2017届江苏省江阴市第二中学高三10月质量检测数学试题

第页1S←9i←1WhileS≥0S←Sii←i1EndWhilePrinti（第4题）2016－2017学年第一学期江阴市第二中学高三数学月质量检测卷面总分160分完成时间120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．已知集合A＝{－1,1,2,3}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝.2．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝.3．己知向量=（l，2），=（x，﹣2），且丄（﹣），则实数x=______．4．右图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为.5.已知幂函数xkxf)(的图象过点)22,21(，则k=．6．函数1elnyxx≥的值域是．7．设20，53)sin(,53sin，则sin的值为8.设nS是公差不为零的等差数列{}na的前ｎ项和，若,201a且752,,aaa成等比数列，则10S9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sinC＝23sinB，则A＝_______10．把函数)342sin(xy的图象向右平移(0)个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值为．11．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝1f(x)，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝.12.设a为实常数，=yfx（）是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()97afxxx．若()1fxa对一切0x成立，则a的取值范围是.第页213．已知点O为△ABC的重心，且OAOB，6AB，则ACBC的值为．14．已知函数f（x）=|x2+x﹣2|，x∈R．若方程f（x）﹣a|x﹣2|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如图所示.（Ⅰ）求)(xf的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设xxfxg2cos)()(，求函数)(xg在区间]2,0[上的最小值.16．（本题满分14分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，.OPxOAyOB（1）若BPPA，求x，y的值；第页3（2）若3BPPA，||4OA，||2OB，且OA与OB的夹角为60°时，求OPAB的值。17.（本题满分14分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)＝13x2＋10x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)＝51x＋10000x－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部销售完．(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？18．（本题满分16分）已知数列na中，，31a前n和1)1)(1(21nnanS①求证：数列na是等差数列；②求数列na的通项公式；③设数列11nnaa的前n项和为nT，是否存在实数M，使得MTn对一切正整数n都成立？若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由.第页419．（本题满分16分）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.(1)求+的值及+的值；(2)已知，当时，+++，求；(3)在(2)的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.20.（本小题满分16分）已知函数()(0,0,1,1)xxfxababab.[设12,2ab.（1）求方程()fx=2的根;（2）若对任意xR,不等式(2)f()6fxmx恒成立，求实数m的最大值；（3）若01,1ab＞，函数2gxfx有且只有1个零点，求ab的值.第页5第页6高三数学月质量检测参考答案1．2,12．23.94．55.236.1,07.25248.1109.30°10.12511．－1512．87a13.7214.（0，1）15.（本题满分14分）（此题答案分值自行调整）16．（本题满分14分）（1）∵BPPA，∴BOOPPOOA，即2OPOBOA，∴1122OPOAOB，即12x，12y∵3BPPA，∴33BOOPPOOA，即43OPOBOA∴3144OPOAOB∴34x，14y31()()44OPABOAOBOBOA131442OBOBOAOAOAOB第页722131124429442217.（本题满分14分）解(1)当0x80，x∈N*时，L(x)＝500×1000x10000－13x2－10x－250＝－13x2＋40x－250；当x≥80，x∈N*时，L(x)＝500×1000x10000－51x－10000x＋1450－250＝1200－(x＋10000x)，∴L(x)＝－13x2＋40x－2500x80，x∈N*，1200－x＋10000xx≥80，x∈N*.(2)当0x80，x∈N*时，L(x)＝－13(x－60)2＋950，∴当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950.当x≥80，x∈N*时，L(x)＝1200－(x＋10000x)≤1200－2x·10000x＝1200－200＝1000，∴当x＝10000x，即x＝100时，L(x)取得最大值L(100)＝1000950.综上所述，当x＝100时，L(x)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.18.（此题满分16分）解：①∵1)1)(1(21nnanS1111112121111(2)(1)1(2)(1)(1)(1)22(1)1(1)(2)1(1)(2)(1)nnnnnnnnnnnnnnnSnaaSSnananananananananana整理得，12122(1)(1)()2nnnnnnnanaaaaa∴数列na为等差数列。第页8②1)1(311nnannaa，21212152aaaa即公差为21(1)3(1)221naandnn③)32)(12(111nnaann11122123nn11111111111()()23557212323236nnTnNTnnn又当时，要使得MTn对一切正整数n恒成立，只要M≥61，所以存在实数M使得MTn对一切正整数n都成立，M的最小值为61。19解：（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M.又＝，即，，∴+=1.……1分①当=时，=，+=；……2分②当时，，+=+===综合①②得，+.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时,+∴，k=.n≥2时，+++，①，②①＋②得，2=-2(n-1),则=1-n.当n=1时，=0满足=1-n.∴=1-n.……10分第页9（Ⅲ）==，=1++=..=2-，=-2+=2-，∴，、m为正整数，∴c=1，当c=1时，，∴13，∴m=1.……16分20第页10若00x，则0002xx，于是0()(0)02xgg，又log2log2log2(log2)220aaaagaba，且函数()gx在以02x和log2a为端点的闭区间上的图象不间断，所以在02x和log2a之间存在()gx的零点，记为1x.因为01a，所以log20a，又002x，所以10x与“0是函数()gx的唯一零点”矛盾.若00x，同理可得，在02x和log2a之间存在()gx的非0的零点，矛盾.因此，00x.于是ln1lnab，故lnln0ab，所以1ab.考点：指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点