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1限时规范专题练(五)带电粒子在复合场中运动问题时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选)1.[2014·天津高考]如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么()A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加C．微粒从M点运动到N点动能一定增加D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加答案C解析由于不知道重力和电场力大小关系，所以不能确定电场力方向，不能确定微粒电性，也不能确定电场力对微粒做功的正负，则选项A、B、D错误；根据微粒偏转方向可知微粒所受合外力一定是竖直向下，则合外力对微粒做正功，由动能定理知微粒的动能一定增加，选项C正确。2.如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于E进入电场，它们分别落到A，B，C三点()A．落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电B．三小球在电场中运动的时间相等C．三小球到达正极板时动能关系：EkAEkBEkC2D．三小球在电场中运动的加速度关系：aAaBaC答案A解析带负电的小球受到的合力为：mg＋F电，带正电的小球受到的合力为：mg－F电，不带电小球仅受重力mg，小球在板间运动时间：t＝xv0，所以tCtBtA，故aCaBaA；落在C点的小球带负电，落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电。因为电场对带负电的小球C做正功，对带正电的小球A做负功，所以落在板上动能的大小：EkCEkBEkA。故只有A选项正确。3．如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．小球带负电B．电场力跟重力平衡C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减少D．小球在运动过程中机械能守恒答案B解析由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，速率不变化，由动能定理可知，外力做功为零，绳子拉力不做功，电场力和重力做的总功为零，所以电场力和重力的合力为零，电场力跟重力平衡，B正确；由于电场力的方向与重力方向相反，电场方向向上，所以小球带正电，A错误；小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，由功能关系得，电势能增加，C错误；在整个运动过程中，除重力做功外，还有电场力做功，小球在运动过程中机械能不守恒，D错误。4．[2016·苏州高三调研]如图所示，绝缘杆两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向3右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用，初始时杆与电场线垂直。现将杆右移，同时顺时针转过90°，发现A、B两球电势能之和不变。根据如图给出的位置关系，下列说法正确的是()A．A一定带正电，B一定带负电B．A、B两球所带电荷量的绝对值之比qA∶qB＝1∶2C．A球电势能一定增加D．电场力对A球和B球做功相等答案B解析电场力做功与路径无关，两个小球在杆右移后电势都变化，而两个小球组成的系统的电势能之和不变，那么电场力对其中一个做正功，对另一个一定做负功，做功的绝对值相同，两个小球一定带异种电荷，但不能准确判断每一个小球所带电荷的电性，A、C、D错误；由电势能变化之和为零得EqBL＝EqA·2L，即|qA|∶|qB|＝1∶2，B正确。5．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图象中正确的是()答案C解析由平行板电容器的电容C＝εrS4πkd可知d减小时，C变大，但不是一次函数，A错。在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，U＝QC，E＝Ud＝4πkQεrS与d无关，则B错。在负极板接地的情况下，设没有移动负极板时P点距负极板的距离d，移动x后为d－x。因为移动极板过程中电场强度E不变。故φP＝E(d－x)＝Ed－Ex，其中x≤l0，则C正确；正电荷在P点的电势能W＝q·φP＝qEd－qEx，显然D错。46．如图所示，水平放置的平行金属板a、b分别与电源的两极相连，带电液滴P在金属板a、b间保持静止，现设法使P固定，再使两金属板a、b分别绕中心点O、O′处垂直于纸面的轴顺时针转相同的小角度α，然后释放P，则P在电场内将做()A．匀速直线运动B．水平向右的匀加速直线运动C．斜向右下方的匀加速直线运动D．曲线运动答案B解析设电源两端的电压为U，两金属板间的距离为d，带电液滴的质量为m，带电荷量为q，则液滴P静止时，由平衡条件可得：qUd＝mg。金属板转动后，P所受的电场力大小为F＝qUdcosα，方向与竖直方向成α角指向右上方，电场力大于重力，但电场力在竖直方向的分量F1＝F·cosα＝qUd·cosα·cosα＝qUd＝mg。故电场力和重力的合力水平向右，即P做水平向右的匀加速直线运动。7．如右图所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L＝0.4m，两板间距离d＝4×10－3m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流以相同的速度v0从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两极板间不带电，由于重力作用，微粒能落到下板的正中央。已知微粒质量m＝4×10－5kg，电荷量q＝＋1×10－8C，则下列说法正确的是()A．微粒的入射速度v0＝10m/sB．电容器上板接电源正极时微粒有可能从平行板电容器的右边射出电场C．电源电压为180V时，微粒可能从平行板电容器的右边射出电场D．电源电压为100V时，微粒可能从平行板电容器的右边射出电场答案AC解析开关S闭合前，两极板间不带电，微粒落到下板的正中央，由：d2＝12gt2，L2＝v0t，5得v0＝10m/s，A对；电容器上板接电源正极时，微粒的加速度更大，水平位移将更小，B错；设微粒恰好从平行板右边缘下侧飞出时的加速度为a，电场力向上，则：d2＝12at2，L＝v0t，mg－Uqd＝ma，得U＝120V，同理微粒在平行板右边缘上侧飞出时，可得U＝200V，所以平行板上板带负电，电源电压为120V≤U≤200V时微粒可以从平行板电容器的右边射出电场，C对，D错。故A、C正确。8．如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，其方向与水平方向成α＝30°斜向上，在电场中有一质量为m，带电荷量为q的带电小球，用长为L的不可伸长的绝缘细线挂于O点，当小球静止于M点时，细线恰好水平。现用外力将小球拉到最低点P，然后无初速度释放，则以下判断正确的是()A．小球再次到M点时，速度刚好为零B．小球从P到M过程中，合外力对它做了3mgL的功C．小球从P到M过程中，小球的机械能增加了3mgLD．如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球以后将做匀变速曲线运动答案BD解析小球从P到M过程中，线拉力不做功，只有电场力和小球重力做功，它们的合力也是恒力，大小为3mg，方向水平向右，所以小球到M点时，速度最大，而不是零，A错；电场力与重力的合力为3mg，合力方向上的位移为L，所以做功为3mgL，B正确；机械能的增加量就是动能的增加量3mgL和重力势能的增加量mgL之和，C错；细线突然断裂时，速度方向竖直向上，合外力大小恒定，方向水平向右，小球将做匀变速曲线运动，D正确。69．一个质量为m、电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．小球在水平方向一直做匀速直线运动B．若场强大小等于mgq，则小球经过每一电场区的时间均相同C．若场强大小等于2mgq，则小球经过每一无电场区的时间均相同D．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同答案AC解析由于水平方向不受外力，A对；若mg＝qE，则小球在电场内竖直方向做匀速运动，由于经过无电场区一次就加速一次，则经电场区的时间越来越短，B、D错；C选项中小球在竖直方向先加速后以同样大小加速度减速，周期性地向下运动，C对。10.如图所示，质量为m带电荷量为q的带电微粒，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，微粒通过电场中B点时速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则下列选项正确的是()A．微粒所受的电场力大小是其所受重力的2倍B．带电微粒的机械能增加了2mv20C．A、B两点间的电势差为2mv20/qD．A、B两点间的电势差为3mv20/2q答案ABC解析由题意知：从A到B的运动可以看成水平方向上初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为qEm，竖直方向上以初速度为v0的竖直上抛运动，且两个方向的运动具有等时性。7由运动学公式可得：2v0＝qEmt，v0＝gt，则qE＝2mg，选项A正确；根据功能关系，机械能的增加量等于除重力外其他力做的功，即ΔE＝12m(2v0)2＝2mv20，选项B正确；根据功能关系，qU＝ΔE，U＝2mv20q，选项C正确，选项D错误。二、非选择题(本题共2小题，共30分)11．(14分)一质量为m，带电量为＋q的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管。管上口距地面h2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域加一个场强方向水平向左的匀强电场，如图所示，求：(1)小球初速度v0；(2)电场强度E的大小；(3)小球落地时动能。答案(1)v0＝2Lghh(2)E＝2mgLqh(3)mgh解析(1)(2)电场中小球运动，在水平方向上：v0＝qEtm，①竖直方向上：h2＝gt22，②又v20＝2EqmL③联立①②③得：v0＝2Lghh，E＝2mgLqh。(3)从抛出到落地由动能定理得：－EqL＋mgh＝Ek－12mv208∴小球落地时动能：Ek＝mv202＋mgh－EqL＝mgh。12．[2016·河北正定模拟](16分)从地面以v0斜向上抛出一个质量为m的小球，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是9∶16，取地面为重力势能参考面，不计空气阻力。现在此空间加上一个平行于小球平抛平面的水平电场，以相同的初速度抛出带上正电荷量为q的原小球，小球到达最高点时的动能与抛出时动能相等。求：(1)无电场时，小球升到最高点的时间；(2)后来加上的电场的场强大小。答案(1)4v05g(2)mg2q或2mgq解析(1)无电场时，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是9∶16将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，则由v2y＝2gh，得12mv2y＝mgh12mv2x∶12mv2y＝9∶16解得初始抛出时：vx∶vy＝3∶4所以竖直方向的初速度为vy＝45v0竖直方向做匀减速运动vy＝gt得t＝4v05g(2)设后来加上的电场场强大小为E，小球到达最高点时的动能与刚抛出时的动能相等，若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相同，则有E1qmt＋35v0＝v0解得：E1＝mg2q若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相反，则有E2qmt－35v0＝v0解得：E2＝2mgq