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1计时双基练七十随机抽样A组基础必做1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2p3B．p2＝p3p1C．p1＝p3p2D．p1＝p2＝p3解析由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3，故选D。答案D2．(2015·陕西卷)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A．93B．123C．137D．167解析由题图知，初中部女老师有110×70%＝77人；高中部女教师有150×(1－60%)＝60人。故该校女教师共有77＋60＝137(人)。选C。答案C3．(2015·四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法解析根据调查的目的，为了解三个年级之间的学生视力是否存在差异，故最合理的抽样方法应是分层抽样。答案C4．为保证质量，检测局抽测某企业生产的袋装婴儿奶粉的肉毒杆菌含量是否达标，现从500袋中随机抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋婴儿奶粉按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋奶粉的号码是(下面摘取了此随机数表第7行至第9行)()8442175331572455068877047447672176323502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211A．455068047447176B．169105071286443C．050358074439332D．447176335025212解析第8行第26列的数是1，依次是三位数：169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443，…，而555,671,998,851,735,807超过最大编号499，故删掉，所以最先检测的5袋奶粉的号码为169,105,071,286,443。答案B5．(2016·南昌模拟)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，先将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C。则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10D．15解析由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939。落入区间[451,750]的有459、489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10。所以做问卷B的有10人。答案C6．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，恰好抽到了4个男生、6个女生，则下列命题正确的是()A．该抽样可能是简单随机抽样B．该抽样一定不是系统抽样C．该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．该抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率解析本题看似是一道分层抽样的题，实际上每种抽样方法都可能出现这个结果，故B不正确。根据抽样的等概率性知C，D不正确。答案A7．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)篮球组书画组乐器组高一4530a3高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________。解析因为3045＋15＋30＋10＋a＋20＝1245＋15，所以解得a＝30。答案308．某校高三年级学生年龄分布在17岁，18岁，19岁的人数分别为500,400,200，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为n的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0.2，则n＝________。解析高三年级17,18,19岁的总人数为500＋400＋200＝1100。因为每位学生被抽到的概率都为0.2，所以n＝1100×0.2＝220。答案2209．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同。若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________。解析因为第7组抽取的号码个位数字为3(6＋7＝13)，所以抽取的号码是63。答案6310．用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：年级相关人数抽取人数高一99x高二27y高三182(1)求x，y的值；(2)若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这2人都来自高二年级的概率。解(1)由题意可得x99＝y27＝218，所以x＝11，y＝3。(2)记从高二年级抽取的3人为b1，b2，b3，从高三年级抽取的2人为c1，c2，则从这两个年级抽取的5人中选2人的所有等可能基本事件共有10个：(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)，设所选的2人都来自高二年级为事件A，则A包含的基本事件有3个：(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，则P(A)4＝310＝0.3，故所选的2人都来自高二年级的概率为0.3。11．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人。上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取。解用分层抽样方法抽取。具体实施抽取如下：(1)∵20∶100＝1∶5，∴105＝2，705＝14，205＝4，∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人。(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人。(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本。B组培优演练1．(1)某学校为了了解2015年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本。(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会。Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法。问题与方法配对正确的是()A．(1)Ⅲ，(2)ⅠB．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)ⅢD．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ解析通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法。答案A2．(2016·青岛模拟)将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600。采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9解析由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)。令3＋12(k－1)≤300得k≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；5令3003＋12(k－1)≤495得1034k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17。结合各选项知，选B。答案B3．(2016·西安模拟)为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为________。解析由题意可得2y＝4＋z，y2＝z＋，即y＝2＋z2，y2＝4z＋16，①②把①代入②，得2＋z22＝4z＋16，整理得z2－8z－48＝0，解得z＝12或z＝－4(舍去)，故y＝2＋122＝8。所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12。因为一共要抽取6个城市，所以抽样比例为64＋8＋12＝14，故乙组城市应抽取的个数为8×14＝2。答案24．某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为________。解析总体容量为6＋12＋18＝36。当样本容量为n时，由题意可知，系统抽样的抽样距为36n，分层抽样的抽样比是n36，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6×n36＝n6，篮球运动员人数为12×n36＝n3，足球运动员人数为18×n36＝n2，可知n应是6的倍数，36的约数，故n＝6,12,18。当样本容量为n＋1时，剔除1个个体，此时总体容量为35，系统抽6样的抽样距为35n＋1，因为35n＋1必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n为6。答案6