2017届一轮复习北师大版命题与充要条件课件

1.四种命题(1)一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用¬p和¬q分别表示p和q的否定,于是四种命题的形式如下:原命题:若p,则q;逆命题:若q,则p;否命题:①;逆否命题:②.(2)四种命题的关系若¬q,则¬p若¬p,则¬q(3)四种命题的真假关系1)两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性;2)两个命题互为逆命题或否命题,它们的真假性没有必然的联系.2.充要条件(1)若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;(2)若p⇒q,且qp,则称p是q的③条件;(3)若q⇒p,且pq,则称p是q的④条件;(4)若p⇒q,且q⇒p,则称p是q的⑤条件;(5)若p不能推出q,q也不能推出p,则称p是q的既不充分也不必要条件.充分不必要必要不充分充要1.已知命题A、B,如果¬A是¬B的充分不必要条件,那么B是A的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件答案A“若¬A,则¬B”的逆否命题为“若B,则A”,因为原命题与其逆否命题是等价的,所以B是A的充分不必要条件,故选A.c2.在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c0}≠⌀”的逆命题、否命题、逆否命题中,下列结论成立的是 ()A.都是真命题B.都是假命题C.否命题是真命题D.逆否命题为真命题答案D原命题为真命题,所以其逆否命题也是真命题;因为ax2+bx+c0有解时,可以有a0,所以其逆命题为假命题,因此其否命题也是假命题.故选D.c3.已知a,b∈R,则“|a-b|=|a|+|b|”是“ab0”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B由|a-b|=|a|+|b|,两边平方得a2-2ab+b2=a2+2|ab|+b2,即|ab|=-ab,得ab≤0,即“|a-b|=|a|+|b|”等价于“ab≤0”,故选B.c4.在△ABC中,“AB”是“sin2Asin2B”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C在△ABC中,AB⇔ab⇔0sinAsinB⇔sin2Asin2B,故选C.c5.已知函数y=f(x),数列{an}的通项公式是an=f(n),n∈N*,那么“函数y=f(x)在[1,+∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A若函数y=f(x)在[1,+∞)上递增,则对于n∈N*,都有f(n)f(n+1),即有anan+1,从而数列{an}为递增数列;反之,若数列{an}为递增数列,则有anan+1,即对于n∈N*,都有f(n)f(n+1),但对于任意的x1,x2∈[1,+∞),当x1x2时,并不能得到f(x1)f(x2),故选A.c6.已知c0,且c≠1.设命题p:函数f(x)=logcx为减函数.命题q:当x∈ 时,函数g(x)=x+  恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题,那么实数c的取值范围为 ()A. B.(1,+∞)C. ∪(1,+∞)D. ∪(1,+∞)答案C当命题p为真命题时,由函数f(x)=logcx为减函数知0c1.当x∈ 时,x+ ∈ ,当命题q为真命题时, 2,即c ,又因为p或q为真命题,p且q为假命题,所以p,q一真一假,当p真q假时,0c≤ ,当p假q真时,c1,所以0c≤ 或c1.1,221x1c10,210,210,21,221x52,21c121212c0四种命题及其相互关系典例1下列命题中正确的是 ()①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;②“正三角形都相似”的逆命题;③“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题;④“若x- 是有理数,则x是无理数”的逆否命题.A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④123答案B解析①否命题为“若x2+y2=0,则x=y=0”,①正确.③中,Δ=1+4m,当m0时,Δ0,正确,故其逆否命题也正确.④若x- 是有理数,则x为有理数与无理数之和,故其为无理数,则其逆否命题也正确,故④正确.易知②不正确,故选B.1231.已知原命题,写出它的其他三种命题,首先把原命题改写成“若p,则q”的形式,然后找出其条件p和结论q,再根据定义写出其他命题.逆命题:“若q,则p”;否命题:“若¬p,则¬q”;逆否命题:“若¬q,则¬p”.对写出的命题也可简洁表述;对于含有大前提的命题,在改写命题形式时,大前提不要动.2.在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时,可以借助互为逆否关系的命题的真假性相同进行判断.1-1(2015山东文,5,5分)设m∈R,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是 ()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0答案D解析命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”,故选D.c1-2(2015贵州七校联考)以下四个命题中,真命题的个数是 ()①存在正实数a,b,使得lg(a+b)=lga+lgb;②“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题;③命题“若x1,则x0”的否命题;④命题“△ABC中,若AB,则sinAsinB”的逆否命题.A.0B.1C.2D.3答案C解析当a=b=2时,lg(a+b)=lga+lgb成立,故①为真命题;②中命题的逆命题为:若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2,取a=2,b=-3,但a+b=-12,故②为假命题;“若x1,则x0”的逆命题为“若x0,则x1”,为假命题,所以原命题的否命题为假命题;△ABC中,若0AB ,则sinAsinB;若0A Bπ,则由A+Bπ知0Aπ-B ,因此sinAsin(π-B)=sinB,所以原命题成立,则其逆否命题也成立.222典例2(2015天津文,4,5分)设x∈R,则“|x-2|1”是“x2+x-20”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析|x-2|1⇔-1x-21⇔1x3;x2+x-20⇔x-2或x1.由于(1,3)⫋(-∞,-2)∪(1,+∞),所以“|x-2|1”是“x2+x-20”的充分而不必要条件.充分条件与必要条件的判定c1.从命题角度判断从命题角度判断充分条件和必要条件的一般方法:设原命题为“若p,则q”,那么①若原命题真而逆命题不真,则p是q的充分而不必要条件;②若原命题不真而逆命题真,则p是q的必要而不充分条件;充分条件,必要条件的判断方法③若原命题、逆命题都真,则p是q的充要条件;④若原命题、逆命题都不真,则p是q的既不充分也不必要条件.2.从集合角度判断若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则①若A⊆B,则p是q的充分条件;若A⫋B,则p是q的充分而不必要条件;②若A⊇B,则p是q的必要条件;若B⫋A,则p是q的必要而不充分条件;③若A=B,则p是q的充要条件;④若A⊈B,且B⊈A,则p是q的既不充分也不必要条件.3.转化的角度根据四种命题之间的两组等价关系,特别是原命题和其逆否命题间的等价关系,可将充分条件、必要条件的判断进行转化.对于条件或结论是否定形式的命题,通常运用等价法.4.判断充分条件、必要条件的问题表达形式多样,解题时一定要先分清条件和结论,再进行推理与判断.2-1(2015西安八校联考)“x13,且x23”是“x1+x26,且x1x29”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析x13,且x23⇒x1+x26,且x1x29;反之不成立,如x1=2,x2=10.故选A.c 答案D 解析a,b是两个非零向量,a·b=|a||b|,所以a,b同向,当a∥b时,a与b是同向或反向.故选D.2-2设a,b是两个非零向量,则使a·b=|a||b|成立的一个必要非充分条件是()A.a=bB.a⊥bC.a=λb(λ0)D.a∥bc典例3(2015诸暨仿真考,10,6分)已知p:x1;q:(x-2)·(x-a)0(a≠2).若a=3,则p是q的条件;若p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件,则a的取值范围是.答案必要不充分;(-∞,1)解析a=3时,q:2x3,(2,3)⫋(1,+∞),所以p是q的必要不充分条件;若p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件,则A⊈B,且B⊈A,结合数轴可知,a的取值范围是(-∞,1).利用充分条件、必要条件求参数的取值范围c根据充要条件求解参数范围的方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件等转化为集合间的关系,然后根据集合间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.(2)求解参数的取值范围,一定要注意区间端点值的检验,尤其是利用两个集合间的关系求参数取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的情况.3-1(2015上海八校联考)集合A= ,B={x||x-b|a},若“a=1”是“A∩B≠⌀”的充分条件,则b的取值范围是.答案(-2,2)解析由题意得A=(-1,1),当a=1时,由|x-b|1知B=(b-1,b+1),若A∩B=⌀,则b+1≤-1,或b-1≥1,即b≤-2,或b≥2.因此若当a=1时,A∩B≠⌀,则b的取值范围是(-2,2).1|01xxxc