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1曲线运动万有引力一、选择题(48分)其中1－7题只有一个选项正确，8－12题有多个选项正确．1．(原创题)2014年8月16日下午，11岁的王克骑着自己的摩托车在北京万事达中心完成了第一次试车，从3米高的跳台冲坡而起，如图所示，这是他第一次有机会出现在国际摩托车大赛中．假设王克冲坡而起时与水平方向间的夹角为45°，在此水平方向上的空中跨度为23m，假如将王克看成质点，忽略空气阻力，g取10m/s2，那么他冲坡时的速度为()A.230m/sB.57.5m/sC．202m/sD.960m/s解析斜上抛运动从最高点至最低点过程可以看做平抛运动，冲坡时的速度v与水平方向间夹角为45°，斜向上，根据对称性可知“平抛”的末速度v与水平方向间的夹角为45°，斜向下，此时的分速度vx＝vy，v＝2vy；假设“平抛”过程的时间为t，vx＝11.5tm/s，vy＝gt，解出t后再表达出vy，解得v＝230m/s，选项A正确．答案A设置目的考查斜上抛运动的后一半时间为平抛运动，练习平抛运动的初速度的求解2．(2015·浙江温州期中)山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．如图所示，一滑雪坡由斜面AB和圆弧面BC组成，BC圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，竖直台阶CD底端与倾角为θ的斜坡DE相连．第一次运动员从A点由静止滑下通过C然后飞落到DE上，第二次从AB间的A′点(图中未标，即ABA′B)由静止滑下通过C点后也飞落到DE上，运动员两次与斜坡DE接触时速度与水平方向的夹角分别为φ1和φ2，不计空气阻力和滑道的摩擦力，则()A．φ1φ2B．φ1φ2C．φ1＝φ2D．无法确定两角的大小关系解析根据平抛运动规律，则tanα＝12gt2v0t＝gt2v0、tanφ＝gtv0，由以上可知tanφ＝2tanα.从C点水平飞出后落在DE之间的某点F，设F点到C点竖直高度为y，水平距离为x，则tan2θ＝y－h2x，则tanα＝tanθ＋h2x，则tanφ＝2tanα＝2h2x＋2tanθ.根据题意知v1v2，由平抛运动规律可知x1x2，则根据上式可知φ1φ2，即答案为B项．答案B设置目的考查平抛运动规律3．(2015·山东)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是()A．a2a3a1B．a2a1a3C．a3a1a2D．a3a2a1解析因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据a＝4π2T2r可知，a2a1；对空间站和地球的同步卫星而言，因同步卫星周期小于月球的周期，则同步卫星的轨道半径较小，根据a＝GMr2可知a3a2，故选项D正确．答案D4．(2015·上海六校联考)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平(转过了90°角)．下列有关此过程的说法中正确的是()A．重物M做匀速直线运动B．重物M做变速直线运动C．重物M的最大速度是2ωLD．重物M的速度先减小后增大解析由题意知，杆做匀速圆周运动，取C点线速度方向与绳子沿线的夹角为任意角度θ时，可知C点的线速度为ωL，把C点的线速度正交分解，在绳子方向上的分速度就为ωLcosθ，θ由90°然后逐渐变小，所以，ωLcosθ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度最大为ωL；然后，θ又逐渐增大，ωLcosθ逐渐变小，绳子的速度变慢．所以知重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL，故B项正确；选项A、C、D错误．答案B3设置目的考查合运动与分运动的判断与计算5．(2015·浙江慈溪中学月考)某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm.B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm.P、Q转动的线速度相同，都是4πm/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为()A．0.56sB．0.28sC．0.16sD．0.07s解析由v＝2πrT可求得P转动的周期TP＝0.14s，Q转动的周期TQ＝0.08s，又因间隔的这段时间的最小值必须是P、Q转动周期的最小公倍数，可解得tmin＝0.56s，故A正确．答案A设置目的考查匀速圆周运动规律6．(2015·衡水高三调研)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则()A．a的向心加速度等于重力加速度gB．在相同时间内b转过的弧长最长C．c在4小时内转过的圆心角是π6D．d的运动周期有可能是20小时解析A项，地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大，由GMmr2＝ma，得：a＝GMr2，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A项错误；B项，由GMmr2＝mv2r，得：v＝GMr，则知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B项正确；C项，c是地球同步卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是4h24h4×2π＝π3，故C项错误；D项，由开普勒第三定律R3T2＝k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，故D项错误．答案B命题立意本题旨在考查人造卫星的加速度、周期和轨道的关系、万有引力定律及其应用7．(2015·肇庆三测)“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命．假设“轨道康复者”的轨道半经为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是()A．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救B．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动C．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍D．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍解析“轨道康复者”要在原轨道上加速，使得万有引力不足以提供向心力，而做离心运动，会到达更高的轨道，不可能“拯救”更低轨道上的卫星，A项错误；角速度ω＝GMR3，“轨道康复者”角速度大于同步卫星角速度，即大于地球自转角速度，所以站在赤道上的人用仪器观察到“轨道康复者”向东运动，B项错误；因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，由GMmR2＝mv2R，v＝GMR得：“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍．选项C项错误．万有引力即卫星合力，根据牛顿第二定律有GMmR2＝ma，即a＝GMR2，根据“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，可得“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍，D项正确．答案D命题立意本题旨在考查万有引力与航天知识8．(2015·北京重点中学第一次月考)随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一．如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的球，由于恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴．下列说法正确的是()A．球被击出后做平抛运动5B．球从被击出到落入A穴所用的时间为2hgC．球被击出时的初速度大小为L2ghD．球被击出后受到的水平风力的大小为mghL解析由于水平方向受到空气阻力作用，则知球飞出后做的不是平抛运动，故A项错误；球在竖直方向做自由落体运动，由h＝12gt2，得到t＝2hg，故B项正确；由于球竖直地落入A穴，且球受恒定水平风力作用，故球在水平方向做末速度为零的匀减速直线运动，根据运动学公式有L＝v0t－12at2，0＝v0－at，由牛顿第二定律有F＝ma，可解得v0＝L2gh，F＝mgLh，故C项正确，D项错误．答案BC设置目的考查曲线运动和牛顿第二定律9.(2015·江西赣州联考)质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，且LaLb，如图所示．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向．当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆也停止转动，则()A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C．在绳b被烧断瞬间，小球所受的合外力突然变小D．若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动解析小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动，故A项错误．绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而此时向心力竖直向上，绳a的张力将大于球的重力，即张力突然增大，故B项正确．绳b被烧断前，球所受合力F前＝mv2Lb，绳被烧断瞬间，球所受合力F后＝mv2La，则可知小球所受合外力突然变大，故C项错误．若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动，故D项正确．答案BD设置目的考查圆周运动向心力的分析10．(2015·湖南高中联考)如图所示，竖直面内有两个3/4圆形轨道固定在一水平地面上，6半径R相同，左图轨道由金属凹槽制成，右图轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方将质量均为m的金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说法正确的是()A．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处B．若hA＝hB＝2R，则两小球在轨道最低点对轨道的压力为4mgC．若hA＝hB＝R，则两小球都能上升到离地高度为R的位置D．若使小球沿轨道运动并且能从最高点飞出，A小球的最小高度为5R/2，B小球在hB2R的任何高度均可解析左图中为绳模型，小球A能从轨道最高点飞出的最小速度应满足mg＝mv2R，得v＝gR，从最高点飞出后下落R高度时，水平位移的最小值为：xA＝gR·2Rg＝2R，小球A落在轨道右端口外侧；而右图中适当调整hB，B球可以落在轨道右端口处，故A项错误．若hA＝hB＝2R，由机械能守恒定律可知，小球到达轨道最低点时的速度v′＝2gR，则由向心力公式可得：F＝mg＋mv′2R＝5mg，故B项错误．若hA＝hB＝R，根据机械能守恒定律可知，两小球都到达与O点等高的位置时速度为零，即两小球都能上升到离地高度为R的位置，故C项正确．因A球到达轨道最高点的最小速度为gR，由机械能守恒定律有mg(hA－2R)＝mv2R，得A球下落的最小高度为52R；因右图为管轨道，则可知B小球下落的最小高度大于2R即可，故D项正确．答案CD设置目的竖直面内圆周运动的临界条件和机械能守恒定律的应用11．(2015·聊城二模)探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，最终进入距月球表面高为h的圆形工作轨道．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是()A．飞行试验器在工作轨道上的加速度为(RR＋h)2gB．飞行试验器绕月球运行的周期为2πRgC．飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为g（R＋h）7D．月球的平均密度为3g4πGR解析A项，