2017届高考数学一轮复习 第二章 不等式 课时7 线性规划学案 文

1课时7线性规划（课前预习案）班级：姓名：一、高考考纲要求1.求目标函数的最值，会从实际情景中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.会确定目标函数的最优解和最值.2.以可行域为载体与其他知识相交汇，会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.二、高考考点回顾1.对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得的符号都．在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由的符号可以判定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．画图的方法：直线定界，特殊点定域.2.线性约束条件：由x，y的不等式组成的不等式组；目标函数：求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式；线性目标函数：目标函数是关于x，y的解析式；可行解：满足线性约束条件的点；可行域：所有可行解组成的平面区域；最优解：使目标函数取得的可行解.3.线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题.三、课前检测1.设变量,xy满足约束条件22,24,41,xyxyxy则目标函数3zxy的取值范围是A.3,62B.3,12C.[1,6]D.36,22.若变量,xy满足约束条件3,212,21200xyxyxyxy，则34zxy的最大值是（）A.12B.26C.28D.3323.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件30,230,,xyxyxm则实数m的最大值为A.-1B.1C.32D.24.设变量x，y满足约束条件250,20,0,xyxyx，则目标函数231zxy的最大值为(A)11(B)10(C)9(D)8.55.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为（A）3，-11（B）-3，-11（C）11，-3（D）11，3课内探究案x-y20,x-5y+100,x+y-80,3班级：姓名：考点一求线性目标函数的取值范围【典例1】若x、y满足约束条件2,2,2,xyxy则z=x+2y的取值范围是（）A.[2,6]B.[2,5]C.[3,6]D.（3,5]【变式1】在约束条件0024xyyxsyx下，当35s时，目标函数32zxy的最大值的变化范围是（）A.[6,15]B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]考点二求比值问题【典例2】已知变量x，y满足约束条件x－y＋2≤0，x≥1，x＋y－7≤0，则yx的取值范围是（）.（A）9,65（B）965－，，＋（C）（－∞，3]∪[6，＋∞）（D）[3，6]【变式2】若变量x，y满足10,0,xyx，则1yx的取值范围是4考点三求距离问题【典例3】已知x、y满足约束条件220,240,330,xyxyxy，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）A.13，1B.13，2C.13，45D.13，255【变式3】如果点P在平面区域220,20,210xyxyy上，点Q在曲线22(2)1xy上，那么PQ的最小值为（）A.32B.415C.221D.21考点四求可行域的面积【典例4】不等式组260,30,2xyxyy表示的平面区域的面积为（）A.4B.1C.5D.无穷大【变式4】不等式组()(5)033xyxyx，所表示的区域的面积为.考点五求线性目标函数中参数的取值范围【典例5】已知x、y满足约束条件5,50,3,xyxyx若使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A.－3B.3C.－1D.1【变式5】已知变量x，y满足约束条件1422xyxy，若目标函数zaxy（其中0a）仅在点(3,1)处5取得最大值，则a的取值范围为.考点六整数解问题【典例6】某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件.112,932,22115xyxyx则1010zxy的最大值是（）(A)80(B)85(C)90(D)95考点七实际应用问题【典例7】某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（）（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【变式7】某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？【当堂检测】61、已知10,10,1,xyxyy且22448uxyxy，则u的最小值为（）A.322B.92C.22D.122、设x、y满足约束条件20,440,0,0,xyxyxy，若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为6，则312logab的最小值为（）A.12B.3C.2D.43.若变量x，y满足约束条件3≤2x＋y≤9，6≤x－y≤9，则z＝x＋2y的最小值为________．课后巩固案71.设1m，在约束条件,,1yxymxxy下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．(1,12)B．(12,)C．(1,3)D．(3,)2.直线2100xy与不等式组0,0,2,4320xyxyxy表示的平面区域的公共点有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个3.已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a⊥b．若x,y满足不等式1xy，则z的取值范围为（）A．[-2，2]B．[-2，3]C．[-3，2]D．[-3，3]4.满足约束条件22xy的目标函数zyx的最小值是.5.已知不等式组0,0,xyxyxa表示的平面区域的面积为4，点),(yxP在所给的平面区域内，则yxz2的最大值为.6.若平面区域||||2,2(1)xyykx是一个三角形，则k的取值范围是.7.已知点P的坐标（x，y）满足：.01,2553,034xyxyx若A（2，0），则OPOAOA的最大值是.81.设,xy满足约束条件2208400,0xyxyxy，若目标函数0,0zabxyab的最大值为8，则ab的最小值为________.2.若x，y满足约束条件x＋y≥1，x－y≥－1，2x－y≤2，(1)求目标函数z＝12x－y＋12的最值．(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．参考答案课前检测1.A；2.C；3.B；4.B；5.A【典例1】A9【变式1】D【典例2】A【变式2】(,1](0,)【典例3】C【变式3】A【典例4】D【变式4】612【典例5】D【变式5】(1,)【典例6】C【典例7】B【变式7】4个单位午餐，3个单位晚餐.【当堂检测】1B;2C.3.－61.A；2.B；3.D；4.2；5.6；6.2(,2)0,3；7.5.1.4；2.解(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)时，B(0,1)，C(1,0)．平移初始直线12x－y＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)时取最大值1.∴z的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1－a22，解得－4a2.故所求a的取值范围是(－4,2)．