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课时作业17功能关系能量守恒定律一、选择题1．蹦床是青少年喜欢的一种体育活动，蹦床边框用弹簧固定有弹性网角，运动员从最高点落下直至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，则运动员()A．刚接触网面时，动能最大B．机械能一直减少C．重力势能的减少量等于弹性势能的增加量D．重力做功等于克服空气阻力做功【解析】当运动员受到的弹力、阻力、重力三力的合力为零时加速度为零，动能最大，A错误；在此过程中除重力外，运动员受到的弹力和阻力一起做负功，所以运动员的机械能减小，B正确；全过程由功能关系知mgh＝W阻＋Ep弹，所以C、D错误．【答案】B2．如图所示，在光滑斜面上的A点先后水平抛出和静止释放两个质量相等的小球1和2，不计空气阻力，最终两小球在斜面上的B点相遇，在这个过程中()A．小球1重力做的功大于小球2重力做的功B．小球1机械能的变化大于小球2机械能的变化C．小球1到达B点的动能大于小球2的动能D．两小球到达B点时，在竖直方向的分速度相等【解析】重力做功只与初、末位置的高度差有关，与物体经过的路径无关，所以重力对1、2两小球所做的功相等，A错误；1、2两小球从A点运动到B点的过程中，只有重力对其做功，所以它们的机械能均守恒，B错误；由动能定理可得，对小球1有：mgh＝Ek1－Ek0，对小球2有：mgh＝Ek2－0，显然Ek1Ek2，C正确；由上面的分析可知，两小球到达B点时，小球1的速度大于小球2的速度，且小球1的速度方向与竖直方向的夹角小于小球2速度方向与竖直方向的夹角，因此，小球1在竖直方向上的速度大于小球2在竖直方向上的速度，D错误．【答案】C3．已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以加速度a加速提升高h，则在这段时间内，下列叙述正确的是(重力加速度为g)()A．货物的动能一定增加mah－mghB．货物的机械能一定增加mahC．货物的重力势能一定增加mahD．货物的机械能一定增加mah＋mgh【解析】据牛顿第二定律，物体所受的合外力F＝ma，则动能的增加量为mah，选项A错误；重力势能的增加量等于克服重力做的功mgh，选项C错误；机械能的增量为除重力之外的力做的功(ma＋mg)h，选项B错误，D正确．【答案】D4．(多选)升降机底板上放一质量为100kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度达到4m/s，则此过程中(取g＝10m/s2)()A．升降机对物体做功5800JB．合外力对物体做功5800JC．物体的重力势能增加了5000JD．物体的机械能增加了5000J【解析】升降机对物体所做的功W＝mgh＋12mv2＝5800J，A正确；合外力做功W合＝12mv2＝800J，B错；重力势能增加Ep＝mgh＝5000J，C正确；物体机械能增加E＝mgh＋12mv2＝5800J，D错．【答案】AC5．(多选)如图1所示，物体以一定的初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m．选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化如图2所示．g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.则()A．物体的质量m＝0.67kgB．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.40C．物体上升过程的加速度大小a＝10m/s2D．物体回到斜面底端时的动能Ek＝10J【解析】上升过程，由动能定理得，－(mgsinα＋μmgcosα)·hm/sinα＝0－Ek1，摩擦生热μmgcosα·hm/sinα＝E1－E2，解得m＝1kg，μ＝0.50，故A、B错；物体上升过程的加速度大小a＝gsinα＋μgcosα＝10m/s2，故C对；上升过程摩擦生热为E1－E2＝20J，下降过程摩擦生热也应为20J，故物体回到斜面底端时的动能Ek＝50J－40J＝10J，D对．【答案】CD6.如图所示，长为L的轻绳悬挂一个质量为m的小球，开始时绳竖直，小球与倾角θ＝45°且静止于水平面的三角形物块刚好接触．现用水平恒力F向左推动三角形物块，直至轻绳与斜面平行，此时小球的速度大小为v.重力加速度为g，不计所有的摩擦．下列说法中正确的是()A．上述过程中，推力F做的功为FLB．上述过程中，斜面对小球做的功等于小球增加的动能C．上述过程中，推力F做的功等于小球增加的机械能D．轻绳与斜面平行时，绳对小球的拉力大小为mgsin45°【解析】题述过程中，三角形物块向左的位移大小为L，恒力F做的功为FL，选项A正确；轻绳对小球不做功，斜面的支持力做正功即斜面对小球做正功，重力对小球做负功，由动能定理知支持力、重力对小球做的总功等于小球增加的动能，选项B错误；由功能关系知F做的功应等于斜面和小球这一系统增加的机械能，选项C错误；小球做圆周运动，则沿绳方向有T－mgsin45°＝mv2R，v≠0，故T≠mgsin45°，选项D错误．【答案】A7．(多选)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≪R)的光滑钢性小球，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3……N.现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是()A．N个小球在运动过程中始终不会散开B．第N个小球在斜面上能达到的最大高度为RC．第1个小球到达最低点的速度2gRvgRD．第1个小球到达最低点的速度vgR【解析】小球下滑和沿斜面上滑时，后面的小球对前面的小球有向前的弹力，小球之间始终相互挤压，N个小球在运动过程中始终不会分开，A正确；第N个小球上升的最大高度与右侧斜面轨道的倾角有关，题中没有给出倾角，即第N个球的最大高度可能比R大，也可能比R小，也可能相等，B错；以N个小球为整体，其重心位置低于R2，由此可得所有小球到达水平面上后的速度v应满足12mv2mgR2，即vgR.可知C错，D正确．【答案】AD8.如图所示，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高处水平地面的C平台上，C平台离地面的高度一定．运输机的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑．将货物轻轻地放在A处，货物随皮带到达平台．货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹．已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为μ.若皮带的倾角θ、运行速度v和货物质量m都可以改变，始终满足tanθμ.可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则()A．当速度v一定时，角θ越大，运送时间越短B．当倾角θ一定时，改变速度v，运送时间不变C．当倾角θ和速度v一定时，货物质量m越大，皮带上留下的痕迹越长D．当倾角θ和速度v一定时，货物质量m越大，皮带上摩擦产生的热越多【解析】开始时对货物受力分析，根据牛顿第二定律得a＝μgcosθ－gsinθ，根据运动学公式得货物加速到与传送带速度相等所需的时间t1＝va，货物加速过程的位移x1＝v22a，货物加速到与传送带的速度相等时，因为μmgcosθmgsinθ，货物将做匀速运动，根据运动学公式得货物匀速运动的时间t2＝L－x1v，因此货物从底端运送到顶端的时间t＝t2＋t1＝Lv＋v2a，当速度一定时，θ越大，加速度越小．运送的时间越长，A错误；当θ一定时，加速度一定，速度不同，运送时间不同，B错误；货物相对传送带运动的位移Δx＝vt1－v2t1＝v2t1，v和θ一定，加速度一定，速度一定，由t1＝va得货物的加速时间t1一定，货物相对传送带的位移一定，C错误；摩擦产生的热量为μmgcosθΔx，当倾角θ和速度v一定时，货物质量越大，摩擦产生的热越多，D正确．【答案】D9．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小【解析】本题考查万有引力定律、圆周运动的相关知识和动能定理．难度中等．由于有空气阻力做功，卫星机械能不守恒，由GMmr2＝mv2r可知，v＝GMr，因此随着轨道半径的变小，卫星速率增大，动能增大，卫星动能增大，说明引力与阻力的总功大于零，因此，引力做的正功大于空气阻力做的负功，即卫星减少的引力势能大于克服阻力做的功，选项AC错误，BD正确．【答案】BD二、非选择题10．(2015·北京卷)如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计．物块(可视为质点)的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量．(1)请画出F随x变化的示意图；并根据Fx图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功；(2)物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，①求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；②求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念．【解析】(1)F－x图象如图所示．物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功：Fx图线下的面积等于弹力做功大小．弹力做功WT＝－12·kx·x＝－12kx2(2)①物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功WT1＝－12·(kx1＋kx3)·(x3－x1)＝12kx21－12kx23物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做功WT2＝12·(kx2＋kx3)·(x3－x2)＝12kx23－12kx22整个过程中，弹力做功WT＝WT1＋WT2＝12kx21－12kx22弹性势能的变化量ΔEp＝－WT＝12kx22－12kx21②整个过程中，摩擦力做功Wf＝－μmg·(2x3－x1－x2)与弹力做功比较，弹力做功与x3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量——弹性势能．而摩擦力做功与x3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”．【答案】(1)图见解析；－12kx2(2)①12kx21－12kx2212kx22－12kx21②－μmg·(2x3－x1－x2)；见解析11.(2015·福建卷)如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车．已知滑块质量m＝M2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.【解析】(1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒，mgR＝12mv2B①滑块在B点处，由牛顿第二定律N－mg＝mv2BR②解得N＝3mg③由牛顿第三定律N′＝3mg④(2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大．由机械能守恒有：mgR＝12Mv2m＋12m(2vm)2⑤解得vm＝gR3⑥②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系mgR－μmgL＝12Mv2C＋12m(2vC)2⑦设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律μmg＝Ma⑧由运动学规律v2C－v2m＝－2as⑨解得s＝13L⑩【答案】(1)3mg(2)①gR3②13L12．如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．(1)若游客从A点由静