2017届人教A版回归分析的基本思想及其初步应用精品演练

第1页共11页[A组·基础达标练]1．[2015·郑州二模]某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价(元)456789销量(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程y^＝－4x＋a，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()A.16B.13C.12D.23答案B解析由表中数据得x－＝6.5，y－＝80.由(x－，y－)在直线y^＝－4x＋a上，得a＝106.即线性回归方程为y^＝－4x＋106.经过计算只有(5,84)和(9,68)在直线的下方，故所求概率为26＝13，选B.2．[2015·上饶二模]以下命题中：①p∨q为假命题，则p与q均为假命题；②对具有线性相关的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是y^＝13x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数a＝14；③已知x－12－x≥0，则函数f(x)＝2x＋1x的最小值为16.其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3答案B第2页共11页解析①正确．②中a＝18，所以②不正确．③中，由x－12－x≥0可得1≤x＜2，因为f(x)＝2x＋1x≥22＝4，当且仅当x＝1时取等号，所以③不正确．选B.3．[2015·潍坊二模]为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：优秀非优秀总计A班14620B班71320总计211940附：参考公式及数据：(1)统计量：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d(n＝a＋b＋c＋d)．(2)独立性检验的临界值表：P(K2≥k0)0.0500.010k03.8416.635则下列说法正确的是()A．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关答案C解析因为K2＝40×14×13－7×6220×20×21×19≈4.912，3．841K26.635，所以有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关．4．[2016·荆州质检]从某高中随机选取5名高三男生，其身高和第3页共11页体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程y^＝0.56x＋a^，据此模型预测身高为172cm的高三男生的体重为()A．70.09kgB．70.12kgC．70.55kgD．71.05kg答案B解析由表中数据可得x－＝160＋165＋170＋175＋1805＝170，y－＝63＋66＋70＋72＋745＝69，因为(x－，y－)一定在回归直线y^＝0.56x＋a^上，故69＝0.56×170＋a^，解得a^＝－26.2.故y^＝0.56x－26.2.当x＝172时，y^＝0.56×172－26.2＝70.12，故选B.5．[2015·东营二模]某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝－10x＋200，则下列结论正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r＝－10C．当销售价格为10元时，销售量为100件D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右答案D解析y与x具有负的线性相关关系，A错，由相关系数可知B错，当销售价格为10元时，销售量为100件左右，为平均数，故选D.6．[2015·永州一模]为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到第4页共11页如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”答案C解析由题设知：a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，所以k＝100×45×15－30×10255×45×75×25≈3.0303，2．7063.03033.841，由附表可知，有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C.7．[2015·济南三模]已知回归方程y^＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________．答案5∶22解析x每增长1个单位，y增长4.4个单位，故增长速度之比约第5页共11页为1∶4.4＝5∶22.8．[2015·通化三模]某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为7，据此模型预测广告费用为10万元时销售额为________万元．答案73.5解析由题表可知，x－＝4.5，y－＝35，代入回归方程y^＝7x＋a^，得a^＝3.5，所以回归方程为y^＝7x＋3.5，所以当x＝10时，y^＝7×10＋3.5＝73.5(万元)．9．[2016·玉溪月考]利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查．经过计算得K2≈3.855，那么就有________%的把握认为用电脑时间与视力下降有关系．P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828答案95解析根据表格发现3.8553.841,3.841对应的是0.05，所以根据独立性检验原理可知有95%的把握认为用电脑时间与视力下降有关系．10．[2015·淮南三模]在一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5第6页共11页数学x/分8991939597物理y/分8789899293(1)要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程．参考公式：回归直线方程是y^＝bx^＋a，其中b＝∑ni＝1xi－x－yi－y－∑ni＝1xi－x－2，a＝y－－bx－.解(1)(枚举法)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A4，A5)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3)，(A5，A1)，(A5，A2)，(A5，A3)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共10种情况．其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况有：(A4，A5)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3)，(A5，A1)，(A5，A2)，(A5，A3)，共7种情况．由古典概型得，选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率P＝710.(2)散点图如图所示．第7页共11页由题意可求得：x－＝89＋91＋93＋95＋975＝93，y－＝87＋89＋89＋92＋935＝90，∑5i＝1(xi－x－)(yi－y－)＝30，∑5i＝1(xi－x－)2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40，∴b＝3040＝0.75，a＝y－－bx－＝20.25，故所求的线性回归方程是y^＝0.75x＋20.25.[B组·能力提升练]1．已知某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y^＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入为10亿元，则今年支出预计不会超过()A．10亿B．9亿C．10.5亿D．9.5亿答案C解析当x＝10时，y^＝0.8×10＋2＋e＝10＋e.又|e|≤0.5，∴y^≤10.5.故选C.第8页共11页2．[2016·沈阳模拟]经统计，用于数学学习的时间(单位：小时)与成绩(单位：分)近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如表：x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为y^＝b^x＋a^，则点(a^，b^)与直线x＋18y＝100的位置关系是()A.a^＋18b^100B.a^＋18b^100C.a^＋18b^＝100D.a^＋18b^与100的大小无法确定答案B解析x－＝(15＋16＋18＋19＋22)×15＝18y－＝(102＋98＋115＋115＋120)×15＝110所以样本中心点为(18,110)，所以有110＝18b^＋a^，即点(a^，b^)满足a^＋18b^＝110100.3．[2016·南开模拟]如图所示，有A，B，C，D，E5组数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系．答案D第9页共11页解析由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉D.4．高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：x24152319161120161713y92799789644783687159根据表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为________．(答案保留到0.1)答案13.5解析由已知可得x－＝110(24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋13)x－＝17.4y－＝110(92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋59)y－＝74.9设回归直线方程为y^＝3.53x＋a^，则74.9＝3.53×17.4＋a^，解得a^≈13.5.5．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布表(时间单位为：分)：分组[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)频率0.10.180.220.250.20.05将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计第10页共11页男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋dP(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635解(1)由频率分布表可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如表：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝100×30×10－45×15275×25×45×55≈3.030.因为3.0303.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布表可知，“超级体育迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i＝