21连续信号的时域描述和分析续

第二章连续信号的分析第二章连续信号的分析2.1连续信号的时域描述和分析2.2连续信号的频域分析2.3连续信号的复频域分析2.4信号的相关分析2.1连续信号的时域描述和分析一、时域描述二、时域计算三、信号分解普通信号的时域描述奇异信号的时域描述基本运算叠加和相乘微分和积分卷积运算分解成冲激函数之和正交分解2.1连续信号的时域描述和分析一、时域描述1.普通信号的时域描述正弦信号指数信号2.奇异信号的描述单位斜坡信号单位阶跃信号单位冲激信号一、时域描述—普通信号的时域描述正弦信号)(sin)(tAtf指数信号为复数jsAtxts,e)(tjtAetxtsincos)(OtOttxRe：txIm：时，衰减的复信号0一、时域描述—奇异信号的描述单位斜坡信号定义有延迟的单位斜坡信号OtR(t)11OtR(t-t0)t0+11t0000)(ttttR00000)(ttttttttR一、时域描述—奇异信号的描述单位阶跃信号定义)21(00100)(点无定义或tttu0,10)(0000tttttttu0,10)(0000tttttttu有延迟的单位阶跃信号u(t+t0)Ot1t0Otu(t-t0)t01Otu(t)1一、时域描述—奇异信号的描述单位阶跃信号)]2()2([)(tutuAtxOtx(t)A2/2/-000)(ttttR0100)(tttu)()(tudttdr一、时域描述—奇异信号的描述单位冲激信号狄拉克给出的定义：()0,0()d1tttt00d)(d)(tttt函数值只在t=0时不为零；积分面积为1；t=0时，，为无界函数。tt0一、时域描述—奇异信号的描述单位冲激信号的性质如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有)0(d)()(fttft（1）抽样性（筛选性）（2）奇偶性)()(tt（3）微积分特性：冲激信号与阶跃信号互为积分和微分关系tutd)()()(tdttdu2.1连续信号的时域描述和分析二、时域运算1.基本运算尺度变换翻转平移复合变换2.叠加和相乘3.微分和积分4.卷积运算二、时域运算—基本运算尺度变换波形的压缩与扩展，又称标度变换，时间压扩。),0(,常数ataftf幅度尺寸变换：),0(,常数aatftf时间尺寸变换：基本特性不变，幅度放大或缩小a倍如线性放大器。基本特性发生变化，时间坐标压缩或扩展。二、时域运算—基本运算尺度变换时间尺度压缩或扩展取决于a:a1时间尺度压缩；录音带快放0a1时间尺度扩展录音带慢放x(2t)t01-22a1x(t)t01-22-42t24-8x(0.5t)01-22-4a1),0(,常数aatxtx二、时域运算—基本运算正弦信号的尺度变换结论：时间尺寸变换会改变信号的基本特征，信号的频谱发生了变化。a1时域压缩频域（带）扩展a1时域扩展频域（带）压缩f(t/2)a=1/2f(2t)a=2tf(t)T2TT/2ω＝π/Tω＝4π/Tω＝2π/T二、时域运算—基本运算翻转)()(tftf例：以纵轴为中心进行对称映射，t=0点不动。O1-21f(t)f(-t)t21O1-21f(t)t21二、时域运算—基本运算平移：也称时移f(t)t1-12-201将信号f(t)沿时间轴t移动一段距离，得f(t-τ），即，称为平移。)()(tftf例：0，右移(滞后)0，左移(超前)左移1f(t+1)右移1f(t-1)复位f(t)二、时域运算—基本运算复合变换信号运算中，一般同时存在尺度变换、平移、翻转、以及幅度变换，变换准则：尺度变换:tat;平移：t(t-t0);翻转：t(-t).0-abatftf设注意！一切变换都是相对t而言变换顺序可任意.二、时域运算—基本运算复合变换展缩－平移－翻转0-abatftf设先展缩：f(t)f(at)再平移b/a单位：f(at)f[a(t±b/a)]+左；－右后翻转：f[a(t±b/a)]f[a(-t±b/a)]=f(-at±b)二、时域运算—基本运算复合变换平移－翻转－展缩先平移单位b,f(t)f(t±b)再翻转：f(t±b)f(-t±b)后展缩：f(-t±b)f(-at±b)0-abatftf设二、时域运算—基本运算复合变换先展缩：f(t)f(at)再翻转：f(at)f(-at)后平移单位b/a,f(-at)f[-a(t±b/a)]＝f(-at±b)展缩－翻转－平移0-abatftf设二、时域运算—基本运算Ot)(tf111解:例：已知f(t)，求f(3t+5)。尺度变换f(3t+5)=f[3(t+5/3)]t)3(tf131O31t)53(tf1234时移3t3(t+5/3)二、时域运算—叠加和相乘若是两个连续信号，它们的和（差）定义为：两信号瞬时值和（差）ttsintt8sinttt8sinsin+=连续系统叠加12()()xtxt、12()()()ytxtxt二、时域运算—叠加和相乘若是两个离散信号，它们的和（差）定义为：两信号对应点取值之和（差）nx[n]ny[n]nx[n]+y[n]+=[][]xnn、y[][][]znxnyn离散系统叠加二、时域运算—叠加和相乘连续系统乘除若是两个连续信号，它们的积定义为：两信号瞬时值之积ttsintt8sinttt8sinsin×=两个连续信号，它们的商定义为：两信号瞬时值之商)()()(21txtxty12()()xtxt、二、时域运算—叠加和相乘离散系统乘除离散信号的积定义为两离散信号对应点的积，即内积。离散信号的商定义为两离散信号对应点的商。][][][nynxnZ[][][]znxnyn二、时域运算—微分和积分ttftfdd微分：dtf积分：)()(tudttdrtutd)()()(tdttdutttdd单位冲激偶：奇函数，筛选性质二、时域运算—卷积运算：变量代换翻转平移乘积积分定义：称为信号和的卷积。)(*)()()()(2121txtxdtxxtf1()xt2()xt12211221()()()()()()()()xxtdxxtdxtxtxtxt二、时域运算—卷积例：求两信号的卷积求：解：变量代换tτ1232,2,02();()40,20,0/2ttxtxtttt12()()xtxt1232,2,02();()40,20,0/2xx0.754-224τ-24422X1(τ)τx2翻转x2(-τ);左移tx2(-τ+t),t0;t-2时，x(t)=0;t=-2时，x(t)=0;-2t≤0时，x(t)=3/2*(t+2);t=0时，x(t)=3(max);0t2时，x(t)=3;2t4时，x(t)=3/2*(4-t);t4时，x(t)=0.x2(-τ)X2(τ)t34-224tx(t))(*)()()()(2121txtxdtxxtx•计算卷积的关键：正确划分时间变量t的取值区间；正确确定积分的上、下限。分段函数图解法具有的效果好。120,23(2),202()()()3,023(4),2420,4tttxtxtxttttt二、时域运算—卷积函数f(t)与冲激函数或阶跃函数的卷积（1）f(t)与冲激函数卷积，结果是f(t)本身)()()(tfttf证明：根据卷积定义和冲激函数的抽样性质dtfttf)()()()()()()(tfdttf)()()(00ttftttf类似有：二、时域运算—卷积（2）f(t)与冲激偶的卷积)()()(tfttf(t)称为微分器（3）f(t)与阶跃函数的卷积tdftutf)()()(u(t)称为积分器推广：)()()()()(tfttfkk)()()(0)(0)(ttftttfkk三、信号的分解为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将复杂信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量•直流分量与交流分量•偶分量与奇分量脉冲分量•实部分量与虚部分量正交函数分量•利用分形理论描述信号三、信号的分解tftfO(一）分解成冲激函数之和f,脉宽：(1)矩形窄脉冲序列窄脉冲面积为：()()futut将信号分解成一系列脉冲函数的代数和。当时脉冲高度：在区间[τ,τ＋Δτ]内：,t三、信号的分解）tutuf()()(）tutuftf()()()(tttututud)(d()(lim0）(2)f(t)表示为矩形窄脉冲序列之和可表示为许多窄脉冲的叠加到从)(,tf0令表示在t=τ时的一个单位脉冲三、信号的分解结论：任意信号都可以分解成无穷密集的、不同强度的冲激函数之加权和；加权系数＝该点的函数值。d)()()(tftf所以,d(3)f(t)表示为单位脉冲函数的代数和0令）tutuf()()(()ft()td三、信号的分解(二）信号的正交分解信号分解为正交函数的原理与矢量分解为正交矢量的概念相似。yxyvC2xvC1AyxvCvCA21yxvv,为各相应方向的正交单位矢量。它们组成一个二维正交矢量集。矢量正交分解的概念可以推广到信号空间，在信号空间找到若干个相互正交的信号作为基本信号，使得信号空间中的任意信号均可表示成它们的线性组合。1.正交函数集（2）正交函数集：在区间上的n个函数（非零）……,其中任意两个均满足为常数，则称函数集为区间内的正交函数集。],[21tt)(1t)(tn21)()(ttjidttt,0,0jikjiiik)().........(1ttn],[21tt（1）正交函数：在区间上定义的非零实函数和若满足条件则函数与为在区间的正交函数。],[21tt)(1t)(2t210)()(21ttdttt)(1t],[21tt函数正交的充要条件是它们的内积为0三、信号的分解（3）完备正交函数集之外不存在函数如果在正交函数集)().........(1ttn)(t满足等式210)()(ttidtttni,.......,2,1，则称该函数集为完备正交函数集。...),(sin,..,tsin2,sin,...,)cos(,...,2cos,cos,1tnttmtt在区间内组成完备正交函数集。),(00Ttt2T三、信号的分解对于复函数:若复函数集在区间满足)n.....,,2,1()(iti)t,(21tjikjidtttijtti00)()(21则称此复函数集为正交函数集。复函数集