222解一元二次不等式

第2章《不等式》（教学设计）1课题2.2.2解一元二次不等式教学目标知识目标掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决问题的能力.情感目标通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.教学重点用图像法解一元二次不等式教学难点理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.教法学法讲授法、讨论法.课后反馈教学环节及内容设计思路一、情景实例某园艺公司接到了一项工程，需要用栅栏围成中间有隔断的矩形展区(如图所示)，要求展区占地面积不小于45平方米．该公司发现栅栏只有39米，请你帮助公司设计一个方案，并指出方案中栅栏所围展区宽度的范围．设展区宽度为x米，则展区长度为3932x米，那么栅栏所围成的面积为3932xx.按照要求建立一元二次不等式模型393452xx….化简整理得213300xx„.由上节所学内容可知，不等式的解集为3,10，因此展区宽度范围应在3米到10米之间.从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中来.第2章《不等式》（教学设计）2二、探索新知1.一元二次不等式的解法一元二次不等式解法的步骤：(1)把不等式化为一元二次不等式的一般形式：20axbxc或200axbxca，如果0a，将不等式两边同乘以-1，不等号改变方向，转化成一般形式.(2)判断与一般形式下的一元二次不等式对应的一元二次方程20axbxc解的情况.如果有解，求出方程的解.(3)作出与一般形式下的一元二次不等式对应的二次函数的图像.(4)根据函数图像写出一元二次不等式的解集.2.例题分析例4解下列不等式：(1)220xx；(2)254xx…；(3)2450xx.解(1)解方程220xx，得121,2xx.作出二次函数22yxx的图像，如图(1)所示，可得不等式的解集为,12,.(1)(2)(2)将不等式化成一般式2540xx….不等号两边同时乘-1，得2540xx„，解方程2540xx得121,4xx.通过情景实例练习，进一步理顺三个二次之间的关系，从而小结出图像法解一元二次不等式的步骤.教师引导，学生小组讨论，师生共同完成.例4是在于对一元二次不等式解法的熟悉与巩固，加深对解法的理解，会区别是否包含端点，同时也让学生理解当对应的一元二次方程无实根时不等式的解法，进而达到掌握利用图像解法的本质.教师板演，规范格式，学生书写体会.第2章《不等式》（教学设计）3作出二次函数254yxx的图像，如图(2)所示，可得不等式的解集为1,4.(3)解方程2450xx，因为2441540，所以方程无解.作出二次函数245yxx的图像，如图(3)所示，可得不等式2450xx的解集为.(3)注意：(1)化一般：将不等式化成一般形式（0a，右边为0）；(2)看图像：注意结合图像，理清三个二次的关系；(3)下结论：注意结果要写成集合或者区间的形式.解一元二次不等式的步骤，在确保0a，并解得一元二次方程的两个根后，我们可以将一元二次不等式的解集归纳成口诀：大于(或大于等于)号取两边，小于(或小于等于)号取中间(注意是否包含端点).例5某服装公司生产衬衫，每件定价80元，年销售80万件.该公司请代理商销售，代理商要收取代理费，代理费不能超过销售额的20%.若代理费是销售额的3%(即每件销售100元，收3元代理费)厂方须将每件衬衫价格提高为8013%元，而年销售量将会减少623%万件.(1)当代理费是销售额的3%时，实际销售了多少件衬衫？(2)当代理费是销售额的3%时，代理商可以收取多少代理费？(精确到0.01万元)(3)若厂方调整代理费占销售额的比例为%x，厂方将每件衬衫价格提高为801%x元，而年销售量将会减少62%x万在解题后，帮助学生再起强调利用函数图像解一元二次不等式的注意事项，口诀则将问题简单明了，教师归纳后请学生复述.例5则是旨在体现数学的应用价值.帮助学生读题，获取有效信息，提炼生活中的一元二次不等式模型，师生合作完成.第2章《不等式》（教学设计）4件，若代理商每年收取代理费不少于160万元，那么代理费占销售额的比例应该控制在什么范围.解(1)当代理费是销售额的3%时，实际销售了80623%78.14(万件).(2)当代理费是销售额的3%时，销售价格为8013%，销售额为80(80623%)13%.代理费为80(80623%)3%193.3413%(万元).(3)当代理费是销售额的%x时，销售价格为801%x.销售额为80(8062%)1%xx.代理费为80(8062%)%1%xxx.建立一元二次不等式模型80(8062%)%1601%xxx…，整理不等式，得222055000xx„，解得2.5100x剟.因为代理费不能超过销售额的20%，所以代理费占销售额的比例应该控制在2.5%到20%之间.说明：由实际问题中关键的数量关系：每年收取代理费不少于160万元，便抽象出如(1)式的不等式模型．注意在解不等式得2.5100x剟后，仍需根据实际确定代理费占销售额的比例，这就经历了释模的环节．三、巩固练习1.完成下列表格：二次函数245yxx244yxx246yxx对应方程0y的解对应一元二次不等式0y时的解集练习由学生分组讨论完成，同时强化对二次项系数为负时的处理，以及判别式不大于零时的处理．第2章《不等式》（教学设计）5对应一元二次不等式0y时的解集2.解下列不等式：(1)2230xx„；(2)22520xx；(3)26xx；(4)235xx.3.某公司推出了一款新型电子产品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．若该公司年初以来累积利润(即前t个月的利润总和)S(万元)与销售时间t(月)之间的关系式为24Stt，若累积利润S超过60万元，则销售时间t(月)的取值范围为.四、归纳小结本节内容要掌握一元二次不等式的图解法，及其解题步骤和口诀，体会函数与方程、等价转化和数形结合等数学思想.五、课后作业1.教材习题2.22.练习册2.2.2由学生小结得出知识点，教师引导学生领悟思想方法，提示学生养成良好的思维习惯.