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第1页（共22页）2017高考复习导数1。一．选择题（共26小题）1．（2015•福建模拟）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．2．（2015秋•湖北期中）已知函数y=f（1﹣x）的图象如图所示，则y=f（1+x）的图象为（）A．B．C．D．3．（2015秋•水富县校级月考）直角梯形OABC，直线x=t左边截得面积S=f（t）的图象大致是（）第2页（共22页）A．B．C．D．4．（2014•河东区一模）若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．5．（2014•东湖区校级三模）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．6．（2014•河南模拟）函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[﹣π，π]上的图象大致是（）A．B．C．D．第3页（共22页）7．（2014•安阳一模）已知f（x）=，则下列叙述中不正确的一项是（）A．f（x﹣1）的图象B．|f（x）|的图象C．f（﹣x）的图象D．f（|x|）的图象8．（2014春•三亚校级期末）给定一组函数解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（）第4页（共22页）A．⑥③④②⑦①⑤B．⑥④②③⑦①⑤C．⑥④③②⑦①⑤D．⑥④③②⑦⑤①9．（2013秋•历下区校级期中）在下列各图中，y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）的图象只可能是（）A．B．C．D．10．（2013•东坡区校级一模）函数f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，则f（x）•g（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．11．（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判断正确的是（）A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点C．无论a为何值，均有2个零点D．无论a为何值，均有4个零点12．（2016春•双鸭山校级期中）设函数f（x）可导，则等于（）A．f′（1）B．3f′（1）C．D．f′（3）13．（2016春•郑州校级期中）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则的值为（）第5页（共22页）A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．014．（2016春•沈丘县期中）一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t是单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒15．（2016春•海淀区期中）若小球自由落体的运动方程为s（t）=（g为常数），该小球在t=1到t=3的平均速度为，在t=2的瞬时速度为v2，则和v2关系为（）A．＞v2B．＜v2C．=v2D．不能确定16．（2015春•山西校级月考）已知f（x）=，则f′（2015）=（）A．2015B．﹣2015C．2016D．﹣201617．（2015春•兰山区期中）函数y=xcosx﹣sinx的导数为（）A．xsinxB．﹣xsinxC．xcosxD．﹣xcosx18．（2013秋•沈阳期末）函数f（x）=•sinx的导数为（）A．f′（x）=2•cosxB．f′（x）=•cosxC．f′（x）=2•cosxD．f′（x）=•cosx19．（2013春•抚顺县期中）在等比数列{an}中，a1=2，a4=8，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a4），则f′（0）=（）A．0B．20C．24D．2820．（2011•湖南模拟）函数f1（x）=cosx﹣sinx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），（n∈N*，n≥2），则=（）A．B．C．0D．200821．（2016春•红桥区期中）下列函数求导运算正确的有（）①（3x）′=3xlog3e；②（log2x）′=；③（ex）′=ex；④（）′=x；⑤（x•ex）=ex（1+x）A．1个B．2个C．3个D．4个22．（2016•榆林二模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2B．C．D．﹣223．（2015秋•陕西校级期末）已知函数y=f（x）的图象如图，则f′（xA）与f′（xB）的大小关系是（）第6页（共22页）A．f′（xA）＞f′（xB）B．f′（xA）＜f′（xB）C．f′（xA）=f′（xB）D．不能确定24．（2014•郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．25．（2014•上海二模）已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）26．（2014春•宜城市校级期中）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．（0，]B．[，）C．（，]D．[，π）二．选择题（共4小题）27．（2012•长宁区二模）设定义域为R的函数若关于x的函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零点的个数为．28．（2015•内江四模）已知，则函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零点的个数为个．29．（2015•宁波模拟）设函数f（x）=，则f（f（2））=，函数y=f（f（x））的零点个数为．30．已知f（x）=x（2015+lnx），若f″（x0）=2016，则x0=．第7页（共22页）2017高考复习导数1。参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（2015•福建模拟）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象．【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选B．【点评】本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，体现了基本的数形结合思想．2．（2015秋•湖北期中）已知函数y=f（1﹣x）的图象如图所示，则y=f（1+x）的图象为（）A．B．C．D．【分析】带入特殊点即可选出答案．【解答】解：因为y=f（1﹣x）的图象过点（1，a），第8页（共22页）所以f（0）=a，所以y=f（1+x）的图象过点（﹣1，a）．故选B．【点评】本题考查了函数图象变换，是基础题．3．（2015秋•水富县校级月考）直角梯形OABC，直线x=t左边截得面积S=f（t）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：当0＜t≤1时，，当1＜t≤2时，；所以．当0＜t≤1时，函数的图象是一段抛物线段；当1＜t≤2时，函数的图象是一条线段．结合不同段上函数的性质，可知选项C符合．故选C．【点评】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分段函数的知识、分类讨论的思想以及函数图象的知识．值得同学们体会和反思．4．（2014•河东区一模）若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）第9页（共22页）A．B．C．D．【分析】根据方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线y=2在（﹣∞，0）上有交点．【解答】解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（﹣∞，0）上有交点，故正确．故选D．【点评】考查了识图的能力，体现了数形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题，体现了转化的思想方法，属中档题．5．（2014•东湖区校级三模）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由MN∥平面DCC1D1，我们过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=2BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．【解答】解：若MN∥平面DCC1D1，则|MN|==第10页（共22页）即函数y=f（x）的解析式为f（x）=（0≤x≤1）其图象过（0，1）点，在区间[0，1]上呈凹状单调递增故选C【点评】本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键．6．（2014•河南模拟）函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[﹣π，π]上的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】判断一个函数在定区间上的图象形状，我们可以根据函数的解析式分析函数的性质，由函数f（x）=xcosx的解析式，我们求出导函数f′（x）的解析式，将x=0代入，判断是否经过原点，可以排除到两个答案，再利用导函数的最值，对剩余的两个答案进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=xcosx，∴f‘（x）=xcosx=cosx﹣xsinx，∵f‘（0）=1，可排除C、D；又∵f‘（x）在x=0处取最大值；故排除B故选A【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中分析函数的性质，及不同性质在图象上的表现是解答本题的关键．7．（2014•安阳一模）已知f（x）=，则下列叙述中不正确的一项是（）A．f（x﹣1）的图象B．第11页（共22页）|f（x）|的图象C．f（﹣x）的图象D．f（|x|）的图象【分析】作出函数f（x）的图象，利用函数与f（x）之间的关系即可得到结论．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：A．将f（x）的图象向右平移一个单位即可得到f（x﹣1）的图象，则A正确．B．∵f（x）＞0，∴|f（x）|=f（x），图象不变，则B错误．C．y=f（﹣x）与y=f（x）关于y轴对称，则C正确．D．f（|x|）是偶函数，当x≥0，f（|x|）=f（x），则D正确，故错误的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数图象之间的关系的应用，比较基础．8．（2014春•三亚校级期末）给定一组函数解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（）第12页（共22页）A．⑥③④②⑦①⑤B．⑥④②③⑦①⑤C．⑥④③②⑦①⑤D．⑥④③②⑦⑤①【分析】分别判断每一个幂函数的性质，即可得到对应的函数图象关系．【解答】解：观察前三个图象，由于在第一象限内，函数值随x的增大而减小，知幂指数应小于零，其中第一个函数图象关于原点对称，第二个函数图象关于y轴对称，而第三个函数的定义域为x＞0，因此，第一个图象应对应函数，第三个图象对应；后四个图象都通过（0，0）和（1，1）两点，故知幂指数应大于0，第四个图象关于y轴对称，第五个图象关于原点对称，定义域都是R，因此，第四个图象对应函数；第五个图象对应，由最后两个图象知函数定义域为x≥0，而第六个图象呈上凸状，幂指数应小于1，第七个图象呈下凹状，幂指数应大于1，故第六个图象对应，第七个图象对应．故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，比较基础．9．（2013秋•历下区校级期中）在下列各图中，y=ax2+bx与y=a