22信号及其描述

2020/1/1312.1信号的分类2.2确定性信号及其描述2.3随机信号检测技术第2章测试信号分析与处理研究信号的目的：认识客观物理过程的内在规律，研究各个物理量之间的相互关系，预测测量对象未来的发展趋势。从信号获取信息。2020/1/132信号及其描述2.1信号的分类信号的形成是多种多样的，可以从不同的角度进行分类，在动态测量中我们可把信号看作时间的函数。1.根据独立变量(时间)是否连续可将信号分为:连续信号、离散信号模拟信号：时间和幅值均为连续的（在所在时间区间，信号值是确定的）数字信号：时间和幅值均为离散的（在幅值、时间的某些点有值，其余未知）2020/1/133信号及其描述2.从能量角度分：2()xtdt212211()ttxtdttt能量有限信号（J）：功率有限信号(W)：3.按信号的变化规律分：确定性信号：可用明确的数学关系式来描述，可知其过去，现在及将来的变化。随机信号：无法用明确的数学关系式来描述，具有不确定性和事先不可预知性,只能通过统计观测加以描述.2020/1/134信号及其描述2.2周期信号的描述1.时域描述ｆ(t)＝ｆ(ｔ±ｎＴ0)Ｔ0：最小重复时间，称周期，T0=2π/ω0，ω0：角频率。简单的周期信号，如正弦信号、其有单一的频率，又称为简谐周期信号。()sin()xtAt11()sinsin3sin524xtttttttf002sin21sin)(2020/1/135信号及其描述复杂的周期信号是由频率比为有理数的不同频率的正弦信号迭加而成.其频率的比为有理数，所以，是周期函数，周期的确定根据各频率值的最大公约数的倒数来确定。2020/1/136信号及其描述2.频域描述—付里叶级数展开任何一个周期函数都可以进行付里叶级数分解，付里叶级数有两种形式:注意:进行付里叶级数展开，应满足狄里赫利条件，即只有第一类间断点，有限个极值点1.三角函数形式：1001000)cos()sincos()(nnnnnntnAatnbtnaatf2020/1/137信号及其描述它表明周期函数由一个直流分量和无限个谐波分量组成，ω0称为基波角频率。式中，n为正整数；00Aa22nnnAabnnnbarctga,2,1sin)(2,2,1cos)(2)(1022002202200000000ntdtntfTbntdtntfTadttfTaTTnTTnTT技巧：任一周期上积分；奇函数时，an=0；偶函数时，bn=0；与正余弦波形联想记忆.2020/1/138信号及其描述2.复指数形式：将三角函数形式中的正余弦用欧拉公式代换cos2jjeesin2jjeej带入并合并同类项则：00000001011()[]2222222jnwtjnwtnnnnnjnwtjnwtnnnnnnjnwtjnwtnnnnnaajbajbfteeaajbajbeeajbece2020/1/139信号及其描述0202002(()sin(),sin()sin(),)TTnnnnbftnwtdtbnnaaT式中，Cn称复指数形式的付里叶系数。0200201()||2TnTnnjnwtjCnnajbCftedtCeT221||||22nnnnnACCab10()0nnnnnnbCtgan2020/1/1310信号及其描述•在两种形式的傅立叶级数中,An和Cn、φn和∠Cn都是频率的函数,我们称An、|Cn|为函数(信号)的幅频特性,φn和∠Cn为信号的相频特性。a0或|C0|表示信号的直流分量,An或者|2Cn|表示n次谐波的幅值,φn和∠Cn表示第n次谐波的相位,An和Cn.φn和∠Cn相当于一个序列的通相.•若把An和Cn.φn和∠Cn与频率的相应关系用坐标表示出来,则称之为信号的频谱.0002/2/011)(TtTTttf2020/1/1311信号及其描述例:求方波信号的频谱2020/1/1312信号及其描述nnAb190nnnbtga000044()sin(21)cos[(21)90](21)(21)kkftkwtkwtkk解:1展开为三角级数:0/20000n=(0)2()sin...4,0,1,2,...(21)TnevenbftnwtdtTnoddkn0na2020/1/1313信号及其描述2展成复指数傅立叶级数000/2/200,1()...20,1,2,...(21)TjnwtnTnCftedtTnkjk为偶数（零除外），为奇数，0(21)21()0,1,2,....21jkwtkftekjk2020/1/1314信号及其描述•比较两个频率可发现不同之处在于，复指数形式是将三角形式的每条谱线取半高移到左边轴的对称点处，复指数形式频谱中的负频率完全是数字变换的结果，没有实际的物理意义，只有把正负频率项成对的合并起来，才是实际的频谱函数。2020/1/1315信号及其描述例：求信号的频谱10||/2()0/2||2tftTt2020/1/1316信号及其描述解：00000/2/2/2/2/2/20022000001()11[]12[]sin2sin2sin()22TjnwtnTjnwtjnwtjnwjnwCftedtTedteTTnwjnweeTnwjTnwnwnwcnwTT2020/1/1317信号及其描述式中：sinsin()xcxx抽样函数，过零点处在kπ02|||sin()|0,1,2,.....nwnCcnT由此可以画出频谱令|Cn|=0则有02nwk即：0022(1,)0,1,....,TTTnwknkkknnw2020/1/1318信号及其描述当n从0变到T/τ时，|Cn|第一次为0，在此区间内有(T/τ)+1条谱线（包含区间端点）,每条谱线的间隔为0002(1)2(,0)wnwnwwfTwT设τ不变，若T/τ=4在[0,2π/τ]有5条谱线。若T/τ=8*************************9条谱线若T/τ=16*************************17条谱线。随着T增加，wo减小，谱线间隔减小，谱线条数增加，|Cn|的幅值减小，但幅频线的包络不变，即各谱线间保持固定的比例关系，可以设想，若T→∞,w0→0信号变成非周期信号，其频谱的变化在后面再讲。2020/1/1319信号及其描述•周期信号频谱特点1°离散性：每条谱线代表一个频率分量；2°谐波性：谱线出现在基波的整数倍频率上3°收敛性：谐波次数越高，谐波分量越小。由收敛性可知，信号的中高次谐波分量很小，所以其对信号波形的影响很小，有时可以忽略。在一定的误差范围内，只考虑有限的频率分量：从0频率到所必须考虑的最高次谐波分量之间的频段称为信号的频带宽度。信号的频带宽度是一个重要的概念，这在信号处理中，在设计和选用测试装置时要充分注意。信号的频带指信号包含频率成份的范围。2020/1/1320信号及其描述2.3非周期信号的描述1．准周期信号：由一系列频率比为无理数的正弦波组成，其频率谱为离散的，但不满足谐波性，例如：00()sinsin2Xtwtwt这种信号称为准周期信号。2020/1/1321信号及其描述2．瞬变信号及傅立叶变换:(1)信号出现的时间是有限的，或(2)随时间趋于无穷信号是收敛的，在信号出现的期间，信号不呈现周期性，如电容的放电过程，对这种信号沿时间轴积分，其积分值存在，它所携带的能量也是有限值,故称能量有限信号,如：2()Eftdt前面讲过一个周期信号，当周期T→∞时，变成非周期信号，这时就不能用傅立叶级数展开了，但是信号中各频率成分的比例关系还是存在的，因此我们还希望研究信号的频率成分，这就需要借助于另外一种数学方法――傅立叶变换。2020/1/1322信号及其描述我们可以从周期函数的傅立叶级数展开，令T→∞，导出非周期信号的展开式：0000/2/20()1()jntnnTjntnTftCeCftedtT00000000/2/20/20/21()[()]1[()]2TjntjntTnTjntjntTnftftedteTftedte2020/1/1323信号及其描述∵频线间隔：0000(1)2/nnT0000/2/21()[()]2TjntjntTnftftedte由定积分定义：01()lim()mbnaxngxdxgx∴当T0→∞时，Δw为无穷小量dw,变量nw0→由离散量变为连续量w:1()[()]21[()]2jtjtjtjtftftedtedftedted2020/1/1324信号及其描述式中：()()1()()2jtjtFftedtftFed我们将周期函数的复指数形式的傅立叶级数展开与非周期函数的傅立叶变换相比较，看出两点不同：（1）周期函数中所包含的频率成分，是基频w0的整倍数。而非周期函数中包含所有频率成分（无穷大），w是连续变量。（2）周期函数的傅立叶系数Cn反映的是对应频率成分幅值的大小，而非周期函数的傅立叶变换F(w)反应的是单位频率宽度上的幅值。所以又称F(w)为频谱密度函数。0()jntnnftCe对比2020/1/1325信号及其描述一般的说，F(w)是个复数()()()()|()|jRIFFjFFe幅值谱密度相位谱密度22()()()RIFFF-1-1-1()tg,()0()()()tg,()0,()0()()tg,()0,()0()IRRIRIRIRIRFFFFFFFFFFF2020/1/1326信号及其描述例：求矩形脉冲的傅氏变换1||()20tftother解：2222()()1|sinc()2jtjtjtFftedtedtej|()||sinc()|2F当2k时：()0180或sinsinc()xxxkx的过零点为|()|0F2020/1/1327信号及其描述3．傅立叶变换的主要性质[()]()FftFw[()]2()FFtfw⊙对称性质:证明：1()()2jwtftFwedw则：1()()2jwtftFwedw令变量t和w互换，有：2()()jwtfwFtedt[()]2()FFtfw若f(t)为偶函数，则[()]2()FFtfw2020/1/1328信号及其描述例：求傅立叶变换解：1||()sin()()220FTIFTtwftcFwother11()sin()[2sin()]()2211()[()]2()()22||()0ccccccccccxtcwtwcwtFtwwXwFFtfwf()sin()cxtcwt2020/1/1329信号及其描述⊙延时性：若：()()FTIFTftFw00()()FTjwtIFTftteFw