22传输线的输入阻抗反射系数与工作状态

2.2传输线的输入阻抗、反射系数与工作状态阻抗匹配问题是传输线理论中最重要的问题，本章我们将详细了解传输线的反射系数与阻抗的关系和均匀无耗传输线端接不同负载时的几种工作状态。一、传输线的反射系数和阻抗Z反映传输线任以何一点特性的参量是反射系数Γ和阻抗Z。ZlUlIlI`z0zU`z图3-1)'()'()(21)(21)(21)()'()'()(21)(21)('1010'101021'101'10121zIzIeIZUZeIZUZeAeAzIzUzUeIZUeIZUeAeAzUzjzjzjzjzjzjzjzj1.反射系数Γ传输线上的电压和电流可表示为一、传输线的反射系数和阻抗Z（2-17）)0'()0'()0'()0'(/)0'()0'()0'(/)0'()0'(zzzzIzIzzUzUzlll一率采用电压反射系数负载电流反射系数负载电压反射系数'')0'()0'()'(/)'()'('zjzjezUezUzUzUzz的电压反射系数任意出'2)'(zjlez系负载反射与输入反射关)]'(1)['()'()]'(1)['()'(zzIzIzzUzU一、传输线的反射系数和阻抗Z［性质］·反射系数的模是无耗传输线系统的不变量(2-18)·反射系数呈周期性(2-19)这一性质的深层原因是传输线的波动性，也称为二分之一波长的重复性。(2-20)入射波电压与入射波电流之比始终是不变量Z0，反射波电压与反射波电流之比又是不变量—Z0|||)'(|lz)'()2/'(zgmz00)'(/)'()'(/)'(ZzIzUZzIzU一、传输线的反射系数和阻抗Z2.阻抗ZlllIUZ/负载阻抗)'(/)'()'('zIzUzZZ出输入阻抗任意llllIzUzjIzjZUzzIzU'cos'sin21'sin'cos)'()'(0'tan'tan)'(000zjZZzjZZZzZll输入阻抗与负载阻抗关系［性质］·负载阻抗Zl通过传输线段变换成()，因此传输线对于阻抗有变换器(Transformer)的作用。'z'z一、传输线的反射系数和阻抗Z阻抗有周期特性，周期是3.反射系数与阻抗的关系'tanz)'()2/'(zZmzZg00000011')'()'()'()'(1)'(1)'('ZZZZZZzZzZZzZzzzZzZzllllll情况任意情况任意(2-21)一、传输线的反射系数和阻抗Z如果负载或无限长传输线，这时0ZZl000ZZZZlllzjzjzjzjeIeZIUZzIeUeZIUzU000000000)(21)()(21)(二、传输线的行波状态(2-22)无反射波，我们称之为行波状态或匹配(Matching)。根据源条件(2-23))cos(||),()cos(||),(0000ztItziztUtzu0)(ZzZ写成瞬态形式0),(),(tzitzu和00Z表示为初相角，初相均为是因为是实数。(2-24)(2-25)二、传输线的行波状态1230zu(z)图2-4行波状态①,②,③0t4/t2/t二、传输线的行波状态三、传输线的驻波状态我们把反射系数模等于1的全反射情况称为驻波状态。【定理】传输线全反射的条件是负载接纯电抗，即lljXZ00ZZZZlllllljXRZ，则证得计及004221)()(||0022002220022202202ZZRXZZRRXZZRRXZRXZRllllllllllll因为设llljXZR或0(2-26)1.短路状态10llZ，lllllUUUU，此条件说明1/'cos2)'('sin2)'(''''''''zIeIeIeIeIzIzUjeUeUeUeUzUlzjlzjlzjlzjllzjlzjlzjlzjl'tan)'(/)'()'(0zjZzIzUzZ2/''gmzmz4/)12('2/)12('gmzmz||2|)'(|0|)'(|lIzIzU电流腹点电压节点0|)'(|||2|)'(|zIUzUl电流腹点电压节点(2-27)电压、电流呈驻波分布三、传输线的驻波状态2.开路线1llZ，)282('tan)'('sin2)'('cos2)'(1/0zcjZzZzIjzIzUzUUUUUlllllll2/''gmzmz4/)12('2/)12('gmzmz0|)'(|||2|)'(|zIUzUl电流腹点电压节点||2|)'(|0|)'(|llzIzU电流腹点电压节点经过观察：可以把开路线看成是短路线移动而成4/g三、传输线的驻波状态z0000zzzIIu,x32xuEiSiHiSrErHrUUZ图2-5三、传输线的驻波状态sin~2)(sin~2)('sin2)'('cos2)'('cos2)'('sin2)'(zIzIzUjzUzIjzIzIzIzUzUzUjzUllllll开路状态短路状态作变换，即可由开路线转化成短路线。llUjUgzz~4/'，三、传输线的驻波状态不少教材疏忽了的条件，严格地说，长度()移动条件只对和阻抗有效，相位是不等价的。llUjU~z||lUtan)('tan)'('tan)'(000zjZzZzcjZzZzjZzZ三、传输线的驻波状态3.任意电抗负载ljlllejXZ，'tan1'tan'tan'tan'tan'tan)'(000000000zZXzZXjZzXZzZXZzjZZzjZZZzZllllllzZXl01tan(2-29)我们写出一般情况下的阻抗公式假设或者zZXltan0三、传输线的驻波状态)'(tan)'(0zzjZzZzzz'z可得(2-30)式(3-13)是广义的阻抗等效长度公式，可以写出(2-31)对于，明显有电抗等效长度可正可负。Xl为感性时，为正；Xl为容性时，为负，见图(3-5)所示。考虑到传输线的波动性——重复性。因此正、负并非绝对，严格地说，应该是min||的正负性。1x4/gzz2/gzz三、传输线的驻波状态z0zzUUIIEiSiHiSrErHr0zZz00,=0图2-6三、传输线的驻波状态［附注］对于等效长度问题，我们也可以采用反射系数相位来加以研究以短路状态为标准l'2'2011)'(zjlzjleeZzZ'2'2011)'(zjzjeeZzZ(2-32)三、传输线的驻波状态UUUIII00jxlz为正jxlz为负图2-7三、传输线的驻波状态再考虑的一般情况ljle)'2()'2(011)'(llzjzjeeZzZlggz44'2llggzggzz44144'(2-33)相位因子又重新整理成于是比较可知(2-34)(2-35)三、传输线的驻波状态000011)(ZXjZXjZZZZlllll011tan2ZXl011tan2ZXgl以及(3-21)(3-22)(3-23)与前面的结论完全相同。三、传输线的驻波状态