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1电磁感应规律的综合应用(二)(动力学和能量)一、选择题1.(多选)如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动．若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能()A．变为0B．先减小后增大C．等于FD．先增大再减小【解析】a导轨在恒力F作用下加速运动，闭合回路中产生感应电流，导体棒b受到安培力方向应沿斜面向上，且逐渐增大．由力平衡可知，b导体棒受到的摩擦力先沿斜面向上逐渐减小到零，然后沿斜面向下逐渐增大，所以选项A、B正确，C、D错误．【答案】AB2.如图所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()A．2mgLB．2mgL＋mgHC．2mgL＋34mgHD．2mgL＋14mgH【解析】设ab刚进入磁场时的速度为v1，cd刚穿出磁场时的速度v2＝v12，线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L，由题意得，12mv21＝mgH，12mv21＋mg·2L＝12mv22＋Q，解得，Q＝2mgL＋34mgH，C项正确．【答案】C3.如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q下列说法正确的是()A．金属棒在导轨上做匀减速运动B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为mv2022C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBLD．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv202【解析】由牛顿第二定律可得B2L2vR＝ma,金属棒做a减小的减速运动，A错．由能量守恒定律可知，克服安培力做功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热之和，W安＝12mv2＝Q，因此B错，D正确．整个过程中通过金属棒的电量q＝ΔΦ2R＝BLx2R，得金属棒位移x＝2qRBL，C错．【答案】D4.竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，轨道下半部分处在两个水平向里的匀强磁场中，磁场的边界分别是y＝a、y＝b、y＝c的直线(图中虚线所示)．一个小金属环从抛物线上y＝d处由静止释放，金属环沿抛物线下滑后环面总保持与磁场垂直，那么产生的焦耳热总量是()A．mgdB．mg(d－a)C．mg(d－b)D．mg(d－c)【解析】小金属环进入和穿出磁场的过程都要切割磁感线，因此小金属环的机械能不断地转化为电能，电能又转化为内能；最后小金属环在y＝c的直线与x轴之间的磁场内往复运动，整个过程中机械能的减小量为ΔE＝mg(d－c)，由能的转化与守恒定律可知，产生的焦耳热总量为Q＝ΔE＝mg(d－c)，所以D项正确．【答案】D5．(多选)如图所示，虚线矩形abcd为匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，圆形闭合金属线框以一定的速度沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动．如图所示给出的是圆形闭合金属线框的四个可能到达的位置，则圆形闭合金属线框的速度可能为零的位置是()【解析】因为线框在进、出磁场时，线框中的磁通量发生变化，产生感应电流，安培力阻碍线框运动，使线框的速度可能减为零，故A、D正确．【答案】AD6.如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为l2，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相3连，重物质量为M，斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行底边，则下列说法正确的是()A．线框进入磁场前运动的加速度为Mg－mgsinθmB．线框进入磁场时匀速运动的速度为Mg－mgsinθRBl1C．线框做匀速运动的总时间为B2l21Mg－mgsinθRD．该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg－mgsinθ)l2【解析】对重物和线框系统受力分析，由牛顿第二定律得，Mg－mgsinθ＝(M＋m)a，解得，a＝Mg－mgsinθm＋M，A项错误；对线框受力分析，由平衡条件得，Mg－mgsinθ－F安＝0，又F安＝BIl1，I＝E/R，E＝Bl1v，联立解得，v＝Mg－mgsinθRB2l21，B项错误；线框做匀速运动的总时间为t＝l2v＝B2l21l2Mg－mgsinθR，C项错误；由能量守恒定律得，该匀速运动过程产生的焦耳热等于系统重力势能的减小，Q＝(Mg－mgsinθ)l2，D项正确．【答案】D7．如图所示的甲、乙、丙图中，MN、PQ是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨．导体棒ab垂直放在导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的匀强磁场中．导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，甲图中的电容器C原来不带电．今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙图中导体棒ab在磁场中的最终运动状态是()A．甲、丙中，棒ab最终将以相同速度做匀速运动；乙中ab棒最终静止B．甲、丙中，棒ab最终将以不同速度做匀速运动；乙中ab棒最终静止C．甲、乙、丙中，棒ab最终均做匀速运动D．甲、乙、丙中，棒ab最终都静止【解析】甲图中ab棒产生的感应电动势对电容器C充电，C两极板间电势差与感应电动势相同时，电路中没有电流，ab棒做向右的匀速直线运动；乙图中导体棒在初速度作用下，切割磁感线，产生电动势，出现安培力，阻碍其向前运动，其动能转化为热能，最终会静止；而丙图虽在初速度作用下向右运动，但却受到向左的安培力，则杆向右减速运动，然后还要向左运动．当金属杆切割磁感线产生电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，所以金属杆最终处于向左的匀速直线运动．由此得选项B正确，A、C、D错误．【答案】B8.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻均不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则()A．金属棒将做往复运动，动能、弹性势能与重力势能的总和保持不变4B．金属棒最后将静止，静止时弹簧的伸长量为mg/kC．金属棒最后将静止，电阻R上产生的总热量为mg·mgkD．当金属棒第一次达到最大速度时，弹簧的伸长量为mg/k【解析】金属棒在往复运动的过程中不断克服安培力做功产生电能，进而转化成焦耳热，机械能不断减少，最终静止，静止时弹力等于金属棒的重力，故A错误，B正确；由能量守恒定律可得mg·mgk＝Q＋E弹，故C错误；当金属棒第一次达到最大速度时，加速度为零，则mg＝kx＋F安，故D错误．【答案】B9.如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则()A．v1v2，Q1Q2B．v1＝v2，Q1＝Q2C．v1v2，Q1Q2D．v1＝v2，Q1Q2【解析】线圈进入磁场前机械能守恒，进入磁场时速度均为v＝2gh，设线圈材料的密度为ρ1，电阻率为ρ2，线圈边长为L，导线横截面积为S，则线圈的质量m＝ρ14LS，电阻R＝ρ24LS，由牛顿第二定律得mg－B2L2vR＝ma，解得a＝g－B2v16ρ1ρ2，可见两线圈在磁场中运动的加速度相同，两线圈落地时速度相同，即v1＝v2，故A、C选项错误；线圈在磁场中运动时产生的热量等于克服安培力做的功，Q＝W安，而F安＝B2L2vR＝B2Lv4ρ2S，线圈Ⅱ横截面积S大，F安大，故Q2Q1，故选项D正确，B错误．【答案】D二、非选择题10.如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长为1m、质量为0.1kg的导体棒MN，其电阻R为1Ω，导体棒架在处于磁感应强度B＝1T，竖直放置的框架上，当导体棒上升h＝3.8m时获得稳定的速度，导体产生的热量为2J，电动机牵引导体棒时，电压表、电流表计数分别为7V、1A，电动机的内阻r＝1Ω，不计框架电阻及一切摩擦；若电动机的输出功率不变，g取10m/s2，求：(1)导体棒能达到的稳定速度为多少？(2)导体棒从静止达到稳定所需的时间为多少？5【解析】(1)电动机的输出功率为P＝UAIA－I2Ar＝6WF安＝BIL＝B2L2vR当导体棒的速度稳定时，由平衡条件得，Pv＝mg＋B2L2vR解得，v＝2m/s.(2)由能量守恒定律得，Pt－Q－mgh＝12mv2解得，t＝1s.【答案】(1)2m/s(2)1s11．如图所示，相距L＝1m、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端间接有阻值R＝2Ω的电阻，导轨所在区域内加上与导轨所在平面垂直、方向相反的匀强磁场，磁场宽度d均为0.6m，磁感应强度大小B1＝25T、B2＝0.8T．现有电阻r＝1Ω的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab从边界MN进入磁场后始终以速度v＝5m/s做匀速运动，求：(1)棒ab在磁场B1中运动时克服安培力做功的功率；(2)棒ab经过任意一个磁场B2区域过程中通过电阻R的电荷量．【解析】(1)在磁场B1中，棒ab切割磁感线产生的电动势E1＝B1Lv感应电流I1＝E1r＋R安培力F＝B1I1L克服安培力做功的功率P＝Fv＝B1Lv2r＋R＝0.67W(2)在磁场B2中，棒ab切割磁感线产生的电动势E2＝B2Lv感应电流I2＝E2r＋R棒ab经过任意一个磁场B2区域过程中通过电阻R的电荷量q＝I2Δt2＝B2LvΔt2r＋R＝B2Ldr＋R＝0.16C.【答案】(1)0.67W(2)0.16C12.(2015·四川卷)如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ.均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ(μ较小)，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止．空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)．两金属棒与导轨保持良好接触．不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g.(1)若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上6沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程导体上产生的热量；(2)在(1)问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；(3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止．求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离．【解析】(1)设ab棒的初动能为Ek，ef棒和电阻R在此过程产生的热量分别为W和W1，有W＋W1＝Ek①且W＝W1②由题有Ek＝12mv21③得W＝14mv21④(2)设在题设过程中，ab棒滑行时间为Δt，扫过的导轨间的面积为ΔS，通过ΔS的磁通量为ΔΦ，ab棒产生的电动势平均值为E，ab棒中的电流为I，通过ab棒某横截面的电荷量为q，则E＝ΔΦΔt⑤且ΔΦ＝BΔS⑥I＝qΔt⑦又有I＝2ER⑧由图1所示ΔS＝d(L－dcotθ)⑨联立⑤～⑨，解得q＝－dcotR○10(3)ab棒滑行距离为x时，ab棒在导轨间的棒长Lx＝