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第四章第1节一、选择题(1～3题为单选题，7～10题为多选题)1．下面说法中正确的是导学号05800425()A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动答案：A解析：做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确。速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误。加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误。加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D项错误。2.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是导学号05800426()A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做变加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2答案：D解析：猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故A错误；猴子在水平方向上的加速度为零，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做匀变速曲线运动，故B错误；t时刻猴子在水平方向上的分速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，根据运动的合成，知合速度大小为v＝v20＋at2，故C错误；在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的分位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移s＝x2＋h2，故D正确。3．(2015·邯郸模拟)质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是导学号05800427()答案：D解析：质点做曲线运动时速度方向一定沿曲线在该点的切线方向，而加速度方向一定指向轨迹凹侧，故B、C均错误；因质点从A到B的过程中速率逐渐增加，故加速度与速度方向间的夹角为锐角，D正确，A错误。4.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则导学号05800428()A．因为有Fx，质点一定做曲线运动B．如果FyFx，质点向y轴一侧做曲线运动C．质点不可能做直线运动D．如果FxFycotα，质点向x轴一侧做曲线运动答案：D解析：若Fy＝Fxtanα，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上，此时物体做直线运动。若FxFycotα，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角βα，则物体向x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D。5．(2015·吉林重点中学模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是导学号05800429()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关答案：C解析：水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确。运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B、D错误。6．(2016·湖南五市十校联考)如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是导学号05800430()答案：B解析：木板自由下落，可以逆向思维，以木板为参照物，小球向上做匀加速运动，且向右做匀速运动，可以想象成重力“向上”的平抛运动，B正确。7．(2016·桂林模拟)河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则导学号05800431()A．船渡河的最短时间是60sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m/s答案：BD解析：当船头垂直河岸渡河时，过河时间为最短，tmin＝dv船＝3003s＝100s，A错误，B正确；因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大，vmax＝v2水＋v2船＝5m/s，C错误，D正确。8．(2015·湖北省重点中学联考)一只小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽为30m的河，河水流速为4m/s，则这只船导学号05800432()A．过河时间不可能小于10sB．不能沿垂直于河岸方向过河C．渡过这条河所需的时间可以为6sD．不可能渡过这条河答案：AB解析：船在过河过程同时参与两个运动。一个沿河岸向下游的水流速度，一个是船自身的运动。垂直河岸方向位移即河的宽度d＝30m，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3m/s，所以渡河最短时间t＝d3m/s＝10s，A对C错。只要有垂直河岸的分速度，就可以渡过这条河，D错。船实际发生的运动就是合运动，如果船垂直河岸方向过河，即合速度垂直河岸方向。一个分速度沿河岸向下，与合速度垂直，那么在速度合成的三角形中船的速度即斜边，要求船的速度大于水的速度，而本题目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向过河，B对。9.右图为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在同一条直线上。由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的导学号05800433()A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间B．速度大小一定不小于A、B的速度大小C．速度方向可能在CA和CB的夹角范围外D．速度方向一定在CA和CB的夹角范围内答案：BD解析：A、B项，船C沿着绳子靠向A船的同时还要绕A船转动，船C沿着绳子靠向船B的同时还要绕B船转动，先将船C的速度沿着AC绳子和垂直于AC绳子方向正交分解，再将船C的速度沿着BC和垂直于BC的绳子方向正交分解，如图，由于绳子不可伸长，故每条船沿着绳子方向的分速度相等，由于船C速度方向未知，可能在AC与BC绳子之间，也可能不在AC与BC绳之间，故两船速度大小无法比较，但两拖船速度一定小于船C速度，故A错误，B正确，C、D项中由于船C合速度方向未知，可以在AC与BC绳子之间，也可能不在AC与BC绳子之间，故C正确，D错误，故选BC。10.2015·天津实验中学模拟)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)导学号05800434()A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度为(2－1)dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2答案：ABD解析：小环释放后，v增加，而v1＝vcosθ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(2－1)d，B项正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1＝vcos45°＝22v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C项错误，D项正确。二、非选择题11．如图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，物体A将做________(选填“匀速”“加速”或“减速”)运动。导学号05800435答案：加速解析：将物体的速度沿绳方向和垂直绳方向分解(如图所示)可知，沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0。垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得物体A的速度vA＝v0cosθ。当物体A向左移动，θ将逐渐变大，vA逐渐变大。虽然人做匀速运动，但物体A却在做加速运动。12．(2014·四川理综)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹。图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动。导学号05800436答案：bc不在解析：因条形磁铁与钢珠间的作用力为引力，方向沿二者的连线方向，而物体所受合力与速度共线时做直线运动，不共线时做曲线运动，且运动轨迹向合力方向的一侧弯曲。由图知磁铁在A位置时对钢珠引力与v0同向，轨迹为b；磁铁在B位置时钢珠所受合力指向B点，a、c、d三条轨迹中只有c是向B点弯曲的，故对应于轨迹c。13．如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g＝10m/s2)求：导学号05800437(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小。答案：(1)6m/s(2)轨迹见解析(12,0)(3)410m/s解析：(1)设正方形的边长为s0。竖直方向做竖直上抛运动，v0＝gt1,2s0＝v02t1水平方向做匀加速直线运动，3s0＝v12t1。解得v1＝6m/s。(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x＝12处，位置N的坐标为(12,0)。(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4m/s，水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12m/s，故v2＝v20＋v2x＝410m/s。14.两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图所示。当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求两小球实际速度大小之比。导学号05800438答案：tanθ解析：根据速度的分解特点，可作出两小球的速度关系如图所示。由图中几何关系可得，a、b沿杆的分速度分别为vacosθ和vbsinθ，根据“关联速度”的特点可知，两小球沿杆的分速度大小相等，即有vacosθ＝vbsinθ，解得：vavb＝tanθ。15．一小船从河岸的A点出发渡河，小船保持与河岸垂直方向航行，经过10min到达河对岸B点下游120m的C处，如图所示。如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处。求：导学号05800439(1)水流速度；(2)α角的度数；(3)河的宽度。答案：(1)0.2m/s(2)53°(3)200m解析：设河宽为d，水速为v水，船在静水中速度为v船，在第一种情况下，船同时参与两个运动，即v水和v船，由题意，可知v船t1＝d①v水t1＝BC②由②式解出v水＝BCt1＝120m600s＝0.2m/s在第二种情况下，可把v船沿河岸方向和垂直方向正交分解。由题意，可得v船cosα＝v水③t2v船sinα＝d④由①④式，得sinα＝t1t2＝0.8，所以α＝53°由③式，得v船＝v水cosα＝13m/s由①式，得d＝200m