2017年高考文科数学第2讲函数总结教师打印版

湖南高考750分得分723分的湖南省理科状元的老师姚老师电话：[phone]张家界市高考国师团队一对一一对二爱的故事某君高中时沉迷网络，常半夜翻墙外出上网。一日，他走到墙角下即拔腿狂奔而回，面色古怪，问之不语。从此认真读书，不再上网。学校盛传他撞见鬼。后某君考上大学，有昔日同学重提此事，他沉默良久，说：“那年父亲来送生活费，舍不得住旅馆，在学校墙角坐了一晚上。”新高一8：00------10:00新初三10：00------12:00新高三（文科）星期六14：00------16:00★★★★★★★微型家教2017年高三文科数学复习第二讲函数总结辅导老师：高考总分750分，高考得分723分的湖南高考状元的数学老师姚老师电话：[phone]★★★★★★★湖南高考750分得分723分的湖南省理科状元的老师姚老师电话：[phone]张家界市高考国师团队一对一一对二命题全解密MINGTIQUANJIEMI1.命题点函数的定义域、值域；函数的单调性、奇偶性、周期性；函数的图象及其应用．2.交汇点函数的单调性、奇偶性、周期性交汇命题；函数的定义域、值域与不等式交汇命题；函数的图象与性质交汇命题．3.常用方法利用定义法判断函数的单调性、奇偶性；利用数形结合的方法判断函数的单调性、奇偶性；排除法判断函数的图象.主干知识整合[重要概念]1．单调性定义如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，则f(x)在D上是增函数(都有f(x1)f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)．2．奇偶性定义对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．3．周期性定义周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：(1)当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)；(2)T是不为零的最小正数．[重要结论]p1（3）当120xx时，1211aaxx，221211loglogaaxx，所以fx在0,上单调递减．P26湖南高考750分得分723分的湖南省理科状元的老师姚老师电话：[phone]张家界市高考国师团队一对一一对二三、解答题1、（2016年上海高考）已知aR，函数()fx=21log()ax.（1）当1a时，解不等式()fx1；（2）若关于x的方程()fx+22log()x=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意t1[,1]2，函数()fx在区间[,1]tt上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.【解析】（1）由21log11x，得112x，解得|01xx．（2）2221loglog0axx有且仅有一解，等价于211axx有且仅有一解，等价于210axx有且仅有一解．当0a时，1x，符合题意；当0a时，140a，14a．综上，0a或14．P25抽象函数的周期性与对称性1．函数的周期性(1)若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期．(2)设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期．(3)设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期．2．函数图象的对称性(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称．(3)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝a＋b2对称．[易错提醒]1．分段函数仍然是一个函数，而不是几个函数．2．在处理有关对数问题时应注意底数与真数的取值．3．确定函数的奇偶性必须先判断函数的定义域是否关于原点对称．热点探研悟道热点一函数及其表示典例示法P2湖南高考750分得分723分的湖南省理科状元的老师姚老师电话：[phone]张家界市高考国师团队一对一一对二例1(1)[2016·贵阳监测]函数f(x)＝4－|x|＋lgx2－5x＋6x－3的定义域为()A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4]D．(－1,3)∪(3,6][解析]依题意知，4－|x|≥0x2－5x＋6x－30，即－4≤x≤4x2且x≠3，即函数的定义域为(2,3)∪(3,4]．[答案]C(2)[2016·唐山统测]已知f(x)＝1－2ax＋3a，x1lnx，x≥1的值域为R，那么a的取值范围是()A．(－∞，－1]B.－1，12C.－1，12D.0，12[解析]要使函数f(x)的值域为R，需使1－2a0ln1≤1－2a＋3a∴a12a≥－1，∴－1≤a12，故选C.[答案]C(3)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝－4x2＋2，－1≤x0，x，0≤x1，则f32＝________.[解析]f32＝f－12＋2＝f－12＝－4×－122＋2＝1.[答案]1互动探究：P36、（2016年天津高考）已知函数2(43)3,0()(01)log(1)1,0axaxaxfxaaxx且在R上单调递减，且关于x的方程|()|23xfx恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_________.【答案】12[,)337、（2016年浙江高考）设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=__，b=___．【答案】－2；1．P24湖南高考750分得分723分的湖南省理科状元的老师姚老师电话：[phone]张家界市高考国师团队一对一一对二3、（2016年山东高考）已知函数f(x)=2,,24,,xxmxmxmxm其中m0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是_______．【答案】3,4、（2016年上海高考）已知点(3,9)在函数xaxf1)(的图像上，则________)()(1xfxf的反函数【答案】2log(x1)5、（2016年四川高考）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=x4，则f（25-）+f（2）=。【答案】-2P23(2)题中“的值域为R”改为“在R上递增”，那么a的取值范围该选哪项．答案A解析由题可知，1－2a01－2a＋3a≤0，解得a≤－1，故选A.名师微博1.1．求函数定义域的类型和相应的方法(1)若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可．(2)在实际问题或几何问题中除要考虑解析式有意义外，还要使实际问题有意义．2．求函数值的三个关注点(1)形如f(g(x))的函数求值，要遵循先内后外的原则．(2)对于分段函数求值，应注意依据条件准确地找出利用哪一段求解．(3)对于周期函数要充分利用好周期性．3．函数值域的求法求解函数值域的方法有：公式法、图象法、分离常数法、判别式法、换元法、数形结合法、有界性法等，要根据问题具体分析，确定求解的方法．P4湖南高考750分得分723分的湖南省理科状元的老师姚老师电话：[phone]张家界市高考国师团队一对一一对二跟踪训练.1．[2016·唐山统考]函数y＝x－2·x＋5的定义域为()A．[－5,2]B．(－∞，－5]∪[2，＋∞)C．[－5，＋∞)D．[2，＋∞)p4解析要保证函数式有意义，需使x－2≥0x＋5≥0，∴x≥2x≥－5，∴x≥2，∴函数的定义域为[2，＋∞)，故选D.2．[2015·课标全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝1＋log22－x，x1，2x－1，x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝()A．3B．6C．9D．12解析由于f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.故选C.3．[2015·福建高考]若函数f(x)＝－x＋6，x≤2，3＋logax，x2(a0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．解析因为f(x)＝－x＋6，x≤2，3＋logax，x2，所以当x≤2时，f(x)≥4；又函数f(x)的值域为[4，＋∞)，所以a1，3＋loga2≥4.解得1a≤2，所以实数a的取值范围为(1,2]．答案(1,2]热点二函数的图象典例示法p510、（2016年浙江高考）已知函数()fx满足：()fxx且()2,xfxxR.（）A.若()fab，则abB.若()2bfa，则abC.若()fab，则abD.若()2bfa，则ab【答案】B二、填空题1、（2016年江苏省高考）函数y=232xx--的定义域是【答案】3,12、（2016年江苏省高考）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[−1,1)上，,10,()2,01,5xaxfxxx其中.aR若59()()22ff，则(5)fa的值是.【答案】25P22湖南高考750分得分723分的湖南省理科状元的老师姚老师电话：[phone]张家界市高考国师团队一对一一对二7、（2016年全国II卷高考）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）1yx【答案】D8、（2016年全国II卷高考）已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则1=miix（）(A)0(B)m(C)2m(D)4m【答案】B9、（2016年全国III卷高考）已知4213332,3,25abc，则(A)bac(B)abc(C)bca(D)cab【答案】AP21例2(1)[2015·贵阳监测]函数y＝x33x－1的图象大致是()[解析]由题意得，x≠0，排除A；当x0时，x30,3x－10，∴x33x－10，排除B；又∵x→＋∞时，x33x－1→0，∴排除D，故选C.(2)将一系列下顶点相接的正三角形的底边放在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O点沿三角形列的底边匀速向前滚动(如图)，设滚动中的圆与系列正三角形的腰相交截得的最大弦长s关于时间t的函数为s＝f(t)，则下列图中与函数s＝f(t)图象最近似的是()P6湖南高考750分得分723分的湖南省理科状元的老师姚老师电话：[phone]张家界市高考国师团队一对一一对二[解析]以O为原点，与地面相切的直线为x轴，过O垂直于x轴的直线为y轴．不妨设正三角形的边长为23，则圆的半径为1，圆心(a,1)到直线3x＋y－3＝0的距离d＝|3a－2|2，弦长21－d2＝－3a2＋43a(a∈[0，3])，同理，圆心(a,1)到直线3x－y－3＝0的距离d1＝|3a－4|2，弦长21－d21＝－3a2＋83a－12(a∈[3，23])．由于弦长的变化具有周期性，故选C.名师微博2.作图、识图、用图的方法技巧(1)作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的