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第四章曲线运动万有引力第1讲曲线运动运动的合成与分解考纲解读掌握曲线运动的概念、特点及条件.掌握运动的合成与分解法则.考点一考点二考点三考点四限时自测练出高分考点一曲线运动的条件及轨迹1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的.(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是运动.(3)曲线运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上.2.合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在方向与方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.3.速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.切线方向变速合外力加速度合外力速度增大减小【考点逐项排查】答案考点一曲线运动的条件及轨迹判断下列说法是否正确.(1)变速运动一定是曲线运动.()(2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化.()(3)做曲线运动的物体加速度可以为零.()(4)做曲线运动的物体加速度可以不变.()(5)曲线运动可能是匀变速运动.()×××√√[思维深化]答案考点一曲线运动的条件及轨迹1.(多选)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是()A.曲线运动一定是变速运动B.曲线运动一定是变加速运动C.变速运动不一定是曲线运动D.运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动AC【题组阶梯突破】2134答案考点一曲线运动的条件及轨迹2.(多选)在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是()A.正在竖直下落的雨滴突然遭遇一阵北风B.向东运动的质点受到一个向西的力的作用C.河水匀速流动，正在河里匀加速驶向对岸的汽艇D.在以速度v前进的列车尾部，以相对列车的速度v水平向后抛出的小球AC2134答案考点一曲线运动的条件及轨迹3.一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后()A.继续做匀变速直线运动B.在相等时间内速度的变化一定相等C.可能做匀速直线运动D.可能做变加速曲线运动F1F2F1＋ΔFF合F合'B2134解析答案考点一曲线运动的条件及轨迹4.小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹.图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是_____(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是_____(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向_______(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动.不在bcFBFA2134解析答案考点一曲线运动的条件及轨迹合力、速度、轨迹之间的关系做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)，如图所示在电场中，经常根据这一规律确定带电粒子所受的电场力方向，进而分析粒子的电性或场强方向.(2)运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向.(3)根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件.[规律总结]返回考点二运动的合成及运动性质分析1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循.2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的相等，即同时开始、同时进行、同时停止.(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他运动的影响.(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的.平行四边形定则时间独立进行效果【考点逐项排查】答案考点二运动的合成及运动性质分析3.合运动的性质判断变化：运动加速度(或合外力)不变：运动共线：运动加速度(或合外力)方向与速度方向不共线：运动非匀变速匀变速直线曲线答案考点二运动的合成及运动性质分析4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动运动两个初速度为零的匀加速直线运动运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为运动如果v合与a合不共线，为运动匀变速曲线匀加速直线匀变速直线匀变速曲线答案考点二运动的合成及运动性质分析判断下列说法是否正确.(1)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等.()(2)合运动的速度一定比分运动的速度大.()(3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动.()(4)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则.()(5)合运动不一定是物体的实际运动.()√××√×[思维深化]答案考点二运动的合成及运动性质分析5.(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做()A.匀速直线运动或静止B.匀变速直线运动C.非匀变速曲线运动D.匀变速曲线运动解析物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为零，现受到另一恒力作用，物体一定做变速运动，A错误．若物体原来做匀速直线运动，且速度方向与恒力方向共线，则物体做匀变速直线运动，B正确．若速度方向与恒力方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．因施加的力是恒力，物体的加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动，C错误，D正确．BD【题组阶梯突破】657解析答案考点二运动的合成及运动性质分析D657解析答案考点二运动的合成及运动性质分析y＝8mx＝8mvxvy0s时ayaxvx4s时ayvyax-22124-1不共线：曲线运动共线：直线运动AC657解析答案考点二运动的合成及运动性质分析“化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用1.分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动.2.要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解.3.两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点.[技巧点拨]返回考点三小船渡河模型合d【考点逐项排查】答案考点三小船渡河模型分析小船渡河问题时主要是利用了合运动与分运动的哪些关系？答案等效性、等时性和分运动独立性.[思维深化]答案考点三小船渡河模型8.(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则()A.越接近河岸水流速度越小B.越接近河岸水流速度越大C.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D.该船渡河的时间会受水流速度变化的影响aa水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小v船由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短AC【题组阶梯突破】9810解析答案考点三小船渡河模型9.船在静水中的速度为3.0m/s，它要渡过宽度为30m的河，河水的流速为2.0m/s，则下列说法中正确的是()A.船不能渡过河B.船渡河的速度一定为5.0m/sC.船不能垂直到达对岸D.船到达对岸所需的最短时间为10sD9810答案考点三小船渡河模型10.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.kvk2－1B.v1－k2C.kv1－k2D.vk2－1解析设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝dv0，回程渡河所用时间t2＝dv20－v2.由题知t1t2＝k，联立以上各式得v0＝v1－k2B9810解析答案考点三小船渡河模型求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头所指向方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线.(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解.(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关.(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理.[方法提炼]返回考点四绳(杆)端速度分解模型1.模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等.2.思路与方法合运动→绳拉物体的实际运动速度v其一：沿绳(或杆)的分速度v1分运动→其二：沿绳(或杆)垂直的分速度v2方法：v1与v2的合成遵循定则.平行四边形【考点逐项排查】答案考点四绳(杆)端速度分解模型3.解题的原则把物体的实际速度分解为于绳(杆)和于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图所示.垂直平行答案考点四绳(杆)端速度分解模型11.如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球()A.竖直方向速度大小为vcosθB.竖直方向速度大小为vsinθC.竖直方向速度大小为vtanθD.相对于地面速度大小为v沿绳方向的分量v′＝vsinθ这就是桌面以上绳子变长的速度，也等于铁球上升的速度v'vv对地B【题组阶梯突破】1112解析答案考点四绳(杆)端速度分解模型12.两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图所示.当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求两小球实际速度大小之比.1112解析答案考点四绳(杆)端速度分解模型绳(杆)牵连物体的分析技巧1.解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键.2.基本思路：(1)先确定合运动的方向(物体实际运动方向).(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动.(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同.[方法技巧]返回限时自测1.篮球是深受广大人民群众喜爱的体育运动，某电视台为宣传全民健身运动，举办了一期趣味投篮比赛，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球.如果运动员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)()C2134解析答案限时自测在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B球的速度在增大，B球在做加速运动AD2134解析答案限时自测3.(多选)如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前()A.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C.半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vtanθD.半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vsinθvAvv1v1杆向上运动，θ角减小，tanθ减小，vA减小，但杆不做匀减速运动BC2134解析答案限时自测4.如图所示，一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度