231直线与平面垂直的判定》参考教案1

1/6mlaaAa2.3.1直线与平面垂直的判定(1)教学目的：1.理解直线与平面垂直的定义；2.掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其应用；3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题.教学重点：直线与平面垂直的判定定理内容及其应用.教学难点：直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1.直线和平面的位置关系是什么?观察空间直线和平面可知它们的位置关系有：（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为aα，aα=A，a//α.2.线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.推理模式：,,////lmlml奎屯王新敞新疆3.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.推理模式：//,,//llmlm奎屯王新敞新疆引入新课:在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交----引出课题.二、研探新知2/61.观察实例,发现新知现实生活中线面垂直的实例:旗杆与地面的关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，房屋的屋柱与地面的关系，都给人以直线与平面垂直的形象。2.实例研探,定义新知探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?变换时间观察现实生活中线面垂直的实例:在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直，就是说，旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线垂直（如图），事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的。定义:如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫平面α的垂线，平面α叫直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫垂足。说明：①“任何”表示所有（提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是，直线与平面的位置关系如何？）②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.③a⊥α等价于对任意的直线mα，都有a⊥m.利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.3.直线和平面垂直的画法画直线与平面垂直时，通过把直线画成与表示表面的平行四边形的一边垂直，如图。4.探究直线和平面垂直的判定方法提出问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？3/6师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？发现：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在的直线在平面α垂直。定理一条直线与一个平面内的两条相交直线．．．．．．都垂直，则该直线与此平面垂直。特别强调：①定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；②定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。三、例题示范,巩固新知例1、一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m那么旗杆就与地面垂直，为什么？解：如图，旗杆PO＝8，两绳子长PA＝PB＝10，OA＝OB＝6，A，O，B三点不共线因此A，O，B三点确定平面α，因为PO2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2，所以PO⊥OA，PO⊥OB又OA∩OB＝O所以OP⊥α，因此旗杆与地面垂直。例2、如图，已知a∥b，a⊥α。求证：b⊥α。分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线a与这两条相交直线是垂直的，又由b平行a，可证b与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。证明过程见P66.四、巩固练习平行四边形ABCD所在平面外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行4/6四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD.五、归纳小结今天这节课，我们学习了直线和平面垂直的定义，这个定义最初用在判定定理的证明上，但用得较多的则是，如果直线l垂直于平面，那么l就垂直于内的任何一条直线；对于判定定理，判定线、面垂直，实质是转化成线、线垂直，从中不难发现立体几何问题解决的一般思路奎屯王新敞新疆六、作业布置P67页练习第1题,P74页B组2题2.3.1直线与平面垂直的判定(2)教学目标：1．进一步掌握线面垂直的定义和判定定理；2．掌握直线和平面所成的角的概念,会求直线和平面所成的角.教学重点：直线和平面所成的角及其求法.教学难点：直线和平面所成的角及其求法.教学过程：一、复习引入：1．直线与平面垂直的定义:如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.2．直线与平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。3.作业讲评:P67页练习第1题引课:我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?引出课题二、讲解新课：1.观察直线和平面相交的位置关系,给出直线和平面斜交的有关概念5/6如图,若一条直线PA和一个平面α相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。2.给出直线和平面所成的角的有关概念如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角。三、例题示范,巩固新知例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。分析:找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角。解:连结BC1交B1C于点O,连结A1O.设正方体的棱长为a,因为A1B1⊥B1C1,A1B1⊥B1B.所以A1B1⊥平面BCC1B1.所以A1B1⊥BC1.又因为BC1⊥B1C,所以BC1⊥平面A1B1CD.所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影,∠BA1O为直线A1B和平面A1B1CD所成的角。在Rt△A1BO中,122,.2ABaBOa所以0111,30.2BOABBAO因此,直线A1B和平面A1B1CD所成的角为300。四、巩固练习1.判断下列说法是否正确AαP6/6A1B1D1C1BACDA1B1D1C1BACD（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线（）（2）两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线（）（3）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线（）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等（）2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角五、归纳小结斜线在平面上的射影,直线和平面所成的角及其范围.六、作业布置作业:P74A组9题,B组4题