2017届高三物理一轮复习第1讲机械振动(实验探究单摆的运动用单摆测定重力加速度)知能提升演练

1机械振动（实验探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度）[随堂反馈]1．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是()A．位移B．速度C．加速度D．回复力解析：做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，回复力相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确．答案：B2．(2014·高考浙江卷)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()A．0.5sB．0.75sC．1.0sD．1.5s解析：设振动图象表达式为y＝Asinωt，由题意可知ωt1＝π6或ωt2＝56π，其中ω＝2πT＝23πrad/s，解得t1＝0.25s或t2＝1.25s，则游客舒服登船时间Δt＝t2－t1＝1.0s.答案：C3.劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻()A．振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向B．振子的速度方向指向x轴的正方向C．在0～4s内振子做了1.75次全振动D．在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0解析：由题图可知A在t轴上方，位移x＝0.25cm，所以弹力F＝－kx＝－5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；过A点作图象的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，故选项B正确；t＝0、t＝4s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4s内完成两次全振动，选项C错误；由于t＝0时刻和t＝4s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5cm，在0～4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.5cm＝4cm，故选项D错误．综上，应选B.答案：B4．(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性2的，列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动．普通钢轨长为12.6m，列车的固有振动周期为0.315s．下列说法正确的是()A．列车的危险速率为40m/sB．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行解析：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝lT＝40m/s，A正确；为了防止共振现象发生，过桥时需要减速，B正确；列车运行时的振动频率总等于驱动力的频率，只有共振时才等于列车的固有频率，C错误；由v＝lT可知，l增大，T不变，v变大，所以D正确．答案：ABD5.(2014·高考重庆卷)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸下留下如图所示的图象．y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅．解析：设周期为T，振幅为A.由题意知一个周期内记录纸的位移为2x0，由x＝vT得T＝2x0v，A＝y1－y22答案：2x0vy1－y22[课时作业]一、单项选择题1．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是()A．位移减小时，加速度减小，速度也减小B．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反解析：位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D错误，C正确．答案：C32.如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同．若它从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为()A．1HzB．1.25HzC．2HzD．2.5Hz解析：由简谐运动的对称性可知，tOb＝0.1s，tbc＝0.1s，故T4＝0.2s，解得T＝0.8s，f＝1T＝1.25Hz，选项B正确．答案：B3．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin(2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则()A．弹簧振子的振幅为0.2mB．弹簧振子的周期为1.25sC．在t＝0.2s时，振子的运动速度为零D．在任意0.2s时间内，振子的位移均为0.1m解析：由y－t关系可知，弹簧振子的振幅为0.1m，选项A错误；弹簧振子的周期为T＝2πω＝2π2.5πs＝0.8s，选项B错误；在t＝0.2s时，y＝0.1m，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零，选项C正确；只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时，经过T4＝0.2s，振子的位移才为A＝0.1m，选项D错误．答案：C4．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的12，则单摆振动的()A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变解析：由单摆周期公式T＝2πlg知，周期只与l、g有关，与m和v无关，周期不变，频率不变．改变质量前，设摆球运动的最低点与最高点的高度差为h，最低点速度为v，则mgh＝12mv2质量改变后，4mgh′＝12×4m×v22可知h′≠h，振幅改变，故选C.4答案：C5．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是()解析：如图所示，O为平衡位置，由题意知t＝T4时，振子具有正向最大加速度，故此时振子应在A处，位移x为负的最大值．分析各图象知，只有A项正确．答案：A6．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固＝60HzB．60Hzf固70HzC．50Hzf固60HzD．以上三个都不对解析：从如图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50～60Hz范围内时，振幅变化最小，因此50Hzf固60Hz，即C正确．答案：C7．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()5A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小解析：从t＝0.8s时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8s时，速度方向向左，A正确；由题中图象得振子的位移表达式为x＝12sin5π4tcm，故t＝0.2s时，x＝62cm，故B错误；t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的位移方向相反，由a＝－kxm知，加速度方向相反，C错误；t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故D错误．答案：A二、多项选择题8．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asinπ4t，则质点()A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同C．3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同解析：由x＝Asinπ4t知周期T＝8s．第1s末、第3s末、第5s末分别相差2s，恰好是14个周期．根据简谐运动图象中的对称性可知A、D选项正确．答案：AD9．甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知()A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D选项正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧6振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误；对简谐运动进行分析可知，在振子达到平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C正确．答案：CD三、非选择题10．(2014·高考上海卷)某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆．通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T＝2πIc＋mr2mgr，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到中心C的距离．如图甲，实验时杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿过轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m＝0.50kg.r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________．(2)Ic的国际单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________．(保留到小数点后两位)(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值________．(选填“偏大”“偏小”或“不变”)解析：(1)由T＝2πIc＋mr2mgr，整理得T2r＝4π2gr2＋4π2mgIc因此横坐标为r2，纵坐标即为T2r.(2)根据T2r＝4π2r2g＋4π2mgIc，可知4π2mgIc与4π2r2g的单位是相同的，因此Ic的单位为kg·m2.图象的斜率k＝4π2g由图可知k＝1.95－1.250.19≈3.687解得g＝4π2k≈10.7m/s2由图可知4π2mgIc＝1.25，则Ic≈0.17(3)根据上式可知，摆的质量的测量值偏大，不影响重力加速度的测量值，即为不变．答案：(1)T2r(2)kg·m20.17(3)不变11．如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设向右为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10m/s2，这个摆的摆长是多少？解析：(1)由题图乙知周期T＝0.8s，则频率f＝1T＝1.25Hz.(2)由题图乙知，零时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在B点．(3)由T＝2πlg得l＝gT24π2＝0.16m.答案：(1)1.25Hz(2)B点(3)0.16m12．(2015·温州十校联合体期中)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动．在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5s时，振子速度第二次变为－v.(1)求弹簧振子的振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得T＝0.5×2s＝1.0s(2)若B、C之间距离为25cm，则振幅A＝12×25cm＝12.5cm振子4.0s内通过的路程