2017年福建高职招考数学考前仿真模拟试题(附答案)

考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图频率组距0.010.0360.0242017年福建高职招考数学考前仿真模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数1+2ii(i是虚数单位)的实部是（）A．25B．25C．15D．152．已知等差数列na的公差为0dd，且36101332aaaa，若8ma，则m为（）A．12B．8C．6D．43．已知直线l⊥平面，直线m平面，下面有三个命题：①∥l⊥m；②⊥l∥m；③l∥m⊥；则真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．34．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．36B．423C．433D．835．设点2,102tPtt，则OP(O为坐标原点)的最小值是（）A．5B．3C．5D．36．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题开始①否是输出结束抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为（）A．100B．1000C．90D．9007．已知21()nxx的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为（）A．5B．10C．20D．408．若右面的程序框图输出的S是126，则①应为（）A．5n？B．6n？C．7n？D．8n？9．已知aR，则“2a”是“|2|||xxa恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．设函数()sin(2)3fxx，则下列结论正确的是（）考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题A．()fx的图像关于直线3x对称B．()fx的图像关于点(,0)4对称C．把()fx的图像向左平移12个单位，得到一个偶函数的图像D．()fx的最小正周期为，且在[0,]6上为增函数11．已知点F、A分别为双曲线C：22221xyab(0,0)ab的左焦点、右顶点，点(0,)Bb满足0FBAB，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．132D．15212．已知直线2x及4x与函数2logyx图像的交点分别为,AB，与函数lgyx图像的交点分别为,CD，则直线AB与CD（）A．相交，且交点在第I象限B．相交，且交点在第II象限C．相交，且交点在第IV象限D．相交，且交点在坐标原点第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．20(2)xxedx；14．已知3sin()45x，则sin2x的值为；15．已知集合2{120,ZAxxxx},从集合A中任选三个不同的元素,,abc组成集合{,,}Mabc，则能够满足0abc的集合M的概率为=；考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题16．定义：区间1212,xxxx的长度为21xx.已知函数||2xy的定义域为,ab，值域为1,2，则区间,ab的长度的最大值与最小值的差为_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在ABC中，cba,,分别是CBA,,的对边长，已知AAcos3sin2.（I）若mbcbca222,求实数m的值;（II）若3a,求ABC面积的最大值.18．（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有．放回．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为(2,)xxy，记2OP．（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（II）求随机变量的分布列和数学期望．考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题19．（本小题满分12分）已知函数32331fxaxxa(Ra且0)a,求函数)(xf的极大值与极小值.20．（本小题满分12分）在四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，1(0)ABPABCaa.（I）当1a时，求证：BDPC；（II）若BC边上有且只有一个点Q，使得QDPQ，求此时二面角QPDA的余弦值.ADP考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题21．（本小题满分12分）已知CBA,,均在椭圆)1(1:222ayaxM上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点1F、2F，当120ACFF时，有21219AFAFAF.（I）求椭圆M的方程;（II）设P是椭圆M上的任一点，EF为圆12:22yxN的任一条直径，求PFPE的最大值.22．（本小题满分14分）已知等比数列na的前n项和为23(R,N)nnSkkn（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设数列nb满足4(5)nnabnak，nT为数列nb的前n项和，试比较316nT与14(1)nnb的大小，并证明你的结论．考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题参考答案一、选择题：ABCCAABBCCDD二、填空题：13．25e；14.725；15.328；16.1；17．解：（I）由AAcos3sin2两边平方得:AAcos3sin22即0)2)(cos1cos2(AA解得:21cosA…………………………3分而mbcbca222可以变形为22222mbcacb即212cosmA，所以1m…………………………6分（II）由（Ⅰ）知21cosA,则23sinA…………………………7分又212222bcacb…………………………8分所以22222abcacbbc即2abc…………………………10分故433232sin22aAbcSABC………………………………12分18．解：（Ⅰ）x、y可能的取值为1、2、3，12x，2xy，22(2)()5xxy，且当3,1yx或1,3yx时，5．因此，随机变量的最大值为5…………………………4分有放回抽两张卡片的所有情况有933种，2(5)9P…………………6分考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题（II）的所有取值为0,1,2,5．0时，只有2,2yx这一种情况．1时，有1,1yx或1,2yx或3,2yx或3,3yx四种情况，2时，有2,1yx或2,3yx两种情况．91)0(P，4(1)9P，2(2)9P…………………………8分则随机变量的分布列为：0125P91949292………………10分因此，数学期望1422012529999E…………………………12分19．解：由题设知)2(363)(,02axaxxaxxfa令2()00,fxxxa得或……………………………2分当0a时，随x的变化，'fx与fx的变化如下：x,0020,a2a2,a)(xf+0-0+)(xf极大极小301fxfa极大，22431fxfaaa极小………6分当0a时，随x的变化，'fx与fx的变化如下：考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题x2,a2a2,0a00,)(xf-0+0-)(xf极小极大∴301fxfa极大，22431fxfaaa极小…………11分总之，当0a时，301fxfa极大，22431fxfaaa极小；当0a时，301fxfa极大，22431fxfaaa极小……12分20．解：（I）当1a时，底面ABCD为正方形，BDAC又因为BDPA,BD面PAC…………………………2分又PC面PACBDPC…………………………3分（II）因为APADAB,,两两垂直，分别以它们所在直线为x轴、y轴、z轴建立坐标系，如图所示，令1AB，可得BCa则)1,0,0(),0,,1()0,,0(),0,0,1(PaCaDB…………………4分设mBQ，则)0)(0,,1(ammQ要使QDPQ，只要0)(1mamQDPQ即210mam………6分由02a，此时1m。所以BC边上有且只有一个点Q，使得QDPQ时，Q为BC的中点，且2a…………………………8分设面PQD的法向量)1,,(yxpyABQDCPxz考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题则00pQDpDP即0120yyx解得)1,21,21(p…………………………10分取平面PAD的法向量)0,0,1(q则qp.的大小与二面角QPDA的大小相等所以66.cosqpqpqp因此二面角QPDA的余弦值为66…………………………12分21．解：（Ⅰ）因为120ACFF，所以有12ACFF所以12AFF为直角三角形；1122cosAFFAFAF…………………………2分则有22212121221199cos9AFAFAFAFFAFAFAFAF所以，123AFAF…………………………3分又aAFAF221，123,22aaAFAF………………………4分在12AFF中有2221212AFAFFF即)1(4223222aaa，解得22a所求椭圆M方程为1222yx…………………………6分（II）NPNFNPNEPFPE1222NPNFNPNPNFNPNF从而将求PFPE的最大值转化为求2NP的最大值…………………………8分考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题P是椭圆M上的任一点，设00,yxP，则有122020yx即202022yx又2,0N，所以22220002210NPxyy………………………10分而1,10y,所以当01y时，2NP取最大值9故PFPE的最大值为8…………………………12分22．解：（Ⅰ）由23(R,N)nnSkkn得:2n时，1143nnnnaSS………………………2分na是等比数列，1164aSk2k，得143(N)nnan……4分（Ⅱ）由4(5)nnabnak和143nna得1143nnnb……………………6分12312212321221(1)43434343123213(2)443434343nnnnnnnnnnTbbbbbnnT2321111111(2)(1):244343434343nnnnnT232111111113218838383838316163nnnnnnnT……10分11(1)21(1)3(21)4(1)(316)333nnnnnnnnnnnnbT2(1)3(21)53nnnnn………………………11分当5372n或53702n时有(1)3(21)nnn