210光在电介质表面的反射和折射菲涅尔公式(修正版)

10光在电介质表面的反射和折射菲涅耳公式1、菲涅耳反射折射公式（1）设入射光波在分界面上任意点P处的表示式为)](exp[~11111trkiEE，，21,ii21,nn，入、折射角和折射率分别为：设反和透射光波的一般表示式是：)]'''(exp[''~11111trkiEE)](exp[~22222trkiEE求：分界面上由、和表示的和的具体表示式？21,ii21,nn1~E1'~E2~E（2）求解方法：利用分界面的边界条件)('1101202nnnEEE'112tttEEE，)('1101202nnnHHH'112tttHHH，（3）简单求解步骤：1）建立如图的三套随向（局部）坐标系和一套固定坐标系111ksp'1'1'1ksp222kspkji1i1i2i1p1k1s2p2k2s1p1k1s1n2noxpz2）写出入、反和透射波在固定坐标系中的分量式：设：,0z)](exp[~11111trkiEE)](exp[~'1'1'1'1'1trkiEE)](exp[~22222trkiEE)](exp[1111tykxkiEyx)](exp['1'1'1'1tykxkiEyx)](exp[2222tykxkiEyx要在任何时间、任何位置上述三个方程式都满足边界条件xxxkkk2'11yyykkk2'11，2'11取，则：01yk02'1yykk入、反和透射波的振动矢量均处于入射面（x–z平面）内必须：3）问题简化为：已知在z=0分界面上入射波方程为：1111111)exp(sEpEiAEsP且设反和透射波的一般表达式为：'1'1'1'1'1'1'1)exp(sEpEiAEsp2222222)exp(sEpEiAEsp求：由、和、表示的、和、的表达式？21,ii21,nnpE1sE1pE1sE1pE2sE24）将上述公式的分量式代入边界方程，经过一系列运算，可得菲涅耳公式：ppPEiiiiEininininE12121121122112'1)tan()tan(coscoscoscospppEiiiiiiEinininE121122112112112)cos()sin(sincos2coscoscos2sssEiiiiEininininE11212122112211'1)sin()sin(coscoscoscossssEiiiiEinininE1122112211112)sin(sincos2coscoscos2（4）讨论1）、、、、和均为复数pE1sE1pE1sE1pE2sE2'1'1'1'1'1'1'1)exp(sEpEiAEsp2222222)exp(sEpEiAEsp1111111)exp(sEpEiAEsP)exp(111pPPiAE)exp(,111sssiAE)exp('1'1'1pppiAE)exp(,'1'1'1sssiAE)exp(222pPpiAE)exp(,222sssiAE3）p分量和s分量是互相独立传播的。4）可由菲涅耳公式计算反、透射波的能流、位相跃变和偏振态的变化。2、反射率和透射率（三种）PPpEEr1'1sssEEr1'1,PppEEt12,sssEEt12,(1)振幅反射率和振幅透射率的表达式)tan()tan(coscoscoscos2121211221121'1iiiiininininEErppp)sin()sin(coscoscoscos1212221122111'1iiiiininininEErsss)cos()sin(sincos2coscoscos221122121121112iiiiiiinininEEtppp)sin(sincos2coscoscos2122122111112iiiiinininEEtsss21212pppptnnIIT21212sssstnnIIT21'1pppprIIR21'1ssssrIIR2202EnEcnI2rR212)/(tnnT，(2)光强反射率和光强透射率的表达式ISWRTii)cos/(cos12，ppppRWW1'1ssssRWW1'1ppppTiiWW1212coscosssssTiiWW1212coscos111,SIW222,SIW)cos/(cos/102012iSiSSS12cos/cosii0S1S2S2i1i(3)能流反射率和能流透射率的表达式(4)能量守恒公式：pppsss，1pp1ss，1coscos12PpTiiR1coscos12ssTiiR，1coscos211222pptininr1coscos211222sstininr，(5)正入射时的反射率和透射率021iisprnnnnr1212；1212nnnttsp，21212)(nnnnRRspsp21212)(4nnnnTTspsp(6)举例：玻璃，正入射5.12n0.11n，%20pr%20sr，%4spspRR%80sptt%96spspTT（7）一般情况的反透射率的变化规律从空气到玻璃（n＝1.5）的振幅和光强反射率-1.0-0.500.51.00306090tptsrprs00.51.00306090|rs||tp||ts||rp|振幅反射比与振幅透射比曲线（n1=1，n2=1.5）i1/(o)i1/(o)从玻璃（n＝1.5）到空气的振幅和光强反射率（8）布儒斯特角由：)tan()tan(2121iiiirp02190ii时，12tan()ii0pr令：Bii1Bii02902211sinsininin，，，则：121tannniB称为布儒斯特角Bi1i1i1n2n2i（9）以布儒斯特角入射的特点Bii1（1）02190ii（3）反射光线与折射光线互相垂直（4）反射光是垂直入射面振动的线偏振光。布儒斯特角又称为全偏振角或起偏角。1i1i1n2n2i（2）光的可逆性Bii'2090'BBii3、斯托克斯倒逆关系'AttArrA'0AtrAtr故有：1'2ttr，'rr注意：倒逆关系对P，S分量均适用。ArtAArrAtt'ArArAtAtAtr'n2n14、相位关系与半波损（1）相位差11111sEpEEsP)exp(111pPPiAE)exp(111sssiAE'1'1'1'1'1sEpEEsp)exp('1'1'1pppiAE)exp('1'1'1sssiAE22222sEpEEsp)exp(222pPpiAE)exp(222sssiAE21ppp21sss，11ppp11sss，相位差11pppErE11sssErEpppEEt121111exp(())ppppAiA1111exp(())ssssAiA))(exp(1212ppppiAAsssEEt12))(exp(1212ssssiAA因此有：argpprargssrargpptargsst2）相位差与振幅反射和透射率的关系式3）透射光的P、S分量与入射光的P、S分量之间的相位变化？解：即求：argpptargsst，-)cos()sin(sincos2211221iiiiiitp)sin(sincos21221iiiits02190,0ii总有：0cos1i0sin2i0)sin(12ii0)cos(21iiptst和都是正的实数，其复角均为零即：arg0pptarg0sst有：pp12ss12，，结论：透射和入射之间的P、S分量均没有相位突变02190,0ii由于（1）当时，Bii102190ii0)tan(21ii0)tan(21ii，是正的实数0pr()0pout，没有相位突变4）外反射时，反射光的P、S分量分别与入射光的P、S分量之间的相位关系。（n2n1）21ii，外反射时)tan()tan(2121iiiirp（2）当时，Bii102190ii0)tan(21ii0)tan(21ii，，是负的实数0pr()'pout，有相位突变pprr的相位突变如图所示()pout)exp(irp）（12nn)tan()tan(2121iiiirp（3）同理可得:，有相位突变，如图所示。()sout12nn)sin()sin(1212iiiirs21iiargssr5）内反射时，反射光与入射光的P、S分量之间的相位关系。（n2n1）内反射时,21ii且：cBii同理可得如下图所示的相位变化关系（12nn）内反射时的相位突变6）求：正入射时，外反射光电矢量与入射光电矢量间的相位关系。n2n11n2n1k1p1s1s1k1pxz正反射坐标系固定坐标系11111sEpEEsp设：pppErE1'1sssErE1'1'1'1'1'1'1sEpEEspppEEnnnn111212ssEEnnnn1112121E2n1k1p1s1s1k1pxz正反射坐标系固定坐标系1nn2n1结论：正入射时，外反射光电矢量与入射光电矢量相比，刚一反射，方向就相反了，即发生了相位突变。2n1k1p1s1s1k1pxz正反射坐标系固定坐标系1n1'1EE内反射无相位跃变，见教材列表及分析。n2n17）掠入射时，求外反射光电矢量与入射光电矢量相比的相位关系。已知：11111sEpEEsp）（21nn）（0190i1nzx1s1k1p1p1s1k2n掠入射掠反射固定坐标系设：n2n1pppErE1'1sssErE1'11'1'1'1'1'1EsEpEEsppEii12020)90tan()90tan(pE1sEii10202)90sin()90sin(ssEEii1122coscoszx1s1k1p1p1s1k2n掠入射掠反射固定坐标系1nn2n11'1EE结论：掠入射时在在z＝0平面上外反射光电矢量与入射光电矢量相比刚一反射，方向就相反了，产生了相位突变。zx1s1k1p1p1s1k2n掠入射掠反射固定坐标系n2n18）半波损（1）定义：光波在介质分界面上反射时，振动相位突然改变，由此引起的附加程差称为半波损。2/0（2）有半波损时，表观程差和有效程差的关系：2/'0LL其中：为真空中的波长0（3）反射光和折射光与入射光相比的半波损（a）正入射和掠入射下，光从光疏介质到光密介质时，反射光与入射光相比有半波损。（b）在正入射下，光从光密介质到光疏介质时，反射光与入射光相比无半波损。（c）正入射和掠入射下，折射光都没有半波损。（d）斜入射时，p分量成一定角度，比较其相位关系无绝对意义。就一束光而言，往往很难笼统的说是否有半波损。9）两平行平面的前两束反射光之间和前两束透射光之间的半波损已知：11111sEpEEsp