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第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解考纲下载：运动的合成与分解(Ⅱ)主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能1．曲线运动(1)速度的方向：沿曲线上该点的切线方向。(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动。(3)曲线运动的条件：①运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。②动力学角度：物体所受合力的方向跟速度方向不在同一条直线上。2．运动的合成与分解(1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。(2)运动的合成：已知分运动求合运动的过程。(3)运动的分解：已知合运动求分运动的过程。(4)运算法则：平行四边形定则或三角形定则。巩固小练1．判断正误(1)做曲线运动的物体的速度大小一定发生变化。(×)(2)做曲线运动的物体的加速度一定是变化的。(×)(3)曲线运动是变速运动。(√)(4)曲线运动可能是匀变速运动。(√)(5)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。(√)(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。(×)(7)两个直线运动的合运动一定是直线运动。(×)[曲线运动的条件与轨迹]2．质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是()解析：选D质点做曲线运动时速度方向一定沿曲线在该点的切线方向，而加速度方向一定指向轨迹凹侧，故B、C均错误；因质点从A到B的过程中速率逐渐增加，故加速度与速度方向间的夹角为锐角，D正确，A错误。[合运动与分运动关系的理解]3．下列说法正确的是()A．各分运动互相影响，不能独立进行B．合运动的时间一定比分运动的时间长C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和解析：选C各分运动具有独立性，A错误；合运动与分运动具有等时性，B错误，C正确；合运动的位移与分运动的位移满足矢量合成的法则，D错误。[运动的合成与分解]4.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关解析：选C水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，则运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B、D错误。核心考点·分类突破——析考点讲透练足考点一物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧。2．合力方向与速率变化的关系1．[多选]某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做()A．匀加速直线运动B．匀减速直线运动C．匀变速曲线运动D．变加速曲线运动解析：选ABC由于撤去恒力F1后物体所受合力为恒力，故一定是匀变速运动，但初速度的方向不知，所以轨迹可能是直线也可能是曲线，可能是匀加速直线运动，也可能是匀减速直线运动，A、B、C正确。2．(2016·丽水质检)一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的()解析：选C物体一开始做自由落体运动，速度向下；当受到水平向右的风力时，合力的方向右偏下，速度和合力的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，轨迹应夹在速度方向和合力方向之间；风停止后，物体的合力方向向下，与速度仍然不在同一条直线上，做曲线运动，轨迹向下凹，故C正确，A、B、D错误。考点二运动的合成与分解1．合运动与分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，即经历的时间相等(不同时的运动不能合成)。(2)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。(3)独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰。虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。2．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。题组一合运动性质的判断1.[多选](2016·连云港模拟)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°角的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是()A．橡皮的速度大小为2vB．橡皮的速度大小为3vC．橡皮的速度与水平方向成60°角D．橡皮的速度与水平方向成45°角解析：选BC橡皮斜向右上方运动，具有沿斜面向上的分速度，与钉子沿斜面向上的速度相等，即为v；橡皮还具有竖直向上的分速度，大小也等于v；其实际速度大小(合速度)是两个分速度的合成，如图所示。故橡皮的实际速度大小(合速度)：v′＝2vcos30°＝3v，且与水平方向成60°角，A、D错误，B、C正确。2.在珠海国际航展上，中国歼－20隐身战斗机是此次航展最大的“明星”。歼－20战机在降落过程中的水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知它在水平方向做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小为0.2m/s2的匀减速直线运动，则在落地之前()A．歼－20战机的运动轨迹为曲线B．经20s，歼－20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C．在第20s内，歼－20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D．在第20s内，歼－20战机水平方向的平均速度为21m/s解析：选D由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故歼－20战机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，歼－20战机在第20s末的水平分速度为20m/s，竖直方向的分速度为2m/s，B错误；在第20s内，歼－20战机的水平位移x＝v0xt20＋12axt220－v0xt19＋12axt219＝21m，竖直位移y＝v0yt20＋12ayt220－v0yt19＋12ayt219＝2.1m，C错误；在第20s内，歼－20战机水平方向的平均速度为21m/s，D正确。题组二与运动图象结合的合成与分解问题3．物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是()A．物体在0～3s做直线运动B．物体在3s～4s做直线运动C．物体在3s～4s做曲线运动D．物体在0～3s做变加速运动解析：选B物体在0～3s内，x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动，两运动的合运动，一定是曲线运动，且加速度恒定，则A、D错误；物体在3s～4s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3s末，速度与x轴的夹角tanθ＝vyvx＝34，加速度与x轴的夹角tanβ＝ayax＝34，因此合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故B正确，C错误。4．有一个质量为2kg的质点在xy平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是()A．质点所受的合力为3NB．质点的初速度为3m/sC．质点做匀变速直线运动D．质点初速度的方向与合力的方向垂直解析：选A由题图乙可知，质点在y方向上做匀速运动，vy＝ΔxΔt＝－4m/s，在x方向上做匀加速直线运动，a＝ΔvΔt＝1.5m/s2，故质点所受合力F＝ma＝3N，A正确；质点的初速度v＝v2x0＋v2y＝5m/s，B错误；质点做匀变速曲线运动，C错误；质点初速度的方向与合力的方向不垂直，如图所示，θ＝53°，D错误。考点三小船渡河问题1．两个运动：船的实际运动是水流的运动和船相对于静水的运动的合运动。2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际运动速度)。3．三种情景(1)过河时间最短船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝dv1(d为河宽)。(2)过河路径最短(v2v1时)合速度垂直于河岸时，航程最短，xmin＝d。船头指向上游，与河岸夹角为α，cosα＝v2v1。(3)过河路径最短(v2v1时)合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。由图可知sinθ＝v1v2，最短航程xmin＝dsinθ＝v2v1d。[典题1](2016·绵阳质检)小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸。求：(1)水流的速度；(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。[解析](1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。由x＝v2t1得v2＝xt1＝120600m/s＝0.2m/s①(2)船头保持与岸成α角航行时，如图乙所示。由(1)可得d＝v1t1v2＝v1cosα②d＝v1t2sinα③联立解得α＝53°，v1＝0.33m/s，d＝200m[答案](1)0.2m/s(2)0.33m/s200m53°求解小船渡河问题的3点注意1.船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。2.渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。3.船渡河位移的最小值与v船和v水的大小关系有关，v船v水时，河宽即为最小位移；v船v水时，应利用图解法求极值的方法处理。1.(2016·高安质检)如图所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则()A．t2t1，v2＝x2v1x1B．t2t1，v2＝x1v1x2C．t2＝t1，v2＝x2v1x1D．t2＝t1，v2＝x1v1x2解析：选C设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t＝dvsinθ，则t1＝t2；对合运动，过河时间t＝x1v1＝x2v2，解得v2＝v1x2x1，C正确。2．[多选]下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是()解析：选AB船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向下游，A正确，C错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误。3．河宽60m，水流速度v1＝6m/s，小船在静水中的速度v2＝3m/s，求：(1)它渡河的最短时间；(2)它渡河的最短航程。解析：(1)设小船与岸成θ角开出，如图甲所示。渡河时间为t＝dv2sinθ当θ＝90°时渡河时间最短，tmin＝dv2＝603s＝20s。(2)因为船速小于水速，所以小船一定向下游漂移。如图乙所示，以v1矢量末端为圆心，以v2矢量的大小为半径画弧，从v1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。由图可知，最短航程为x短＝dsinθ＝v1v2d＝63×60m＝120m答案：(1)20s(2)120m考点四关联速度问题1．问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。2．思路与原则(1)思路①明确合速度→物体的实际运动速度v；②明确分速度其一：沿绳或杆的速度v1；其二：与绳或杆垂直的分速度v2。(2)原则：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。3．解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(