21-24电力系统各元件的特性和数学模型

第2章电力系统稳态运行分析与计算主要内容电力系统元件的参数及等值电路标么值及多电压等级的电力系统简单电力系统的运行分析电力系统的运行调整符号说明：1.功率所有功率都是三相总功率，电压均指线电压，电流为线电流取滞后电流对应于正的无功功率，感性无功功率取正值；超前电流对应于负的无功功率，容性无功功率取负值。jQPjSUIUIIUSiu)sin(cos333~2.阻抗和导纳无论容性、感性，阻抗都表示为R+jX导纳都表示为G+jB具体是容性还是感性，取决于X和B本身取值的正负XB感性取正值取负值容性取负值取正值2.1系统等值模型的基本概念电力系统元件:构成电力系统的各组成部件，包括各种一次设备元件、二次设备元件及各种控制元件等。电力系统分析和计算一般只需计及主要元件或对所分析问题起较大作用的元件参数及其数学模型。对电力系统稳态及暂态分析计算有关的元件，包括输电线路、电力变压器、同步发电机及负荷。元件参数:表述元件电气特征的参量，元件特征不同，其表述特征的参数亦不同，如线路参数为电阻、电抗、电纳、电导，变压器除上述参数外还有变比，发电机有时间常数等。根据元件的运行状态，又可分为静态参数和动态参数，定参数和变参数等。总之，元件特征不同，运行状态不同，其参数亦是多种多样的，因此，表示同一元件的模型也会不同。电力系统分析和计算的一般过程：观察和分析电气元件的物理现象和特性元件建模：抽象出等值电路(发电机/变压器/线路/负荷)系统建模：系统等值电路，网络方程各种数学方法进行求解，并对结果进行分析问题如何用等值电路表示输电线路？物理线路基本结构如何？有几个参数可以反映输电线的电磁现象？各个参数受哪些因素影响？2.2电力线路的数学模型一、电力线路结构简述电力线路按结构可分为：1.构成：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等I、架空线路架空线路电缆线路普通导线扩径导线、分裂导线等电性能，机械强度，抗腐蚀能力；主要材料：铝，铜，钢；例：LJTJLGJ2.导线的构造和型号单股线---单根实心金属线（铜T或者铝L）少用多股绞线(同材料)---多根单股线纽绞，标号：TJ-铜绞，LJ-铝绞，GJ-钢绞多股绞线(两种材料)---主要是钢芯铝绞，好的导电性能和高的机械强度，普遍采用，标号：LGJ(普通型)、LGJQ(轻型)、LGJJ(加强型)型号：标号+数字(主要载流截面积/钢芯截面积mm2)例如：LGJ-150表示额定截面积150mm2的铝线；LGJ-400/50表示载流额定截面积为400mm2、钢线额定截面积为50mm2的普通钢芯铝线。目的：减少电晕损耗或线路电抗。扩径导线人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。与一般导线不同之处在于支撑层仅有6股，起支撑作用。分裂导线每相用几根型号相同的导线并联而构成复导线，各个导线的轴心对称地布置在半径为R的圆周上(R远小于相间距离)，导线之间用支架支撑。3.为改善架空线路的性能而采取的措施扩径导线采用四分裂导线的三相水平排列线路示意图ABCabDbcDcaDrR分裂导线三相导线排列方式：三角排列水平排列4.关于架空线路的换位问题换位的目的：减少三相参数的不平衡整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。123abcbacl/3l/3l/3acbl按规定，在中性点直接接地的电力系统中，长度超过100km的架空线路都应换位。但随着电压级的升高，换位所遇到困难也愈益增多，以致对某些超高压线路，如500kv电压级线路，不得不采取不换位的架设方案。（三相不平衡）1.架空输电线路的电磁现象二、输电线路的等值电路（1）线路通过交流电流：–发热，消耗有功功率–交流电流电流效应----串联（2）线路加交流电压：–绝缘漏电，一定电压下发光、放电(电晕)R’(G)–电场线与线、线与大地分布电容交变电压产生电流X’(B)电压效应----并联R电流交变磁场感应电势(自感、互感)抵抗X2.架空输电线路的参数及单位长度线路等值电路（1）电阻r0：反映线路通过电流时产生的有功功率损耗效应。（2）电感L0：反映载流导体的磁场效应。二、输电线路的等值电路图1单位长线路的一相等值电路图1单位长线路的一相等值电路（3）电导g0：线路带电时绝缘介质中产生的泄漏电流及导体附近空气游离而产生有功功率损耗。（4）电容C0：带电导体周围的电场效应。输电线路的以上四个参数沿线路均匀分布。有色金属导线单位长度的直流电阻：考虑如下三个因素：（1）交流集肤效应和邻近效应。（2）绞线的实际长度比导线长度长2～3％。（3）导线的实际截面比标称截面略小。因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：铜：18.8铝：31.5精确计算时进行温度修正：为温度系数：铜：铝:sr/kmmm/2kmmm/2)]20(1[20trrtco/003821.0co/00361.0(1).电阻三相导线排列对称(正三角形)，则三相电抗相等。三相导线排列不对称，则进行整体循环换位后三相电抗相等。(2).电抗式中：Dm为三相导线间的互几何均距，r’为导线的自几何均距H/m10)2ln2(7－rmarDL3cabcabmDDDDkmΩ'lg1445.00157.0lg1445.02rDrDLfxmrmN4/1'rerr为导线的计算半径(查手册得到)实际多股绞线的自几何均距：非铁磁材料的单股线：r’=0.779r非铁磁材料的多股线：r’=（0.724～0.771)r钢芯铝线：r’=（0.77～0.9)r1)单导线每相单位长度电感和电抗2)具有分裂导线的输电线路的等值电感和电抗采用四分裂导线的三相水平排列线路示意图ABCabDbcDcaDrR3cabcabmDDDDreq为分裂导线的等值半径nnmnneqrdddrdr111312....kmnrDLfxreqmN0157.0lg1445.02通常，dmr，因此，分裂导线等值半径req比单导线半径大，使分裂导线的等值电感小。r为单根导线的半径，d12…d1n为同一相中一根导体与其余n-1根导体之间的距离；dm为导体间几何均距。一般单导线每公里的电抗约为0.4Ω左右，而分裂根数为2、3、4根时，每公里的电抗分别降低到0.33、0.30、0.28Ω左右。用来反映泄漏电流和空气游离所引起的有功功率损耗。（a）正常情况下，泄漏电流很小，可以忽略，主要考虑电晕现象引起的功率损耗。（b）电晕：局部场强较高，超过空气的击穿场强时，空气发生游离，从而产生局部放电现象。(3).电导(kV)lg3.4921rDrmmVcrm1:导线表面状况系数；m2:天气状况系数；r：导线计算半径；D：相间距离；δ：空气相对密度。近似取1（c）电晕临界电压：线路开始出现电晕的电压。等边三角形排列时，电晕临界电压的经验公式：（d）当运行电压过高或气象条件变坏时，将产生电晕现象，从而产生电晕损耗△Pg,则电导为：VL：线电压。（e）分裂导线，电晕临界电压：2LgVPgndrnnfrDrfmmVnanacrsin)1(21(kV)lg3.4921d：分裂导线中相邻两根导线之间之间的距离，cmn：分裂导线数减少电晕措施：1.增大导线半径；2.采用分裂导线一般设计要求正常气候下必须避免发生电晕，通常计算时忽略电晕损耗和泄露电流，取g1=0(a)单导线kmFrDCeq/10lg0241.06F/km10lg0241.06rDCmS/km10lg58.726rDCfbmN(4).电纳Dm：三相导线的互几何均距3cabcabmDDDDDm各相分裂导线重心间的几何均距。req一相导线组的等值半径。对二分裂导线：F/kmlg0241.0eqmrDCrdreqS/km10lg58.726eqmNrDCfb(b)分裂导线nnmnneqrdddrdr111312....显然，分裂导线的采用，将增大线路的电纳值。当每相分裂根数分别为2、3、4根时，每公里电纳值约分别为3.4×10-6,3.8×10-6和4.1×10-6S。某330kV线路，三相导线水平排列，相间距离为8m，(1)每相导线采用单根LGJQ-600，(2)采用由两根LGJQ-300组成的分裂导线，分裂间距400mm。试计算两种情况下的正序阻抗和正序电纳。例题一：【解】1.计算每相电阻(环境温度20℃)（1）LGJQ-600导线每相单位长度的电阻为131.50.0525600(/km)rS1131.50.0525(/km)23002rS（2）LGJQ-2300：双分裂2.计算正(负)序电抗（1）由手册查得LGJQ-600计算半径为16.6(mm)r导线的几何均距为388(28)10.1(m)mD单位长度正序电抗为110.10.1445lg0.415(/km)0.810.0166x注意单位换算水平排列（2）由手册查得LGJQ-300计算半径为11.85(mm)r分裂导线的等值半径为分裂导线单位长度正序电抗为2121211.8540068.85(mm)eqrrd110.10.01570.1445lg0.321(Ω/km)0.06882x2.计算正(负)序电纳（1）LGJQ-600计算半径为16.6(mm)r导线的几何均距为388(28)10.1(m)mD单位长度正序电纳为66617.587.5810102.7210(S/km)10.1lglg0.0166mbDr（2）LGJQ-2300：分裂导线的等值半径为分裂导线单位长度正序电纳为2121211.8540068.85(mm)eqrrd66617.587.5810103.5010(S/km)10.1lglg0.0689meqbDr可见，分裂导线由于等值半径增大，电抗值减小电纳值增大思考题单位长度（每公里）线路每相的等值参数r、x、g、b是沿线均匀分布的，单位长度线路采用Γ型等值电路来描述以后，长距离输电线路就可以采用分布参数来表示。能否简化为一种集中参数表示的等值电路？提示：双端口网络每相的等值参数r、x、g、b都是沿线均匀分布的。图为分布参数等值电路。3.输电线路的等值电路电力线路一般不长，需分析的又往往只是它们的端点状况：两端的电压、电流、功率，通常可用集总参数等值电路代替。微元段等值电路图2-11均匀分布参数的线路一相电路图dxxl1U2U1zdx1ydxxxUdUxxIdIxIxU若长度为l的输电线路，参数均匀分布，任一处在微小长度dx内都有串联阻抗z1dx和并联导纳y1dx。设距线路末端x处的电压和电流相量为和，x+dx处为和，则dx段的电压降和电流增量可表示为：xUxIdxUdxxUUdxxIIdxI1ddxxIUyx1ddxxUIzx1ddxxUIzx1ddxxIUyx21112ddddxxxUIzzyUxx21112ddddxxxIUyzyIxx以上两式分别对求导数，得12xxxUCeCe代入12xxxccCCIeeZZ11/cZzy11jzy其中，称为线路的特征阻抗或波阻抗(欧姆)称为线路的传播系数。都是只与线路参数和频率有关的物理量。通解通解C1、C2：积分常数用线路末端x=0处的边界条件再将它们代回，并应用双曲函数的定义，可以导出22xxUUII，代入上两式，可以解出22221222ccUZIUZICC；2222coshsinhsinhcoshxCxCUUxIZxUIxIxZ上式即为已知末端电压、电流的情况下，线路任意点处的电压和电流的表达式。令x=l，则得到线路始端的电压和电流，于是得出线路两端电压、电流之间的关系式：122212coshsinhsinhcoshCCUUlIZlUIlIlZ