2017版高考数学一轮复习第十一章计数原理随机变量及其分布第5讲独立重复试验二项分布练习理

1第十一章计数原理、随机变量及其分布第5讲独立重复试验、二项分布练习理(建议用时：30分钟)一、填空题1.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是________.解析由条件概率计算公式，可知所求概率为P＝0.60.75＝0.8.答案0.82.设随机变量X～B6，12，则P(X＝3)等于________.解析∵X～B6，12，∴P(X＝3)＝C36123·1－123＝516.答案5163.抛掷红、蓝两枚骰子，事件A＝“红骰子出现4点”，B＝“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P(A|B)为________.解析先求出P(B)，P(AB)，再利用条件概率公式计算.∵P(B)＝12，P(AB)＝112，∴P(A|B)＝P（AB）P（B）＝16.答案164.10件产品中有2件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第一次抽到的是正品，则第二次抽到次品的概率为________.解析设事件A表示“第一次抽正品”，事件B表示“第二次抽次品”，P(A)＝810＝45，P(AB)＝C18C12A210＝845，P(B|A)＝P（AB）P（A）＝845×54＝29.答案295.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________.2解析设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)＝23，P(B)＝34，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(AB)＋P(A)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝23×(1－34)＋(1－23)×34＝512.答案5126.设随机变量X服从二项分布X～B5，12，则函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点的概率是________.解析∵函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点，∴Δ＝16－4X≥0，∴X≤4.∵X服从X～B5，12，∴P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－125＝3132.答案31327.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________.解析设该队员每次罚球的命中率为p，其中0p1，则依题意有1－p2＝1625，p2＝925，又0p1，∴p＝35.答案358.(2016·南京质检)将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝________.解析依题意，随机试验共有9个不同的基本结果，由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等，所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果.所以P(B)＝49，P(AB)＝19.3所以P(A|B)＝P（AB）P（B）＝1949＝14.答案14二、解答题9.(2015·福建卷节选)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的概率分布.解(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则P(A)＝56×45×34＝12.(2)依题意得，X所有可能的取值是1，2，3.又P(X＝1)＝16，P(X＝2)＝56×15＝16，P(X＝3)＝56×45×1＝23.所以X的概率分布为X123P16162310.(2016·南京、盐城模拟)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数X的概率分布.解(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A，B，C，且相互独立，那么A，B，C相互独立.又P(A)＝P(B)＝P(C)＝16，∴P(A·B·C)＝P(A)P(B)P(C)＝16·562＝25216，4即甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为25216.(2)X的可能取值为0，1，2，3，且X～B3，16，∴P(X＝k)＝Ck316k563－k(k＝0，1，2，3).则P(X＝0)＝C03·5363＝125216，P(X＝1)＝C13·5263＝2572，P(X＝2)＝C23·563＝572，P(X＝3)＝C3363＝1216，所以中奖人数X的概率分布为X0123P12521625725721216能力提升题组(建议用时：25分钟)11.设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝59，则P(Y≥2)的值为________.解析P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝C12p(1－p)＋C22p2＝59，解得p＝13(0≤p≤1，故p＝53舍去).故P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝1－C04×234－C14×13×233＝1127.答案112712.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是________.解析记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球.则P(B)＝42＋4＝23，P(B)＝1－P(B)＝13，P(A|B)＝3＋18＋1＝49，P(A|B)＝38＋1＝13，从而P(A)＝P(AB)＋P(AB)5＝P(A|B)P(B)＋P(A|B)P(B)＝49×23＋13×13＝1127.答案112713.某射手每次击中目标的概率是23，各次射击互不影响，若规定：其若连续两次射击不中，则停止射击，则其恰好在射击完第5次后停止射击的概率为________.解析由题意该射手第四、五次未击中，第三次击中，第一、二次至少有一次击中，由于互为不影响，所以所求概率为P＝[1－132]×23×132＝16243.答案1624314.(2016·镇江一模)甲、乙两位乒乓球选手，在过去的40局比赛中，甲胜24局，现在两人再次相遇.(1)打满3局比赛，甲最有可能胜乙几局？说明理由；(2)采用“三局两胜”或“五局三胜”两种赛制，哪种对甲更有利？说明理由.(注：计算时，以频率作为概率的近似值.“三局两胜”就是有一方胜局达到两局时，就结束比赛；“五局三胜”就是有一方胜局达到三局时，就结束比赛)解比赛一局，甲胜的概率为p＝2440＝0.6.(1)打满3局，甲胜k(k＝0，1，2，3)局的概率为P3(k)＝Ck3pk(1－p)3－k，则P3(0)＝0.064，P3(1)＝0.288，P3(2)＝0.432，P3(3)＝0.216，因为P3(2)最大，所以甲最有可能胜两局.(2)三局两胜制：甲胜的概率为P1＝0.6×0.6＋C12×0.6×0.4×0.6＝0.648，五局三胜制：甲胜的概率为P2＝0.63＋C23×0.62×0.4×0.6＋C24×0.62×0.42×0.6≈0.683，因为P2P1，所以采用“五局三胜”的赛制对甲有利.