2017届高三数学一轮复习专题突破训练不等式理

2017届高三数学一轮复习专题突破训练不等式一、选择题1、（2014年全国I卷）不等式组124xyxy的解集记为D.有下面四个命题：1p：(,),22xyDxy，2p：(,),22xyDxy,3P：(,),23xyDxy，4p：(,),21xyDxy.其中真命题是A.2p，3PB.1p，4pC.1p，2pD.1p，3P2、（广州市2015届高三二模）已知0ab，则下列不等关系式中正确的是A．sinsinabB．22loglogabC．1122abD．1133ab3、（惠州市2015届高三4月模拟）若变量x，y满足约束条件280403xyxy，则目标函数2zxy的最大值等于()A．7B．8C．10D．114、（茂名市2015届高三二模）设变量yx,满足约束条件2003xyxyx，则yxz2的最小值为（）.A.-3B.-1C．13D．-55、（梅州市2015届高三一模）已知实数,xy满足120xyxy，则xy的最小值为A、2B、3C、4D、56、（汕头市2015届高三二模）已知x,y满足20220220xyxyxy，若z=y-ax取得最大值时的最优解不唯一，则实数a的值是A．12或-1B.12或2.C.2或-1D.2或17、（深圳市2015届高三二模）若实数x，y满足约束条件1311xyxy,则2xy的取值范围是A．[0,6]B．[1,6]C．[1,5]D．[0,5]8、（河北保定2015届高三11月模拟）若M（x，y）为由不等式组确定的平面区域D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A．3B．4C．3D．49、（开封市2015届高三上学期定位考试模拟）设变量x、y满足约束条件122xyxyy，则目标函数22zxy的取值范围为A.2,8B.4,13C.2,13D.5,13210、（揭阳市2015届高三上期末）若变量,xy满足约束条件2040330xyxyxy，且35zxy，则3log2z的最大值为A．18B．2C．9D．331log411、（清远市2015届高三上期末）已知实数x，y满足约束条件20xyyxyxb，若2zxy的最小值为3，则实数b＝（）A、94B、32C、1D、3412、（珠海市2015届高三上期末）若xy、满足不等式组22010360xyxyxy，则22xy的最小值是A．235B．255C．45D．1二、填空题1、（2015年全国I卷）若x,y满足约束条件10040xxyxy，则yx的最大值为.2、（佛山市2015届高三二模）不等式112x的解集为3、（华南师大附中2015届高三三模）不等式12xx的解集为***4、（惠州市2015届高三4月模拟）设0,0ab，若1ab，则11ab的最小值为__________5、（茂名市2015届高三二模）不等式112xx的解集为.6、（汕头市2015届高三二模）不等式11xx的解集是7、（深圳市2015届高三二模）不等式5|2||1|xx的解集为8、（冀州中学2015届高三上学期第一次月考）已知实数x,y满足条件0,0,1,xyxyx≥≥≤则1()2xy的最大值为．9、（洛阳市2015届高三上学期期中考试）若实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=5．10．（肇庆市2015届高三上期末）若0a，0b，且abba11，则33ba的最小值为▲三、解答题1．（肇庆市2015届高三）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工时213141产值/千元432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）2．（肇庆市2015届高三）设a为常数，且1a.（1）解关于x的不等式1)1(2xaa；（2）解关于x的不等式组1006)1(322xaxax.参考答案一、选择题1、【答案】：C【解析】：作出可行域如图：设2xyz，即122zyx，当直线过2,1A时，min220z，∴0z，∴命题1p、2p真命题，选C.2、D3、【解析】平面区域如图所示，所以24210z，故选C．4、A5、A6、C7、B8、解答：解：如图所示：yxz=•=，即y=，首先做出直线l0：y=，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．∵B（，2），故z的最大值为4．故选：B．9、【答案解析】C解析：画出可行域如图ABC内部（包括边界），目标函数为可行域中点到原点距离的平方，由图可知z的最小值是原点到直线x+y=2距离的平方，由点到直线距离公式得值这个值为2；z的最大值是222||3213OA.10、B11、A12、B二、填空题1、【答案】3【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.2、101121112xxx，所以不等式的解集为（0,1）；3、(-∞,-1)∪(0,+∞)4、【解析】1111()()1babababa1224ababab，当且仅当ab时取等号，所以11ab的最小值为4．5、,06、7、2,38、【答案解析】12解析：画出可行域如图:令12xzy，即12xyz，平移曲线12xy知，当曲线过点B（1，1）时z最大，且最大值为111122.9、解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，由可得，代入x﹣y=﹣1得∴m=5故答案为：510、24三、解答题1、解：设每周生产空调器x台、彩电y台，则生产冰箱yx120台，产值为z千元，则依题意得2402)120(234yxyxyxz，（4分）且x，y满足.0,0,20120,40)120(413121yxyxyxyx即.0,0,100,1203yxyxyx（8分）可行域如图所示.（10分）解方程组,100,1203yxyx得.90,10yx即M（10，90）.（11分）让目标函数表示的直线zyx2402在可行域上平移，可得2402yxz在M（10，90）处取得最大值，且35024090102maxz（千元）.（13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元.（14分）2、解：（1）令012aa，解得02511a，12512a.（1分）12010010040OxyMyx=100-yx=120-3①当251a时，解原不等式，得112aax，即其解集为}11|{2aaxx；（2分）②当251a时，解原不等式，得无解，即其解集为；（3分）③当1251a时，解原不等式，得112aax，即其解集为}11|{2aaxx.（4分）（2）依06)1(322axax（*），令06)1(322axax（**），可得)3)(13(348)1(92aaaa.（5分）①当131a时，0，此时方程（**）无解，解不等式（*），得Rx，故原不等式组的解集为}10|{xx；（6分）②当31a时，0，此时方程（**）有两个相等的实根14)1(321axx，解不等式（*），得1x，故原不等式组的解集为}10|{xx；（7分）③当31a时，0，此时方程（**）有两个不等的实根4)3)(13(3333aaax，4)3)(13(3334aaax，且43xx，解不等式（*），得3xx或4xx.（8分）1431334)248()31(334)3)(13(33324aaaaaaaax，（9分）14334)3)(13(3333aaaax，（10分）且aaaaaaaaax24)53(33416)53(334)3)(13(333223，（11分）所以当0a，可得03x；又当03x，可得0a，故003ax，（12分）所以ⅰ）当310a时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{aaaxx；（13分）ⅱ）当0a时，原不等式组的解集为.（14分）综上，当0a时，原不等式组的解集为；当310a时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{aaaxx；当31a时，原不等式组的解集为}10|{xx；当131a时，原不等式组的解集为}10|{xx.