2017年高考数学临考模拟试卷(理科)

第1页（共10页）2017年高考数学临考模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|﹣2＜x≤2，x∈Z}，N={y|y=x2，x∈M}则集合M∩N非空子集的个数是（）A．0B．1C．3D．42．设i是虚数单位，则复数Z=的共轭复数的虚部是（）A．B．﹣iC．D．﹣3．已知数列{xn}满足：x1=1，xn+1=﹣xn+，则数列{xn}的前21项的和为（）A．5B．6C．11D．134．设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．设等边△ABC边长为6，若，，则等于（）A．﹣6B．6C．﹣18D．186．已知函数sinθ﹣cosθ=﹣2，则三角式sin2θ+cos2θ+3的值为（）A．B．C．﹣D．﹣7．在（x2+﹣4）3（x+3）的展开式中，常数项是（）A．﹣480B．﹣240C．480D．2408．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．19．在0，1，2，3，4，5这六个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的五个数中随机地抽取一个数记为b，则所得两位数是偶数的概率P为（）A．B．C．D．10．正四棱柱的体积为8，则该正四棱柱外接球体积的最小值为（）A．4πB．C．12πD．12π11．已知F1，F2分别是双曲线x2﹣=1（a＞0）的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=x﹣4与圆O相交，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）12．已知定义在R上函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，则[a]等于．第2页（共10页）14．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为．15．已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．16．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，=an+1﹣（n+1）（n∈N*），则满足不等式anSn≤2200的最大正整数n的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角C所对的边长为c，△ABC的面积为S，且tantan+（tan+tan）=1．（I）求△ABC的内角C的值；（II）求证：c2≥4S．18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=axb（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸（mm）384858687888质量（g）16.818.820.722.424.025.5对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（vn，un），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．19．在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，A1D1的中点．第3页（共10页）（1）证明：BD⊥A1C；（2）求AC与平面ABEF夹角的正弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），直线x=（c是椭圆的焦距长的一半）交x轴于A点，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆的第一象限于P点，交AB于D点，若点D满足2=+（O为坐标原点）．（I）求椭圆的离心率；（II）若半焦距为3，过点A的直线l交椭圆于两点M、N，问在x轴上是否存在定点C使•为常数？若存在，求出C点的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=ex+m﹣lnx．（I）设x=1是函数f（x）的极值点，求证：ex﹣elnx≥e；（II）设x=x0是函数f（x）的极值点，且f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．（其中常数a满足alna=1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（I）写出直线l的参数方程；（II）设l与圆x2+y2=2相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）．（I）当a=1时，试用函数单调性的定义，判断函数f（x）的单调性；（II）若x∈[3，+∞），关于x不等式x+≥|m﹣|+|m+|恒成立，求实数m的取值范围．第4页（共10页）2016年陕西省咸阳市高考数学临考模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|﹣2＜x≤2，x∈Z}，N={y|y=x2，x∈M}则集合M∩N非空子集的个数是A．0B．1C．3D．4解：∵M={x|﹣2＜x≤2，x∈Z}={﹣1，0，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}={0，1，4}，∴M∩N={0，1}，则M∩N非空子集的个数是22﹣1=3，故选：C．2．设i是虚数单位，则复数Z=的共轭复数的虚部是（）A．B．﹣iC．D．﹣解：Z====﹣+i，则复数Z=的共轭复数是﹣﹣i，则虚部是﹣，故选：C．3．已知数列{xn}满足：x1=1，xn+1=﹣xn+，则数列{xn}的前21项的和为（）A．5B．6C．11D．13解：∵xn+1=﹣xn+，∴xn+1+xn=，则数列{xn}的前21项的和=x1+（x2+x3）+…+（x20+x21）=1+10×=6，故选：B．4．设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4解：由变量x，y满足约束条件，作出可行域：∵z=kx+y的最大值为12，即y=﹣kx+z在y轴上的截距是12，∴目标函数z=kx+y经过的交点A（4，4），∴12=4k+4；解得k=2．故选：A．5．设等边△ABC边长为6，若，，则等于（）A．﹣6B．6C．﹣18D．18第5页（共10页）解：∵等边△ABC边长为6，若，，∴=（），=，∴=（22）=（﹣36×6×）=﹣18，答案：C6．已知函数sinθ﹣cosθ=﹣2，则三角式sin2θ+cos2θ+3的值为（）A．B．C．﹣D．﹣解：∵sinθ﹣cosθ=﹣2，∴，则sin（）=﹣1，∴，则．∴，∴sin2θ+cos2θ+3==．故选：A．7．在（x2+﹣4）3（x+3）的展开式中，常数项是（）A．﹣480B．﹣240C．480D．240解：（x2+﹣4）3（x+3）=（x﹣）6（x+3），当取x+3中的3时，取常数项，为，此时的常数为﹣480；当取x+3的x时，取x﹣1，而其展开式不可能有这样的项，所以在（x2+﹣4）3（x+3）的展开式中，常数项是﹣480；故选A．8．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．1解：当底面面面最大值，底面为正方形，此时V=×1×1×2=，1＞，故该几何体的体积不可能是1，故选：D9．在0，1，2，3，4，5这六个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的五个数中随机地抽取一个数记为b，则所得两位数是偶数的概率P为（）A．B．C．D．解：由题意，a有5种取法，b有5种取法，故共有5×5=25种；两位数是偶数，b取0，a有5种取法，b取2或4，a有4种取法，故共有5+2×4=13种，∴所得两位数是偶数的概率P=．故选：D．10．正四棱柱的体积为8，则该正四棱柱外接球体积的最小值为（）A．4πB．C．12πD．12π解：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则a2h=8．∵正四棱柱的体对角线即为球的直径，∴2r═≥=2∴r的最小值为，故该正四棱柱外接球体积的最小值为V=π（）3=4π．故选：A．11．已知F1，F2分别是双曲线x2﹣=1（a＞0）的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=x﹣4与圆O相交，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）第6页（共10页）解：由题意，圆的半径为．∵直线l：y=x﹣4与圆O相交，∴＜，∴＞，∴a2+1＞2，∴a2＞1∵a＞0，∴a＞1．故选：D12．已知定义在R上函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：令t=f（x），则有t3﹣3t﹣1=0，令g（t）=t3﹣3t﹣1，g′（t）=3t2﹣3=3（t+1）（t﹣1），于是可得：g（t）的图象如下：∴方程t3﹣3t﹣1=0有3个不同的解，其中2个解是负的，而函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，∴方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0有2个不同的实数解，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，则[a]等于4．解：由题意43=64，53=125，∵3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，∴[a]=4．答案：4．14．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为5．解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S＜20，S=21=2，k=2满足条件S＜20，S=21+22=5，k=3满足条件S＜20，S=5+23=13，k=4满足条件S＜20，S=13+24=21，k=5不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为5．故答案为：5．15．已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．解：依题意可知焦点F（，0），准线x=﹣，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，∴|PM|=|PH|﹣=|PF|﹣．∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间的距离公式求得|FA|=5．则所求为|PM|+|PA|=5﹣=．故答案为：．第7页（共10页）16．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，=an+1﹣（n+1）（n∈N*），则满足不等式anSn≤2200的最大正整数n的值为10．解：∵=an+1﹣（n+1）（n∈N*），∴Sn=nan+1﹣n（n+1），∴n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）an﹣（n﹣1）n，相减可得：an+1﹣an=2．∴数列{an}是等差数列，公差为2，首项为2．∴an=2+2（n﹣1）=2n，Sn==n（n+1）．∴anSn≤2200化为：2n•n（n+1）≤2200，即n2（n+1）≤1100=102×11，∴n≤10．∴满足不等式anSn≤2200的最大正整数n的值为10．故答案为：10．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角C所对的边长为c，△ABC的面积为S，且tantan+（tan+tan）=1．（I）求△ABC的内角C的值；（II）求证：c2≥4S．解：（I）∵，∴，，即，∵A、B为△ABC内角，∴，即．于是．（II）证明：由用余弦定理，有，∵△ABC的面积，∴，于是．18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=axb（a，b为大于0的常数）．现随机抽