2017届高考物理一轮总复习 必修部分 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第2讲 平抛运动的规律及应

1第2讲平抛运动的规律及应用1．[2015·课标全国卷Ⅰ]一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A.L12g6hvL1g6hB.L14ghvL21＋L22g6hC.L12g6hv12L21＋L22g6hD.L14ghv12L21＋L22g6h答案D解析发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都是平抛运动。当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小。由平抛运动规律，L12＝v1t,2h＝12gt2，联立解得：v1＝L14gh。当发射机正对右侧台面的某个角发射，乒乓球恰好到达角上时，发射速度最大。由平抛运动规律，L21＋L222＝v2t′，3h＝12gt′2，联立解得：v2＝12L21＋L22g6h。即速度v的最大取值范围为L14ghv12L21＋L22g6h，选项D正确，选项A、B、C错误。2．[2015·山东高考]距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2。可求得h等于()2A．1.25mB．2.25mC．3.75mD．4.75m答案A解析从小车上卸下的小球做平抛运动，由H＝12gt21，t1＝1s。小车由A运动到B的时间是t2，则xAB＝vt2，t2＝0.5s。所以经过B点时下落的小球的运动时间Δt＝t1－t2＝0.5s，则B球下落的高度h＝12g(Δt)2＝1.25m，选项A正确。3．[2015·浙江高考]如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()A．足球位移的大小x＝L24＋s2B．足球初速度的大小v0＝g2hL24＋s2C．足球末速度的大小v＝g2hL24＋s2＋4ghD．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝L2s答案B解析足球做平抛运动，平抛运动的高度为h，平抛运动的水平位移为d＝s2＋L22，3足球的位移为x＝h2＋d2，A项错误；足球运动的时间t＝2hg，足球的初速度为v0＝dt＝g2hL24＋s2，B项正确；根据运动的合成，得：足球末速度的大小v＝v20＋v2y＝g2hL24＋s2＋2gh，C项错误；足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为tanθ＝sL2＝2sL，D项错误。4．[2015·河北唐山一模](多选)套圈游戏是一项很受欢迎的群众运动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3m的20cm高的竖直细杆，即为获胜。一身高1.4m的儿童从距地面1m高度，水平抛出圆环，圆环半径为10cm，要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为(g＝10m/s2)()A．7.4m/sB．7.6m/sC．7.8m/sD．8.2m/s答案BC解析圆环做平抛运动，圆环距杆上端的竖直距离为H＝0.8m，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有H＝12gt2，解得t＝0.4s，圆环后端与杆的水平距离为3.2m＝v1·t，得v1＝8m/s，圆环前端与杆的水平距离为3m＝v2·t，得v2＝7.5m/s，所以要想套住杆，圆环水平抛出的速度范围为7.5m/sv8m/s，故选B、C。5．[2016·湖南六校联考]如图所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力。则下列判断正确的是()A．只要v0足够大，小球可以击中B点B．v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同4C．v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上答案D解析小球做平抛运动，竖直方向有位移，v0再大也不可能击中B点；v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A点的连线与AB的夹角φ不同，由推论tanθ＝2tanφ可知，小球落在球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，A、B、C错误，D正确。6．[2015·石家庄模拟]如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1。若在小球A抛出的同时，小球B从同一点Q处开始自由下落，下落至P点的时间为t2，则A、B两球运动的时间之比t1∶t2为(不计空气阻力)()A．1∶2B．1∶2C．1∶3D．1∶3答案D解析因小球恰好垂直落在斜面上，则此时其速度方向与水平方向的夹角为45°，则有tan45°＝vyv0＝gtv0＝2yx＝1，y＝x2，得Q点高度h＝x＋y＝3y，则A、B两球下落高度之比为1∶3，由h＝gt22可得t＝2hg，则A、B两球运动时间之比为1∶3，D正确。7．[2014·浙江高考]如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90m后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10m/s2)5(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L＝410m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围。答案(1)209m/s2(2)0.55m0.45m(3)492m＜L≤570m解析(1)装甲车匀减速运动时的加速度大小a＝v202s＝209m/s2(2)第一发子弹飞行时间t1＝Lv＋v0＝0.5s弹孔离地高度h1＝h－12gt21＝0.55m第二发子弹的弹孔离地的高度h2＝h－12gL－sv2＝1.0m两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45m(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1L1＝(v0＋v)2hg＝492m第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2L2＝v2hg＋s＝570mL的范围492m＜L≤570m