2015年山东省春季高考数学模拟试题

（数学试题共2页）第1页2015年年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡．．．上）1．设U={2，5，7，8}，A={2，5，8}，B={2，7，8}，则U（A∪B）等于（）(A){2，8}(B)(C){5，7，8}(D){2，5，7，8}2．x0是|x|0的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3．设命题p：＝0，q：2R，则下列结论正确的是（）(A)pq为真(B)pq为真(C)p为真(D)q为真4．若a,b是任意实数,且a＞b,则（）（A）a2＞b2（B）ba＜1（C）lg(a-b)＞0（D）(12)a＜(12)b5．设m=a2＋a－2,n=2a2－a－1，其中aR，则（）(A)m＞n(B)m≥n(C)m＜n(D)m≤n6．函数f(x)=1x－1＋lg(x＋1)的定义域为()(A)(－∞，－1)(B)(1，＋∞)(C)(－1，1)∪(1，＋∞)(D)R7．函数f(x)=2x2－mx＋3,当x∈[－2,＋∞]时增函数,当x∈2,时是减函数,则f(1)等于（）(A)－3(B)13(C)7(D)由m而定的其它常数8．设f(x)是定义在R上的奇函数，且在),0[上单调递增，则f(－3)，f(－4)的大小关系是（）(A)f(－3)f(－4)(B)f(－3)f(－4)(C)f(－3)＝f(－4)(D)无法比较9．济南电视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（）种。(A)12(B)48(C)96(D)12010．在同一坐标系中，当a1时，函数y＝(1a)x与y＝logax的图像可能是（）(A)(B)(C)(D)（数学试题共2页）第2页11．若2a＝4，则loga12的值是（）(A)－1(B)0(C)1(D)1212．(1－x3)5展开式中含x9项的系数是（）(A)－5(B)10(C)－10(D)513．在等比数列}{na中，若a2a6＝8，则log2(a1a7)等于（）(A)8(B)3(C)16(D)2814．如果sinx2·cosx2＝13，那么sin(π－x)的值为（）(A)23(B)-89(C)-89(D)±2315．已知角终边经过点P(－5，－12)，则tan的值是(A)125(B)－125(C)512(D)－51216．如果sinα－2cosα3sinα＋5cosα＝－5，那么tanα的值为（）(A)－2(B)2(C)2316(D)－231617．设xR，向量→a＝(x，1)，→b=(1，－2)，且→a⊥→b，则(→a＋→b)·(→a－→b)的值是（）(A)x(B)1(C)0(D)－118．直线l经过点M(3，1)且其中一个方向向量)2,1(n,则直线l的方程是（）(A)2x－y－5=0(B)2x＋y－5=0(C)2x－y－7=0(D)2x＋y－7=019．直线0643yx与圆0126422yxyx的位置关系为（）(A)相离(B)相切(C)相交过圆心(D)相交不过圆心20．直线l过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（）(A)y2＝12x(B)y2＝8x(C)y2＝6x(D)y2＝4x第II卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。共20分。请将答案填在答题卡．．．相应题号的横线上）21．数据5,7,7,8,10,11的方差是_________22．已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则它的体积是.23．椭圆221xym的离心率32e，则m的值为.24．某公交公司新进了20辆电动公交车，为了观察这批车的性能，随机抽取了其中的6辆，按照说明书把电池都充满了电，试验发现它们的最大行驶里程分别为：225公里，210公里，230公里，215公里，220公里，218公里。那么，本次试验抽取的样本容量是.25．变量x，y满足的约束条件x＋y－5≤04x－y≥0y≥0，表示的可行域如图所示，则目标函数z＝x－y的最大值是.1xy234512345l1：x＋y－5＝0Ol2：4x－y＝0（数学试题共2页）第3页答题卷班级姓名选择题：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.填空题：21.22.23.24.25.三、解答题（本大题共5个小题，共40分.请在答题卡．．．相应的题号处写出解答过程）26．（7分）已知等差数列na中，公差0d，且2a、6a是一元二次方程2181402xx的根．(1)求数列na的通项公式na．(2)求数列na的前10项和．27．（7分）光明商店销售某种商品，每件商品的进价是60元，销售过程中发现：当每件商品售价75元时，每天可售出85件，如果每件商品售价90元时，则每天可售出70件．假设每天售出的商品件数p（件）与每件售价x（元）之间的函数关系为pkxb（每件售价不低于进价，且货源充足）．（1）求出p与x之间的函数关系式．（2）设每天的利润是y（元），若不考虑其他费用，则每件定价为多少时每天的利润最大，最大利润是多少？28．（8分）已知ABC中，A、B、C成等差数列，且22a，23b．求：（1）求A，C的大小．（2）求ABC的面积．（数学试题共2页）第4页29．（8分）如图，在底面为菱形的四棱锥PABCD中，PAABCD面，点E是PD的中点.求证：（1）PB∥平面AEC；（2）PDBPAC面面30．（10分）已知双曲线的中心在原点，焦点1F、2F在坐标轴上，渐近线为34yx，且过点4,32．（1）求双曲线的标准方程．（2）过点8,3M的直线与双曲线交于A、B两点，且M是弦AB的中点，求直线的一般式方程．（数学试题共2页）第5页2015年春季高考数学模拟试题参考答案一．选择题1-5.ＢＡＢＤＤ6-10.ＣＢＡＢＤ11-15.ＡＣＢＡＡ16-20.ＤＣＤＣＢ二．填空题21.422.12π23.144或24.625.5三.解答题26.解：（1）由题意得：一元二次方程2181402xx的根为2，14∵公差0d∴22a，614a……………………………………1分即112514adad………2分解得：11a，3d………3分∴通项公式11334nann………5分（2）1010910131252S……7分27.解：（1）由题意得：75859070kbkb………2分解得：1160kb………3分所以p与x之间的函数关系式为16060pxx………4分（2）由题意得：60160yxx……5分22209600xx21102500x……6分当110x时，max2500y；所以每件售价110元时，取得的利润最大，为2500元…………7分28.解：（1）∵A、B、C成等差数列∴2BAC又∵180ABC∴60B………………1分由正弦定理sinsinabAB得：2223sinsin60A…2分解得：2sin2A………3分所以45A或135A………4分因为13560180，所以135A应舍去，即45A所以180456075C…………………………………5分（2）11sin2223sin7522SabC……7分33…………8分（注：没有得出135A并舍掉的扣1分）29.证明：（1）设AC与BD交于点O，连接EO在DBP中，∵点E、O分别是DP、DB的中点∴EO//PB………..2分（数学试题共2页）第6页∵,EOAECPBAEC面面…..3分∴PB∥平面AEC……..4分（注：没有说明直线在平面内、平面外的，剩下步骤不得分）（2）∵四边形ABCD是菱形∴ACBD…..5分∵PAABCD面，BDABCD面∴PABD…..6分又∵PAACA，PAPAC面,ACPAC面∴BDPAC面….7分∵BDPDB面∴PDBPAC面面…..8分30.解：（1）设双曲线的方程为22169xy，…..1分把点4,32代入方程，得：1…2分∴双曲线的标准方程为221916yx…..4分（注：用其它方法也可得分）（2）设直线与双曲线交于11,Axy、22,Bxy，∵点8,3M是弦AB的中点∴1282xx，3221yy即1216xx，126yy（*）…..5分又∵点11,Axy、22,Bxy在双曲线上∴2211222219161916yxyx①②….6分②-①得：212112120916yyyyxxxx将（*）式代入，化简得：2112203yyxx…7分即212123yyxx整理得：231212xxyyk…..8分所以，所求直线方程为：)8(233xy.9分即32180xy…