22用样本估计总体

巴东光明中学集体备课案（高二数学组）12.2用样本估计总体一、目标体会用样本估计总体的思想，会用样本频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。二、重点1.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异，形成对数据处理过程进行初步评价的意识；2.会列频率分布表、画频率分布直方图、折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；3.理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差，并作出合理解释。三、难点对总体分布概念的理解，统计思维的建立。四、导入五、新课知识点1.用样本的频率分布估计总体分布．（1）频率分布直方图的画法巴东光明中学集体备课案（高二数学组）2（2）．频率分布折线图和总体密度曲线a.频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图．b.总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．***四种图表的区别与联系名称区别频率分布表从数量上比较准确地反映样本的频率分布规律频率分布直方图反映样本的频率分布情况频率分布折线图直观地反映了数据的变化趋势巴东光明中学集体备课案（高二数学组）3总体密度曲线虽客观存在，但要准确画出难度较大，只能用样本频率分布估计．样本容量越大，估计越准确（3）频率分布直方图的意义a.频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内的频率大小．b.在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.c.频数/相应的频率＝样本容量．2.茎叶图（1）概念茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．茎叶图可用来分析单组数据，也可以对两组数据进行比较．茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况．（2）对茎叶图的理解茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将高位数字作为一个主干(茎)，将低位数字作为分枝(叶)，列在主干的一侧，这样就可以清楚地看到每个主干后面有几个数，每个数具体是多少．巴东光明中学集体备课案（高二数学组）4例如，上例中甲、乙两个小组的英语口语测试成绩可用茎叶图表示为：它的中间部分像一棵植物的茎，两边部分像这棵植物茎上生长出来的叶子．3.用样本的数字特征估计总体数字特征(1)众数、中位数、平均数的概念a.众数：一组数据中出现次数最多的数．b.中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．如果个数是偶数，则取中间两个的平均数．c.平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数．***三种数字特征的比较名称优点缺点众数①体现了样本数据的最大集中点；②容易计算①它只能表达样本数据中很少的一部分信息；②无法客观地反映总体的特征巴东光明中学集体备课案（高二数学组）5中位数①不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响；②容易计算，便于利用中间数据的信息对极端值不敏感平均数代表性较好，是反映数据集中趋势的量．一般情况下，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数的影响越大（2）利用样本数字特征进行决策时的两个关注点a.平均数与每一个数据都有关，可以反映更多的总体信息，但受极端值的影响大；中位数是样本数据所占频率的等分线，不受几个极端值的影响；众数只能体现数据的最大集中点，无法客观反映总体特征．b.当平均数大于中位数时，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．(3)众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系众数众数是最高长方形底边的中点所对应的数据，表示样本数据的中心值巴东光明中学集体备课案（高二数学组）6中位数①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差；②表示样本数据所占频率的等分线平均数①平均数等于每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和；②平均数是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点（4）标准差、方差的概念与计算公式a.标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2]b.方差：标准差的平方s2叫做方差．s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]其中，xn是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数．***对方差与标准差概念的理解巴东光明中学集体备课案（高二数学组）7标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性．因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．c.标准差(方差)的两个作用(1)标准差(方差)较大，数据的离散程度较大；标准差(方差)较小，数据的离散程度较小．(2)在实际应用中，常常把平均数与标准差结合起来进行决策．在平均值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性．（3）利用样本数字特征进行决策时的两个关注点a.平均数与每一个数据都有关，可以反映更多的总体信息，但受极端值的影响大；中位数是样本数据所占频率的等分线，不受几个极端值的影响；众数只能体现数据的最大集中点，无法客观反映总体特征．b.当平均数大于中位数时，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．六、典例讲解见三维设计巴东光明中学集体备课案（高二数学组）8七、随堂演练见三维设计八、达标检测见课时跟踪检测