21平面直角坐标系中的基本公式.

在一条高速公路上距离出发点的一个以千米为单位的数就可以确定车的位置，请问在一个电影院里如何确定你的位置？飞行员要想和地面指挥指挥中心联系，该如何报告他的位置？思考：一维直线二维平面三维空间数轴平面直角坐标系空间直角坐标系用数字或其符号来确定一个点或一个物体位置的方法叫坐标方法。相关的符号和数称为点的坐标。第二章平面解析几何初步用数字或其符号来确定一个点或物体的位置的方法叫坐标方法.用数来刻画形的方法.用数量关系(方程、函数、不等式)研究图形性质.解析法2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1.数轴上的基本公式知识点1数轴上的向量知识点2数轴上的向量的运算1.什么叫做数轴?在数轴上，点P与实数x的对应法则是什么呢？给出了原点，度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系.0123-1-2-3(P)P知识点1数轴上的向量数轴上的一点M的坐标为3记作：若点P与实数x对应，则称点P的坐标为x记作既有大小又有方向的量叫向量.3.向量的定义AB1)向量的长度(模):长度表示：(1)几何法:用有向线段表示.(2)代数法:用字母表示ABaAB4.向量的表示向量的坐标或数量表示为.ABAB=a5.向量的有关概念单位向量:2)两个特殊向量：0|0|,0零向量:长度为零的向量(没有确定方向).表示：||AB表示向量的大小，也叫做的长（或模）.记作｜｜.aaa长度为1个单位长度的向量.3)相等向量:baABCD或长度相等且方向相同的向量.表示：相等的向量坐标相等向量的关系与坐标：对数轴上任意三点A，B，C，都具有关系：AC=AB+BC相等向量:长度相等且方向相同的向量.表示：baCDAB或等长同向依轴上点的坐标定义，OB=,OA=,有：1x2x2x1xAB=-知识点2数轴上的向量的运算0123-1-2-3AB(B)C在数轴上，如果点A作一次位移到点B，接着由点B再作一次位移到点C，则位移AC叫做位移AB与位移BC的和。对数轴上任意三点A，B，C，都具有关系AC=AB+BCxAC=AB+BC记作：位移向量和知识点2数轴上的向量的运算数轴上两点的距离OB=OA+ABAB=OB-OAOB=X2OA=X1AB=X2–X1A,B两点的距离为:d(A,B)=X2–X11x2xABoo1x2xAB知识点2数轴上的向量的运算(假)(真)(假)(真)1.口答判断下列命题的真假：1.单位向量都相等；2.起点不同,但方向相同且模相等的几个向量相等；3.若则；baba4.若，则；cbba,ca5.零向量有确定的方向；6.AB=-BA7.|AB|=BA(真)(真)(假)2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式1.两点间距离公式3.坐标法2.中点坐标公式1.两点间的距离公式||||1221xxPP||||1221yyPP(1)x1≠x2,y1=y2(2)x1=x2,y1≠y221221221)()(||yyxxPP特别的：22||:),(yxOPyxPO的距离与任一点原点(3)d(P1,P2)=一般地，对于平面上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2的中点是M（x0，y0），则：120120x+xx=2y+yy=22.中点公式△ABC中A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)）求三角形ABC的重心G坐标.12312333xxxxyyyyC(x3,y3)M(x,y)B(x2,y2)A(x1,y1)Oyx例1．已知□ABCD的三个顶点A(－3，0)，B(2，－2)，C(5，2)，求顶点D的坐标.典例剖析：若已知点P(x，y)，则点P关于点M(x0，y0)对称的点坐标为.变式:已知□的三个顶点(－3，0)，(2，－2)，(5，2)，求第四个顶点的坐标.Q(2x0－x，2y0－y)2例3.求函数y=的最小值.22148xxx解：函数的解析式可化为2222(0)(01)(2)(02)xx22148xxx令A(0，1)，B(2，2)，P(x，0)，则问题转化为在x轴上求一点P(x，0)，使得|PA|+|PB|取最小值.12-1-121P(x,0)A'(0,-1)B(2,2)A(0,1)OyxA(0，1)关于x轴的对称点为A’(0，－1)，∵min(||||)|'|13PAPBAB即函数y=的最小值为1322148xxx例4.证明平行四边形四条边的平方和和等于两条对角线的平方和。证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系。xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)则四个顶点坐标分别为A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)22||ABa22||CDa222||()ACabc222||ADbc222||BCbc222||()BDbac2222222||||||||2()ABCDADBCabc22222||||2()ACBDabc222222||||||||||||ABCDADBCACBD因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。解析法第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。二.坐标法坐标法：就是通过建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系），将几何问题转化为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法.用坐标法证题的步骤用坐标法证题的步骤（1）根据题设条件，在适当位置建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系）；（2）设出未知坐标；（3）根据题设条件推导出所需未知点的坐标，进而推导结论.练习证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。yxoBCAM(0,0)(a,0)(0,b))2b,2a(