，小郭计划购买甲、乙两种茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．（1）求甲、乙两种茶树苗每株的价格；（4分）（2）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？（6分）24.(12分）如图，抛物线23yaxbx与x轴交于点A（1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（4分）2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（4分）（3）在（2）的条件下，若抛物线的对称轴交OC于点D，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）yxOFEDCBAyxOFEDCBA(第24题)(备用图)23.(10分）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（5分）（2）若⊙O的半径为3，OP=1，求BC的长（5分）25.(14分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，请猜想线段AC1、BD1之间的数量关系，并证明你的猜想；（4分）（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，请猜想线段AC1、BD1的之间的关系，并证明你的猜想；（6分）（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=20，连接DD1，设11ACkBD,请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．（4分）（第25题）(第23题)2015年大田县答案及评分标准一、选择题(每题4分，共40分)1．B2．C3．D4．A5．A6．D7．B8．C9．B10．D二、填空题（每题4分，共24分）11．(a＋2)(a－2)12．6413．60014．答案不唯一，如：AC=DF或∠A=∠D等15．616．10三、解答题（共86分）17.原式=3﹣4×+1……………………………………4分=3﹣2+1=2………………………………7分18.解：原式=x2+3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1…………………………4分当31x时，原式=3113．………………7分19.解：①+②得：5x=10，即x=2……………………3分将x=2代入①得：y=1………………………………6分则方程组的解为．………………………8分20.∵Rt△ABD中，tan∠BAD==∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9…………………………6分∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5.………………8分21.（1）31。………………4分（2）这个游戏不公平．画树状图得：∴P（小婷胜）=，……6分P（小倩胜）=．……8分∴P（小婷胜）≠P（小倩胜），∴这个游戏不公平．…………10分22.（1）设甲种茶树苗每株的价格为x元、则乙种茶树苗每株的价格为（x+3）元得1001603xx，解得x=5………………2分经检验x=5为原方程的根，当x=5时，x+3=8.答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元，8元。………………4分（2）设甲种树苗购买a株，则乙种树苗购买（1000﹣a）株，购买的总费用为W元，由题意，得90%a+95%（1000﹣a）≥1000×92%…………6分∴a≤600．W=5a+8（1000﹣a）=﹣3a+8000∴k=﹣3＜0，∴W随a的增大而减小，∴a=600时，W最低=6200元．……………9分答：购买甲种树苗600株，乙种树苗400株费用最低，最低费用是6200元．………10分23.（1）证明：连接OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；…………5分（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=3OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4即BC的长为4．………………10分24.（1）把点A（1，0）和B（3，0）代入23yaxbx得，，解得，所以，抛物线的解析式为………………4分（2）抛物线的对称轴为直线x=2∵四边形OECF是平行四边形∴点C的横坐标是4………………6分∵点C在抛物线上，∴241633y∴点C的坐标为（4，3）………………8分（3）∵点C的坐标为（4，3），∴点D的坐标为3(2,)2……………………3分①点O是直角顶点时，易得△OED∽△PEO，∴,OEPEDEOE即2322PE，解得PE=83所以，点P的坐标为（2，83）………………9分②点C是直角顶点时，同理求出PF=83，所以，PE=83+3=173，点P的坐标为（2，173）……10分③点P是直角顶点时，由勾股定理得，OC=,5∵PD是OC边上的中线，∴PD=OC=52若点P在OC上方，则PE=PD+DE=4此时，点P的坐标为（2，4）………………11分若点P在OC的下方，则PE=PD﹣DE=1此时，点P的坐标为(2,1)综上所述，抛物线的对称轴上存在点P（2，83），（2，173），（2，4），(2,1)使△OCP是直角三角形。……………………12分25.（1）AC1=BD1………………1分证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1在△AOC1和△BOD1中，∴△AOC1≌△BOD1（SAS）；∴AC1=BD1………………4分（2）AC1⊥BD1………………5分1134ACBD.………………6分∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=AC，OD=OB=BD，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OA，OD1=OB，∠AOC1=∠BOD1，∴，∴△AOC1∽△BOD1，………………8分∴∠OAC1=∠OBD1，又∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，∴∠APB=90°∴AC1⊥BD1；∵△AOC1∽△BOD1，∴11132142ACACOAACBDOBBDBD………………10分（3）12k……………………12分AC12+（kDD1）2=100……………………14分P2P3P4P1yxOFEDCBA