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122.3.5《用一元二次方程解决动态几何问题》教学案年级：九学科：数学主备人：关雯清教学目标：1、运用列一元二次方程的方法解有关动态几何问题。2、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。教学重点：列一元二次方程的方法解有关动态几何问题教学难点：列一元二次方程的方法解有关动态几何问题教学过程一、温故互查：1、列方程解应用题的步骤：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、常见的几何图形的面积公式：（1）矩形的面积＝长×；（2）正方形的面积＝（3）三角形的面积＝21×底×；（4）梯形的面积＝21×（）×高；二、设问导读：例1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于28cm？变式训练一：几秒钟后，若△PQD的面积等于28cm呢？变式训练二：当点Q运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，试求△PQD的面积S与P、Q两个点运动的时间t之间的函数关系式。例2、如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs，BACDQPyAQ2（1）Q点的坐标为（，）；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?(3)记PQ的中点为G．请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由；3、如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于？三、自学检测：1如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC3向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．四、巩固练习：1、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t；（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t；五、拓展延伸：1、如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平CBQRADlP4行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，（1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s，则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？课堂小结：动态几何找等量关系的基本思路：1、若动态图形比较特殊，思考用基本几何图形的面积公式找等量关系列方程或函数关系式；2、如动态图形不特殊，则思考用组合图形的面积和差找等量关系列方程或函数关系式。作业：1：等腰直角⊿ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?（1）（2）2：⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直.i)设⊿ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式;ii)当x为何值时,直线l平分⊿ABC的面积?课后反思：CABPQD←↑QRCBAPlACDBP