2017届(理)人教版A版函数及其表示检测卷

A组考点能力演练1．(2015·高考陕西卷)设f(x)＝1－x，x≥0，2x，x0，则f[f(－2)]＝()A．－1B.14C.12D.32解析：由f(－2)＝2－2＝14，∴f[f(－2)]＝f14＝1－14＝12.答案：C2．(2015·北京朝阳模拟)函数f(x)＝1x－1＋x的定义域为()A．[0，＋∞)B．(1，＋∞)C．[0,1)∪(1，＋∞)D．[0,1)解析：本题考查函数的定义域．根据函数有意义的条件建立不等式组．要使函数f(x)有意义，则x－1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1，即函数定义域是[0,1)∪(1，＋∞)，故选C.答案：C3．已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，如果f(x＋2014)＝2sinx，x≥0lg－x，x0，那么f2014＋π4·f(－7986)＝()A．2014B．4C.14D.12014解析：f2014＋π4＝2sinπ4＝1，f(－7986)＝f(2014－10000)＝lg10000＝4，则f2014＋π4·f(－7986)＝4.答案：B4．(2016·岳阳质检)设函数f(x)＝lg3＋x3－x，则fx3＋f3x的定义域为()A．(－9,0)∪(0,9)B．(－9，－1)∪(1,9)C．(－3，－1)∪(1,3)D．(－9，－3)∪(3,9)解析：利用函数f(x)的定义域建立不等式组求解．要使函数f(x)有意义，则3＋x3－x0，解得－3x3.所以要使fx3＋f3x有意义，则－3x33，－33x3，解得－9x9，x－1或x1，所以定义域为(－9，－1)∪(1,9)，故选B.答案：B5．若函数f(x)＝x2＋ax＋1的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为()A．(－2,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,2]解析：函数的定义域为R等价于对∀x∈R，x2＋ax＋1≥0，令f(x)＝x2＋ax＋1，结合二次函数的图象(图略)，只需Δ＝a2－4≤0即可，解得实数a的取值范围为[－2,2]，故选D.答案：D6．(2015·陕西二模)若函数f(x)＝lgx，x01－x，x≤0，则f(f(－99))＝________.解析：f(－99)＝1＋99＝100，所以f(f(－99))＝f(100)＝lg100＝2.答案：27．函数y＝f(x)的定义域为[－2,4]，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为________．解析：由题意知－2≤x≤4，－2≤－x≤4，解得－2≤x≤2.答案：[－2,2]8．具有性质：f1x＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．下列函数：①y＝x－1x；②y＝x＋1x；③y＝x，0x1，0，x＝1，－1x，x1.其中满足“倒负”变换的函数是________．解析：对于①，f(x)＝x－1x，f1x＝1x－x＝－f(x)，满足题意；对于②，f1x＝1x＋11x＝f(x)≠－f(x)，不满足题意；对于③，f1x＝1x，01x1，0，1x＝1，－x，1x1，即f1x＝1x，x1，0，x＝1，－x，0x1.故f1x＝－f(x)，满足题意．答案：①③9．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝x－1，x0，2－x，x0.(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；(2)求f(g(x))的解析式．解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.(2)当x0时，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x0时，g(x)＝2－x，故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；∴f(g(x))＝x2－2x，x0，x2－4x＋3，x0.10．动点P从单位正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过B，C，D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA的长时，求y关于x的解析式，并求f52的值．解：当P点在AB上运动时，y＝x(0≤x≤1)；当P点在BC上运动时，y＝12＋x－12＝x2－2x＋2(1x≤2)；当P点在CD上运动时，y＝12＋3－x2＝x2－6x＋10(2x≤3)；当P点在DA上运动时，y＝4－x(3x≤4)；综上可知，y＝f(x)＝x，0≤x≤1，x2－2x＋2，1x≤2，x2－6x＋10，2x≤3，4－x，3x≤4.∴f52＝52.B组高考题型专练1．(2014·高考山东卷)函数f(x)＝1log2x－1的定义域为()A．(0,2)B．(0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：∵f(x)有意义，∴log2x－10，x0.∴x2，∴f(x)的定义域为(2，＋∞)．答案：C2．(2015·高考湖北卷)函数f(x)＝4－|x|＋lgx2－5x＋6x－3的定义域为()A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4]D．(－1,3)∪(3,6]解析：依题意知，4－|x|≥0x2－5x＋6x－30，即－4≤x≤4x2且x≠3，即函数的定义域为(2,3)∪(3,4]．答案：C3．(2015·高考山东卷)设函数f(x)＝3x－b，x1，2x，x≥1.若ff56＝4，则b＝()A．1B.78C.34D.12解析：ff56＝f3×56－b＝f52－b.当52－b1，即b32时，3×52－b－b＝4，解得b＝78(舍)．当52－b≥1，即b≤32时，252－b＝4，解得b＝12.故选D.答案：D4．(2015·高考浙江卷)存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有()A．f(sin2x)＝sinxB．f(sin2x)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝|x＋1|D．f(x2＋2x)＝|x＋1|解析：本题主要考查函数的概念，即对于任一变量x有唯一的y与之相对应．对于A，当x＝π4或5π4时，sin2x均为1，而sinx与x2＋x此时均有两个值，故A、B错误；对于C，当x＝1或－1时，x2＋1＝2，而|x＋1|有两个值，故C错误，故选D.答案：D5．(2014·高考四川卷)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝－4x2＋2，－1≤x＜0，x，0≤x＜1，则f32＝________.解析：∵f(x)的周期为2，∴f32＝f32－2＝f－12.又∵当x∈[－1,0)时，f(x)＝－4x2＋2，∴f－12＝－4×－122＋2＝1.答案：1