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1功和功率一、选择题(其中1－6题，只有一个选项正确，7－10题有多个选项正确)1．(2014·重庆)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()A．v2＝k1v1B．v2＝k1k2v1C．v2＝k2k1v1D．v2＝k2v1解析设汽车的功率为P，质量为m，则有：P＝k1mgv1＝k2mgv2，所以v2＝k1k2v1，故选B项．答案B设置目的考查功率的表达式及机车功率在匀速运动情况下的应用2．(2016·浙江台州)物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功3J，物体克服力F2做功4J，则F1、F2的合力对物体做功为()A．5JB．7JC．1JD．－1J解析由题，力F1对物体做功W1＝3J，物体克服力F2做功4J，则F2做功为W2＝－4J，F1、F2的合力对物体做功等于两个力做功之和，为W＝W1＋W2＝3J－4J＝－1J，D项正确．答案D设置目的考查功的标量特点及计算3．(2016·安徽望江中学期中)A、B两物体的质量之比mA∶mB＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图像如图所示．那么，A、B两物体所受摩擦阻力之比FA∶FB与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WA∶WB分别为()A．2∶1，4∶1B．4∶1，2∶1C．1∶4，1∶2D．1∶2，1∶4解析由v－t图像可知：aA∶aB＝2∶1，又由F＝ma，mA∶mB＝2∶1，可得：FA∶FB＝4∶1；又由图像中面积关系可知A、B位移之比xA∶xB＝1∶2，由做功公式W＝Fx，可得：WA∶WB＝2∶1，故选B项．答案B4．(2016·江苏扬州)如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则()2A．重力对两物体做的功相同B．重力的平均功率相同C．到达底端时重力的瞬时功率PA＝PBD．到达底端时两物体的动能相同，速度相同解析两物体质量m相同，初末位置的高度差h相同，重力做的功W＝mgh相同，但由于时间的不同，所以重力的平均功率不同．A项正确，B项错误；到达底端时两物体的速率相同，重力也相同，但A物体重力方向与速度有夹角，所以到达底端时重力的瞬时功率不相同，PAPB，C项错误；由于质量相等，高度变化相同，所以到达底端时两物体的动能相同，速度大小相同，方向不同，故速度不同，D项错误．答案A设置目的考查自由落体和沿斜面运动物体的重力的功、重力的功率的求解5.如图所示，一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子抓着木棒静止不动．剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬．设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，则下列四个图像中能正确反映在这段时间内猴子对木棒做功的功率随时间变化的关系的是()解析猴子相对于地面的高度不变，知猴子受重力和摩擦力平衡，则摩擦力的大小恒定，为mg；对于木棒，受重力和猴子对木棒的摩擦力，合力向下恒定，则木棒向下做匀加速直线运动，v＝at，则P＝fv＝mgat，知猴子做功的功率与时间成正比．故B项正确，A、C、D项错误．答案B设置目的考查非惯性系中功率的计算学法指导注意本题的问法：“猴子对木棒．．．做功的功率随时间变化的关系”．现在市面上流行的一些教辅材料上对本题的提问：“猴子重力做功的功率随时间变化的关系”，猴子对地的速度为零，则猴子重力对地的功率为零，所以，此处要说明参考系．36.如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为l，且速度达到最大值vm.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内()A．小车做匀加速运动B．小车受到的牵引力逐渐增大C．小车受到的合外力所做的功为PtD．小车受到的牵引力做的功为Fl＋12mvm2解析行驶过程中功率恒为P，小车做加速度逐渐减小的加速运动，小车受到的牵引力逐渐减小，选项A、B错误；小车受到的合外力所做的功为Pt－Fl，C项错误；由动能定理，得W－Fl＝12mvm2，小车受到的牵引力做的功为W＝Fl＋12mvm2，D项正确．答案D7．(2015·浙江杭州重点中学联考)如图所示，分别用恒力F1、F2先后将质量为m的物体，由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端推到顶端，两次所用时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向．则两个过程中()A．物体与斜面摩擦产生的热量不相同B．物体机械能的变化量相同C．F1做的功与F2做的功相同D．F1做功的功率比F2做功的功率大解析两个过程中物体对斜面的压力不同，故摩擦力大小不同，则产生的热量不相同，故A项正确；因两次所用时间相同，则两个过程中物体末速度相同，又由于最终处于相同的高度，所以两个过程中物体机械能的变化量相同，故B项正确；对物体受力分析可知，第一次物体所受的摩擦力小于第二次物体所受的摩擦力，故两个过程中物体克服摩擦力做功不同，而两个过程中物体机械能的变化量相同，则F1做的功比F2做的功少，又两次作用时间相同，则F1做功的功率比F2做功的功率小，故C、D项错误．答案AB8．如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图像为正弦曲线．从图中可以判断()A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零4解析在0～t1时间内，速度增大，由动能定理知，A项正确；由P＝F·v可知，在t＝0及t＝t2时刻，外力功率为零，题中v－t图像中的图线的斜率代表加速度，在t1时刻a＝0，则F＝0，外力功率为零，B、C两选项均错误；在t1～t3时间内，动能改变量为零，由动能定理得，D项正确．答案AD设置目的考查动能定理在图像中的理解与应用9．质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则()A．3t0时刻的瞬时功率为5F02t0mB．3t0时刻的瞬时功率为15F02t0mC．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为23F02t04mD．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为25F02t06m解析设在3t0时刻物体的速率为v，则3t0内由动量定理得：F0·2t0＋3F0·t0＝mv，v＝5F0t0m(也可利用牛顿运动定律和运动学知识求得)，故3t0时刻P瞬＝3F0·v＝15F02t0m，A项错误，B项正确；由动能定理，可得前3t0内，水平力F做的总功W＝ΔEk＝12mv2＝25F02t022m，又W＝P·3t0，故从t＝0到t＝3t0内，平均功率P＝25F02t06m，C项错误，D项正确．答案BD设置目的考查瞬时功率和平均功率的计算10．(2016·广元模拟)某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图像，如图所示(除2s～10s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)．已知在小车运动的过程中，2s～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1.0kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．则()A．小车所受到的阻力大小为1.5NB．小车匀速行驶阶段发动机的功率为9W5C．小车在加速运动过程中位移的大小为48mD．小车在加速运动过程中位移的大小为39m解析小车做匀减速运动的加速度大小a＝64m/s2＝1.5m/s2，根据牛顿第二定律，得小车所受的阻力f＝ma＝1.5N，A选项正确；当牵引力等于阻力时，速度最大，发动机的功率P＝fvm＝1.5×6W＝9W，B选项正确；小车匀加速运动的位移x1＝12×2×3m＝3m，设变加速运动的位移大小为x2，Pt－fx2＝12mvm2－12mv12，代入数据解得x2＝39m，则加速过程中的位移大小x＝x1＋x2＝42m，C、D选项错误．答案AB设置目的考查利用图像分析机车启动的两类问题二、非选择题11．如图所示，质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s，耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变，求：(1)拖拉机的加速度大小；(2)拖拉机对连接杆的拉力大小；(3)时间t内拖拉机对耙做的功．解析(1)由匀变速运动的公式s＝12at2①得a＝2st2②(2)设连接杆对拖拉机的拉力为f，由牛顿第二定律，得F－kMg－fcosθ＝Ma③根据牛顿第三定律，联立②③式，解得拖拉机对连接杆的拉力大小为f＝1cosθ[F－M(kg＋2st2)]④(3)拖拉机对耙做的功W＝fscosθ⑤联立④⑤式，解得W＝[F－M(kg＋2st2)]s⑥答案(1)2st2(2)1cosθ[F－M(kg＋2st2)](3)[F－M(kg＋2st2)]s设置目的考查受力分析、牛顿运动定律、功的计算612．2014年10月7日云南景谷发生6.6级地震，解放军某部队用直升飞机抢救一个峡谷中的伤员，直升飞机在空中悬停，其上有一起重机通过悬绳将伤员从距飞机102m的谷底由静止开始起吊到机舱里．已知伤员的质量为80kg，其伤情允许最大加速度为2m/s2，起重机的最大输出功率为9.6kW.为安全地把伤员尽快吊起，操作人员采取的办法是：先让起重机以伤员允许向上的最大加速度工作一段时间，接着让起重机以最大功率工作，达最大速度后立即以最大加速度减速，使伤员到达机舱时速度恰好为零，g取10m/s2.求：(1)吊起过程中伤员的最大速度；(2)伤员向上做匀加速运动的时间；(3)把伤员从谷底吊到机舱所用的时间．解析(1)吊起过程中当伤员做匀速运动时其速度最大，此时悬绳中的拉力F＝mg根据Pmax＝F·vmax解得吊起过程中伤员的最大速度vm＝12m/s(2)设伤员向上做匀加速运动时受到悬绳的拉力为F1，做匀加速运动的最大速度为v1，根据牛顿第二定律，得F1－mg＝ma再根据Pmax＝F1·v1，联立解得v1＝10m/s所以伤员向上做匀加速运动的时间t1＝Δva＝102s＝5s(3)第一阶段，伤员向上做匀加速运动的距离x1＝12at12＝25m第三阶段，伤员向上做匀减速运动的时间t3＝Δva＝0－12－2s＝6s竖直方向的位移为x3＝0＋vmax2×t3＝36m第二阶段，恒定功率下的运动，由动能定理，得Pt2－mgx2＝12mvmax2－12mv12其中x2＝102m－x1－x3，解得t2＝3.6s所以把伤员从谷底吊到机舱所用的时间t＝t1＋t2＋t3＝14.6s答案(1)12m/s(2)5s(3)14.6s设置目的考查机车启动两类问题，功率的计算、牛顿第二定律、运动学公式以及动能定理的应用713．(2015·黑龙江东部地区联考)如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m＝2kg的小球A.半径R＝0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m＝2kg的小球B.用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看做质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s2.现给小球A一个水平向右的恒力F＝55N．求：(1)把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功；(2)把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，重力对小球B做的功；(3)把小球B从地面拉到P点正下方C点时，小球A速度的大小；(4)把小球B从地面拉到P点正下方C点时，小球B速度的大小；(5)小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等．解析(1)小球B被拉到C点过程中，已知拉力为恒力，则拉力做功为：WF＝Fx，x＝PB