2015年河南省实验中学中招数学模拟试题

2013年河南省实验中学中招数学模拟试题时间：100分钟满分：120分一．选择题(每小题3分，共24分)1．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、-15m和-10m,那么最高的地方比最低的地方高()A．5mB．10mC．25mD．35m2．下列运算正确的是（）A．326aaaB．336()xxC．5510xxxD．5233()()ababab3．现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，半径r的长为3cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的侧面积为A．12B．3C．23D．4．如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）A.1000πcm3B.1500πcm3C.2000πcm3D.4000πcm35．已知P=157m-1，Q=m2-158m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A.P＞QB.P＝QC.P＜QD.不能确定6．关于四边形ABCD有以下4个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取2个条件，能得到四边形ABCD是菱形的概率是（）A．23B．13C．12D．567．如图，将等腰△ABC沿DE折叠，使顶角顶点A落在其底角平分线的交点F处，若BF=DF，则∠C的度数为（）A．60°B．72°C．75°D．80°8．直线433xy和x轴、y轴分别相交于点A，B.在平面直角坐标系内，A、B两点到直线a的距离均为2，则满足条件的直线a的条数有（）A．1条B．2条C．3条D．4条二．填空题（每小题3分，共21分）9．方程121xxxx的解是．(第7题图)10．已知,,,若19a2+149ab+19b2的值为2011，则。11．在平面直角坐标系中，有3242AB，，，两点，现另取一点1Cn，，当n时，ACBC的值最小．12．如果关于x的不等式组：3x-a02x-b0，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有个。13．二次函数)0(2acbxaxy，如果02ba，且当1x时，3y，那么当3x时，y．14．如图，AD是△ABC的外接圆直径，AD＝2，∠B＝∠DAC，则AC的值为．15．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=xk错误!未找到引用源。（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k=．三．解答下列各题（本大题共有8个小题，共75分）16．（8分）已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的实数根，求代数式：)252(6332xxxxx的值．17．（9分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．(1)证明：△A1AD1≌△CC1B；(2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形.（直接写出答案）18．（9分）如下的两幅不完整的统计图反映了某市一中校男子篮球队的年龄分布情况：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该市一中校男子篮球队队员有多少人？（2）将条形统计图补充完整（3）在扇形统计图中，求出“15岁”部分所对应的圆心角的度数；（4）该市一中校男子篮球队队员的平均年龄是多少？24nba1abn(第14题图)(第15题图)CBADA1C1D119．（9分）新闻链接，据[侨报网讯]外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退．2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船．刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害．某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去．（见图1）解决问题如图2，已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间．20．（9分）如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数kyx(x＞0)的图象经过点B．(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数kyx(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的表达式．1314151617年龄人数123450213岁25％一中男子篮球队队员年龄扇形统计图一中男子篮球队队员年龄条形统计图1841115514岁16岁18岁17岁15岁21．（10分）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用的资金不低于190万元，不高于200万元。（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案。22．（10分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，．理解与作图：（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．23．（11分）已知：如图，二次函数y=a(x+1)2－4的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数y=a(x+1)2－4的图象的顶点，CD=2.（1）求a的值.（2）点M在二次函数y=a(x+1)2－4图象的对称轴上，且∠AMC=∠BDO，求点M的坐标．（3）将二次函数y=a(x+1)2－4的图象向下平移k（k＞0）个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点（点F在点E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C1，与y轴的交点为D1，是否存在实数k，使得CF⊥FC1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．43214AB8BC2013数学模拟试题参考答案一．选择题1．D2．D3．D4．C5．C6．A7．B8．D二．填空题9．2110．2或-311．2512．613．314．115．8三．解答下列各题16．解：原式=xxxxxxxx931)3)(3(2)2(332∵x2+3x-1=0，∴x2+3x=1，∴原式=3117．解：(1)∵矩形ABCD∴BC=AD,BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1∴∠A1=∠ACB，A1D1=CB。∴△A1AD1≌△CC1B(2)当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形，18．解：（1）4÷25%＝16（人）（2）16-2-5-4-1-1＝3（人）（3）000067.545239043360163（4）15161817416315514213x岁19．解：过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∵AB=，∠B=60°，∴AD=AB•sin60°=×=70，在Rt△ADC中，AD=70，∠C=45°，∴AC=AD=140，∴“中国渔政310”船赶往出事地点所需时间为=7小时．20．解：（1）∵正方形OABC的面积为4，∴AB=BC=2，则点B坐标为（2，2）∴k=xy=4(2)由题意可知，AA/=ON=OM=CC/，当x=8时，y=1，当x=1时，y=8，∴E（8，1），F（1，8）则可求直线EF的表达式为y=-x+9.21．解：（1）设购进甲种商品x件，则乙种商品为（20－x）件，根据题意得190≤12x+8（20－x）≤200解得，215≤x≤10，∴x可能为8、9、10进货方案有3种，甲种商品8件，乙种商品12件甲种商品9件，乙种商品11件甲种商品10件，乙种商品10件（2）设利润为W万元，则W与x之间的关系式为：W=（14.5－12）x+（10－8）（20－x）=0.5x+40∵0.5＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=10时，W最大=45；故购进甲、乙两种商品各10件可获得最大利润，最大利润为45万元.（3）用最大利润45万元来进货，用最大利润进货，没有总件数限制，但要考虑尽量把钱用完．分以下五种情况讨论，通过计算比较即可．①全进甲，能购买3件；②全进乙，能购买5件；③甲进1件，同时乙进4件；④甲进2件，同时乙进2件；⑤甲进3件，同时乙进1件22．解：（1）作图如下：图2ABCDEFGHABCDEF图3GH（2）是，理由如下：在图2中，，∴四边形EFGH的周长为．在图3中，，．∴四边形EFGH的周长为．猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．（3）∵，，∴．而，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴，．∵，，而，∴．∴HE∥GF．同理：GH∥EF．∴四边形EFGH是平行四边形．∴．而，∴Rt△FDG≌Rt△HBE．∴．过点G作GK⊥BC于K，则．∴．∴四边形EFGH的周长为．23．解：（1）∵C（-1，-4），CD=2，∴D（0，-3）∴a=1∴4)1(2xy即y=x2+2x-3（2）M（-1，6）或（-1，-6）（3）存在，理由如下：由CC1=DD1=k，CC1∥DD1，∴∠FCC1=∠FDD1=45°，∵CF⊥FC1，∴∠CC1F=45°即△CFC1为等腰直角三角形，且CC1=k，∴F（-21k-1，-21k-4），由点F在新抛物线y=x2+2x-3-k上，∴(-21k-1)2+2（-21k-1）-3-k=-21k-4，解得k=2或k=0（舍），∴k=2∴当k=2时，1FCCFMCEC190590M53456322HEFG490HEB41HEBM41BEDG8ECBECMGDCMKCKM54842222KMGKGM582GMHEFG52204222HEGHFGEF5851222GHEF5853252215152FCFCMFEF