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第二章相互作用第2讲力的合成与分解考纲解读会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解.会用正交分解法进行力的合成与分解．考点一考点二考点三限时自测练出高分考点一共点力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的，那几个力叫做这一个力的．(2)关系：合力与分力是关系．2．共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的交于一点的几个力．如图所示均是共点力．合力分力等效替代延长线【考点逐项排查】答案考点一共点力的合成3．力的合成(1)定义：求几个力的的过程．(2)运算法则．①平行四边形定则：求两个互成角度的的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的和．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量．合力共点力大小方向有向线段答案考点一共点力的合成4．合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成．①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝.②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的．F1＋F2＋F3大小之和答案考点一共点力的合成1．判断下列说法是否正确.(1)两个力的合力一定大于任一个分力．()(2)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析．()(3)1N和2N的合力一定等于3N．()(4)合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力．()×√×√[思维深化]答案考点一共点力的合成2．等大的两个共点力合成时的三个特殊值.(1)夹角θ＝60°时，F合＝F1＝F2，如图(a)．(2)夹角θ＝90°时，F合＝F1＝F2，如图(b)．(3)θ＝120°时，F合＝＝，如图(c)．F1F23232答案考点一共点力的合成1．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10N，F也增加10NC．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大√√【题组阶梯突破】答案2134考点一共点力的合成2．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是()A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零√答案2134考点一共点力的合成3．如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()A．FT减小，F不变B．FT增大，F不变C．FT增大，F减小D．FT增大，F增大吊环两绳拉力的合力与运动员重力相等，即两绳拉力的合力F不变．两分力之间夹角越大，分力FT就越大.√解析答案2134考点一共点力的合成4．(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有()A．三条绳中的张力都相等B．杆对地面的压力大于自身重力C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力FTGFNFTFT方向不同×√√绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力×解析答案2134考点一共点力的合成[方法技巧]返回考点二力分解的两种常用方法1．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有的物理量，叠加时遵循定则，如速度、力等．(2)标量：只有大小没有的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、动能等．2．力的分解(1)定义：求一个力的的过程．力的分解是的逆运算．(2)遵循的原则：①定则．②定则．平行四边形方向力的合成平行四边形三角形方向【考点逐项排查】分力答案考点二力分解的两种常用方法3．力的效果分解法(1)根据力的确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．4．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．实际作用效果平行四边形答案考点二力分解的两种常用方法5．已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N．则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向F2min30°FF1F2=30NF2min√【题组阶梯突破】解析答案657考点二力分解的两种常用方法FBGFAFB＝Gtan45°=10NAD解析答案657考点二力分解的两种常用方法7．如图所示，质量为M的正方形空木箱放置在粗糙水平面上，沿空木箱对角线有一光滑细轨道，轨道与水平方向间的夹角为45°.轨道上有一质量为m的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，求物体下滑的过程中：(1)轨道对物体的弹力的大小；(2)地面对木箱的摩擦力的大小和方向．(2)以木箱为研究对象，受力如图所示．解析答案657考点二力分解的两种常用方法力的合成与分解方法的选择技巧力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法．一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．[技巧点拨]返回考点三力的合成与分解方法在实际问题中的应用8．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5m，b＝0.05m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为()A．4B．5C．10D．1F4＝F1sinθ＝5F√解析答案981011考点三力的合成与分解方法在实际问题中的应用9．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想到了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是()A．这是不可能的，因为小朋友根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小朋友的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力√答案981011考点三力的合成与分解方法在实际问题中的应用10．(多选)如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一挡板重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则()A．Ff变小B．Ff不变C．FN变小D．FN变大Mg+2mgFfFf√√解析答案981011考点三力的合成与分解方法在实际问题中的应用11．电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L的两根固定支柱A、B(图中的小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d(d≪L)，这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F.(1)试用L、d、F表示这时金属绳中的张力FT；(2)如果偏移量d＝10mm，作用力F＝400N，L＝250mm，计算金属绳中张力的大小．981011考点三力的合成与分解方法在实际问题中的应用(1)试用L、d、F表示这时金属绳中的张力FT；(2)如果偏移量d＝10mm，作用力F＝400N，L＝250mm，计算金属绳中张力的大小．解析(1)如图所示．依对称性有：FT1＝FT2＝FT由力的合成有：F＝2FTsinθ根据几何关系有sinθ＝dd2＋L24联立上述二式解得FT＝F2dd2＋L24因d≪L，故FT＝FL4d.(2)将d＝10mm，F＝400N，L＝250mm代入FT＝FL4d解得FT＝2.5×103N，即金属绳中的张力为2.5×103N.解析答案981011考点三力的合成与分解方法在实际问题中的应用把力按实际效果分解的一般思路[方法技巧]返回限时自测B答案213456限时自测2．如图所示，某同学通过滑轮组将一重物缓慢吊起的过程中，该同学对绳的拉力将(滑轮与绳的重力及摩擦均不计)()A．越来越小B．越来越大C．先变大后变小D．先变小后变大B答案213456限时自测3．如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()A．GB．GsinθC．GcosθD．GtanθFG平衡，合力为0A解析答案213456限时自测F'GFTFAθ解析答案213456限时自测F4mgFTC解析答案213456限时自测解析本题中O点与各球心的连线及各球心连线，构成一个边长为2R的正四面体，如图甲所示(A、B、C为各球球心)，O′为△ABC的中心，设∠OAO′＝θ，根据图乙由几何关系知O′A＝233R，由勾股定理得OO′＝OA2－AO′2＝83R，对A处球受力分析有：Fsinθ＝G，又sinθ＝OO′OA，解得F＝62G．B返回解析答案213456练出高分1．如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()213456789101112C答案练出高分B213456789101112解析答案练出高分A213456789101112答案练出高分4．(多选)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车下列说法正确的是()A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B．拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D．小孩和车所受的合力为零BCD213456789101112答案练出高分5．(多选)如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零，F1沿－y方向，大小已知．F2与＋x方向夹角为θ(θ＜90°)，大小未知．下列说法正确的是()A．F3可能指向第二象限B．F3一定指向第三象限C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小D．F3的最小可能值为F1cosθAD解析因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大反向，故F3可能指向第二象限，也可能指向第三象限，选项A正确，B错误；F3、F2的合力与F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，选项C错；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为F1cosθ，选项D正确．213456789101112解析答案练出高分6．(多选)一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则()A．F1、F2的合力是GB．F1、F2的合力是FC．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等D．行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用BC解析合力与分力具有等效替代的关系．所谓等效是指力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同．F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另外产生的原因(即性质