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1实验九测定电源的电动势和内阻一、基本实验要求1．实验原理(1)闭合电路的欧姆定律．(2)E和r的求解：由U＝E－Ir得U1＝E－I1rU2＝E－I2r，解得E、r.(3)用作图法处理数据，如图所示．①图线与纵轴交点为E；②图线与横轴交点为I短＝Er；③图线的斜率表示r＝ΔUΔI.2．实验器材电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．3．基本操作(1)连接电路．2(2)电流表用0.6A的量程，电压表用3V的量程．(3)把滑动变阻器调到最大阻值处．(4)闭合开关，调节变阻器，使表有明显的示数，记下一组数据，同理记录多组数据．二、规律方法总结1．实验数据求E、r的处理方法(1)列多个方程组求解，再求E、r的平均值．(2)图象法处理：以端电压U为纵轴，干路电流I为横轴，建系、描点、连线，纵轴截距为电动势E，直线斜率k的绝对值为内阻r.2．注意事项(1)为了使端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．(2)电流不要过大，应小于0.5A，读数要快．(3)要测出不少于6组的(U，I)数据，变化范围要大些．(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，应根据r＝ΔUΔI确定．(5)电流表要内接(因为r很小)．3．误差来源(1)偶然误差：用图象法求E和r时作图不准确．(2)系统误差：电压表分流或电流表分压．1．(2015·安徽卷)某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材，一个满偏电流为100μA，内阻为2500Ω的表头，一个开关，两个电阻箱(0～999.9Ω)和若干导线；(1)由于表头量程偏小，该同学首先需要将表头改装成量程为50mA的电流表，则应将表头与电阻箱________(填“串联”或者“并联”)，并将电阻箱阻值调为________Ω.3(2)接着该同学用改装的电流表对电池的电动势和内阻进行测量，实验电路图如图所示，通过改变电阻R测相应的电流I，并且作相关计算后一并记录如下表：123456R/Ω95.075.055.045.035.025.0I/mA15.018.724.829.536.048.0IR/V1.431.401.361.331.261.20①根据表中的数据，图中已描绘出四个点，请将第5、6两组数据也描绘在图中，并画出IR－I图线；②根据图线可得电池的电动势E是________V，内阻r是________Ω.解析：(1)把小量程的电流表改装成大量程的电流表需并联小电阻，由并联的特点，电压相等(I－Ig)R＝IgRg，得R＝5.0Ω.(2)如题图所示，由E＝IR＋I(r＋RA)得IR＝E－I(r＋RA)，纵截距为电源的电动势E.r＋RA＝1.53－1.1850×10－3Ω，RA＝5.0Ω，得r＝2.0Ω.答案：(1)并联5.0(2)①如图所示②1.532.042．(2015·郑州模拟)用如图所示的电路测定一种特殊电池的电动势和内阻，它的电动势E约为8V，内阻r约为30Ω，已知该电池允许输出的最大电流为40mA.为防止调节滑动变阻器时造成短路，电路中用了一个定值电阻充当保护电阻，除待测电池外，可供使用的实验器材还有：A．电流表A(量程为0.05A，内阻约为0.2Ω)B．电压表V(量程为6V，内阻为20kΩ)C．定值电阻R1(阻值为100Ω，额定功率为1W)D．定值电阻R2(阻值为200Ω，额定功率为1W)E．滑动变阻器R3(阻值范围为0～10Ω，额定电流为2A)F．滑动变阻器R4(阻值范围为0～750Ω，额定电流为1A)G．导线和单刀单掷开关若干(1)为了电路安全及便于操作，定值电阻应该选____；滑动变阻器应该选____(填写器材名称)．(2)接入符合要求的用电器后，闭合开关S，调滑动变阻器的阻值，读取电压表和电流表的示数．取得多组数据，作出了如图所示的图线．根据图线得出该电池的电动势E为5________V，内阻r为________Ω(结果保留两位有效数字)．(3)若所给的电压表已被损坏，其他器材均可使用．重新选择器材，设计电路测定该电池的电动势和内阻．请在虚线框中画出设计的电路图并在上面标明选定器材的名称．解析：(1)电压表量程为6V，电池允许输出的最大电流为40mA，故滑动变阻器接入电路电阻必大于150Ω，所以滑动变阻器应选R4，保护电阻至少要分压2V，当电压表示数为零时，保护电阻要分压8V，所以保护电阻应选阻值为200Ω的R2.(2)图线纵轴截距为电池电动势，可得E＝7.8V．图线的斜率k＝R2＋r＝7.80－0.000.034－0.00Ω＝229Ω，得r＝29Ω.(3)电压表损坏，至少要测量2次，根据所提供器材，可以考虑用2个单刀单掷开关改变电路总电阻，测出对应电流，得出电池内阻和电动势，所以设计如图所示电路．答案：(1)R2R4(2)7.8(7.7～7.9均对)29(26～32均对)(3)见解析图3．(2016·济宁模拟)(1)用电压表、电流表测定电源的电动势和内阻实验，采用的是下列________电路图．6(2)某同学将○V和○A测得的数值逐一描绘在坐标纸上，再根据这些点分别画出了图线a与b，如图所示，你认为比较合理的是图线________(填“a”或“b”)．(3)根据该图线得到电源电动势的大小是________V；内阻是________Ω(结果保留两位小数)．解析：(1)测定电源的电动势及内阻的实验中，原理是闭合电路的欧姆定律，电压表要测量路端电压，电流表要测量电路中的总电流，所以A、B项错误；为了使内阻测量准确，电流表要采用内接法，所以C项错误，D项正确．(2)描出点后应用直线把各点连接起来，所以选a.7(3)利用图象纵轴上的截距求得电动势为1.45V，曲线的斜率绝对值为电源的内阻，约为0.94Ω.答案：(1)D(2)a(3)1.450.941．(2014·北京卷)利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差．(1)应该选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”)．(2)现有电流表(0～0.6A)、开关和导线若干，以及以下器材：A．电压表(0～15V)B．电压表(0～3V)C．滑动变阻器(0～50Ω)D．滑动变阻器(0～500Ω)实验中电压表应选用________；滑动变阻器应选用________(选填相应器材前的字母)．(3)某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图中的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U－I图线.序号123456电压U/V1.451.401.301.251.201.10电流I/A0.0600.1200.2400.2600.3600.4808(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.(5)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化．下图的各示意图中正确反映P－U关系的是________．解析：(1)干电池内电阻较小，远小于电压表内阻，选用甲电路时电源内电阻的测量值相对误差小．(2)一节干电池的电动势只有1.5V左右，故电压表应选用量程较小的B，干电池的内电阻一般只有零点几欧或几欧，为调节方便，滑动变阻器应选用总阻值与之相差较小的C.(3)作图过程略，图见答案．(4)由U＝E－Ir知U－I图线在U轴上的截距表示E、斜率的绝对值表示r，由图线可得E＝1.50V，r＝0.83Ω.9(5)由P＝IU＝E－Ur×U＝1r(UE－U2)可知，P－U图线是一条开口向下的抛物线，故选C.答案：(1)甲(2)BC(3)如图所示(4)1.50(1.49～1.51)0.83(0.81～0.85)(5)C2．(2016·秦皇岛模拟)用如图所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻．电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用．除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：(a)电流表(量程0.6A、3A)；(b)电压表(量程3V、15V)；(c)定值电阻(阻值1Ω、额定功率5W)；(d)定值电阻(阻值10Ω、额定功率10W)；(e)滑动变阻器(阻值范围0～10Ω、额定电流2A)；(f)滑动变阻器(阻值范围0～100Ω、额定电流1A)．(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择________V，电流表的量程应选择________A；10R0应选择________Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是________Ω的滑动变阻器．(2)引起该实验系统误差的主要原因是______________________________．解析：(1)由于电源是一节干电池(约1.5V)，所以选量程为3V的电压表；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般为几欧，加上保护电阻，最大电流也在1.0A以下，小于量程3A的13，所以选量程为0.6A的电流表；由于电池内阻较小，保护电阻不宜太大，选1Ω的即可，否则会使电流表、电压表读数范围较小，造成较大的误差；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就能很好地控制电路中的电流和电压，因此取0～10Ω范围．(2)由于电压表的分流作用，使电流表读数总是比干路电流小，造成E测E真，r测r真．答案：(1)30.610～10(2)电压表的分流3．(2015·濮阳模拟)在“测定电源的电动势和内电阻”的实验中，备有如下器材：A．电源为干电池(电动势为E、内阻为r)B．电流表(0～0.6A、内阻约0.1Ω)C．灵敏电流计G(满偏电流Ig＝200μA、内阻rg＝500Ω)D．滑动变阻器(0～20Ω、2.0A)E．电阻箱R(0～9999.9Ω)F．开关、导线若干实验电路如图甲．(1)由于没有电压表，需要把灵敏电流计G改装成量程为2V的电压表，需串联一个阻值为R＝________Ω的电阻．(2)在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑片移动至______(填“a端”“中央”或“b端”)．(3)图乙为该实验绘出的I1－I2图线(I1为灵敏电流计G的示数，I2为电流表A的示数)，11由图线可求得被测电源的电动势E＝________V(保留三位有效数字)，内电阻r＝________Ω(保留两位有效数字)．解析：(1)灵敏电流计满偏电流Ig＝200μA、内阻rg＝500Ω，根据U＝Ig(rg＋R)，所以需串联一个阻值为9500Ω的电阻．(2)在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑片移动至a端，保护电表．(3)直线与纵轴的交点乘以10－2等于电源电动势，斜率乘以10－2等于电源内阻．答案：(1)9500Ω(或者9.5kΩ)(2)a端(3)1.46～1.49V均可0.75～0.95Ω均可4．(2016·临汾模拟)实验室有量程是0～3A(内阻较小)的电流表和0～3V(内阻很大)的电压表，电阻箱R(最大值999.9Ω)，滑动变阻器R′(0～2kΩ)，固定电阻R1＝5Ω，开关S，导线若干，欲测量某一电源的电动势E和内阻r(E略小于3V，内阻较小)．(1)由于电源内阻较小，要求固定电阻R1作为等效内阻的一部分，设计电路要求误差尽量小，且便于操作，能达到这一要求的电路是()(2)用正确的实验电路图得到的实验数据，作出的图象是一条倾斜的直线，其纵截距为b，斜率为k，则电动势E＝________，内阻r＝________(用b、k、R1表示)．解析：(1)由欧姆定律可知，电路中最大电流为ER1＝0.6A，电流表量程3A太大，所以不能采用图A、B、C测量电源输出电流．欲测量电源的电动势E和内阻r，能达到这一要求的电路是D.12(2)由闭合电路欧姆定律，E＝U＋UR(R1＋r)，变形为1U＝1E＋1E(R1＋r)1R，图象在纵轴截距b＝1E；图象斜率k＝1E(R1＋r)，解得E＝1b，r＝kb－R1.答案：(1)D(2)1bkb－R15．(2016·淄博模拟)某同学要测定一电源的电动势E和内电阻r，实验器材有：一只电流传感器(可视为理想电流表，测得的电流用I表示)、一只电阻箱(阻值用R表示)、一只开关和导线若干．该同学设计了如图甲所示的电路进行实验和采集数据．