2017届河北衡水中学高三摸底联考(全国卷)数学(文)试题(解析版)

第1页共16页2017届河北衡水中学高三摸底联考（全国卷）数学（文）试题一、选择题1．已知集合2|30,|13AxxxBxx，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A．0,1B．0,3C．1,3D．1,3【答案】C【解析】试题分析：2|30|03,|13AxxxxxxBxx或,|03RAxxð,图中阴影部分所表示的集合为|13RABxxð，故选C.【考点】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的运算；容易题；有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题形式呈现，试题难度不大，多为低档题，对集合运算的考查主要有以下几个命题角度：1.离散型数集间的交、并、补运算；2.连续型数集间的交、并、补运算；3.已知集合的运算结果求集合；4.已知集合的运算结果求参数的值（或求参数的范围）.2．已知向量,2,1,1mana，且mn，则实数a的值为（）A．0B．2C．2或1D．2【答案】B【解析】试题分析：因为mn，所以2(1)20mnaaa，即2a，故选B.【考点】向量的坐标运算.3．设复数z满足3112(izii为虚数单位），则复数z对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】试题分析：因为3112izi，所以12(12)(1)311(1)(1)22iiiziiii，即复数z对应的点位于复平面内第一象限，故选A.【考点】1.复数相关的概念；2.复数的运算.4．已知4张卡片上分别写着数字1,2,3,4，甲、乙两人等可能地从这4张卡片中选择1张，则他们选择同一张卡片的概率为（）第2页共16页A．1B．116C．14D．12【答案】C【解析】试题分析：甲、乙两人选择卡片的所有基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)，(3,1),(3,2)，(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)，共16个基本事件，选择同一张卡片的有4个，所以他们选择同一张卡片的概率为41164P,故选C.【考点】古典概型.5．若直线:4lmxny和圆22:4Oxy没有交点，则过点,mn的直线与椭圆22194xy的交点个数为（）A．0B．至多有一个C．1D．2【答案】D【解析】试题分析：因为直线:4lmxny和圆22:4Oxy没有交点，所以2242mn，即222mn，所以点(,)mn在圆O内，即点(,)mn在椭圆22194xy内部，所以过点(,)mn的直线与椭圆有两个公共点，故选D.【考点】1.直线与圆的位置关系；2.点与圆、点与椭圆的位置关系；3.直线与椭圆的位置关系.6．在四面体SABC中，,2,2,6ABBCABBCSASCSB，则该四面体外接球的表面积是（）A．86B．6C．24D．6【答案】D【解析】试题分析：因为,2,ABBCABBC所以2ACSASB，设AC的中点为D，连接AD，则三角形SAC的外心1O为在线段AD上，且11333DOAD，又三角形ABC的外心为D，又,SDACBDAC，所以AC平面SDB，过D垂直于平面ABC的直线与过1O垂直于平面SAC的直线交于点O，则O为四面体外接球的球心，在三角形SDB中，由余弦定理得3cos3SDB，所第3页共16页以13sinsin()cos23ODOSDBSDB，所以1116tan6OOODODO，设外接圆半径为R，则2221132RSOOO，所以246SR，故选D.【考点】1.球的切接问题；2.球的表面积与体积.7．已知na为等差数列，nS为其前n项和，公差为d，若201717100201717SS，则d的值为（）A．120B．110C．10D．20【答案】B【解析】试题分析：因为11(1)(1)22nnnnadSnadnn，所以2017171120171171()100010020171722SSadadd，所以110d，故选B.【考点】等差数列的前n项和公式与性质.8．若函数sin0fxAxA的部分图象如图所示，则关于fx的描述中正确的是（）A．fx在5,1212上是减函数第4页共16页B．fx在5,36上是减函数C．fx在5,1212上是增函数D．fx在5,36上是增减函数【答案】C【解析】试题分析：由图象可知，2,2[()]36AT，所以22T，这时()2sin(2)fxx，又因为当()36212x时，()fx有最大值，即()2sin(2)21212f，所以sin()16，所以,623，即()2sin(2)3fxx，由正弦函数的性质可知fx在5,1212上是增函数,故选C.【考点】三角函数的图象与性质.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属中档题；三角函数的图象与性质是高考的必考内容，根据函数图象确定解析式首先是由最大值与最小值确定A，再根据周期确定，由最高点的值或最低点的值确定，求出解析式后再研究函数相关性质.9．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2312，则（）A．13aB．12aC．11aD．10a【答案】C【解析】试题分析：该程序框图逆反心理表示的算法功能为1111111111111112122334(1)2233411Skkkkk，由1232112k提，11k，这时运行程序得11112k，所以11a符合题意，故选C.【考点】程序框图.第5页共16页10．函数321122132fxaxaxaxa的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（）A．4133aB．112aC．20aD．63516a【答案】D【解析】试题分析：22(2)(1)fxaxaxaaxx,由()0fx得2x或1x，所以函数()fx的两个极值点为2和1，所以函数321122132fxaxaxaxa的图象经过四个象限的一个充分必要条件是(2)(1)0ff63516a,故选D.【考点】1.导数与函数的单调性、极值；2.函数的图象与性质.11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1133B．35C．1043D．1074【答案】C【解析】试题分析：上三视图可知，该几何体为下面的多面体ABCDEF，其体积可分割为三棱柱11EGHFGH与两个四棱锥11FAGHD、EGBCH的体积，所以多面体的体积111044432224233V，故选C.DCABFEHGH1G1【考点】多面体的表面各与体积.12．已知函数52log11221xxfxxx，则关于x的方程12fxax，当12a时实根个数为（）第6页共16页A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】B【解析】试题分析：令12txx，则12fxax转化为()fta，在直角坐标系内作出函数()yfx与函数ya的图象，由图象可知，当12a时，()fta有三个根123,,ttt，其中123244,12,23ttt，由1231112,2,2,xtxtxtxxx得x共有6个不同的解，故选B.【考点】函数与方程.【名师点睛】本题考查函数与方程，属中档题；函数与方程是最近高考的热点内容之一，解决方法通常是用零点存在定理或数形结合方法求解，如本题就是将方程转化为两个函数图象交点，通过观察图象交点的个数研究方程根的个数的.二、填空题13．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点2,1，则它的离心率为．【答案】52【解析】试题分析：因为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点2,1，所以12ba，即222,5abcabb，所以52cea.【考点】双曲线的几何性质；14．曲线232lnfxxxx在1x处的切线方程为．【答案】30xy【解析】试题分析：21132ln12f，223fxxx，12321f，所以切线方程为21yx即30xy.第7页共16页【考点】导数的几何意义.15．某大型家电商场为了使每月销售A和B两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的A和B进行了相关调查，得出下表：如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为元．【答案】960【解析】试题分析：设月销售A产品x台，B产品y台，则300200300050100110000xyxyxy，利润6080zxy，在直角坐标系中作出可行域，由图可知当目标函数经过可行域内的点(4,9)B时，利润的最大值，最大值为604809960z.【考点】线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属中题；线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键.16．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是．第8页共16页【答案】194【解析】试题分析：则题意可知，前19行共有119191902，所第20行从左到右的数字依次191,192,193,194,，所以第4个数为194.【考点】1.归纳推理；2.等差数列的前n项和公式.【名师点睛】本题考查的是归纳推理、等差数列的前n项和公式，属中档题；归纳推理是从特殊事例中归纳出一般性结论的推理，解题关键点在于从有限的特殊事例中寻找其中的规律，要注意从运算的过程中去寻找.注意运算的准确性.三、解答题17．已知顶点在单位圆上的ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且222bcabc.（1）求角A的大小；（2）若224bc,求ABC的面积.【答案】（1）60;（2）34【解析】试题分析：（1）由222bcabc得222bcabc代入余弦定理即可求出角A；（2）由正弦定理先求出边a，再由余弦定理可求出bc，代入三角形面积公式即可.试题解析：（1）由222bcabc得222bcabc，故2221cos22bcaAbc又∵0A∴60A（2）由2sinaA得2sin3aA由余弦定理得2222cosabcbcA即222132cos603422bcbcbc，即∴1bc∴113sin1sin60224ABCSbcA.第9页共16页【考点】正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查正、余弦定理的应用，容易题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．18．如图，三棱柱111ABCABC中,11,,60CACBABAABAA.（1）证明:1ABAC；（2）若12,6ABCBAC,