专题：串联电路中滑动变阻器功率的最值问题

重庆熟思教育重庆熟思教育·鲁能校区教师1对1ShuSiEducationTechnology(ChongQing)Co.,Ltd.第1页共90页专题：串联电路中滑动变阻器功率的最值问题张老师整理例：在如图所示的电路中，电源电压为U=6V且恒定，定值电阻R1=10与最大值为R2的变阻器串联，求S闭合后，当R2为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？这个最大值是多少？略解：根据221222221222222)(1)(RRRURRRURIIUP=)0(4)(12122122RRRRRU20．（2015重庆A卷，第20题）如图17所示，是小勇设计的某电器设备的部分电路。电源电压9V保持不变，灯泡L标有“8V4W”字样，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～15V，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω。闭合开关S和S1时，电路消耗的功率为4.05W。（不计灯丝电阻随温度的变化）求：（1）小灯泡L的电阻；（2）开关S、S1、S2都闭合时，通过电流表的最小电流；（3）在不超过电表量程和灯泡额定电压的条件下，只闭合开关S2时滑动变阻器R2的电功率变化范围。R1R2重庆熟思教育重庆熟思教育·鲁能校区教师1对1ShuSiEducationTechnology(ChongQing)Co.,Ltd.第2页共90页20.（2015重庆B卷，第20题）如图18所示，电源电压恒为18V,小灯泡L标有“6V3W”字样，滑动变阻器R标有“100Ω1A”字样，电压表使用的量程为0～15V，电流表使用的量程为0～0.6A，R0为一定电阻；当闭合开关S、S1，断开S2时，灯泡L恰好正常发光；不计温度对灯丝电阻的影响。求：（1）小灯泡L的电阻；（2）闭合开关S、S1，断开S2时，通电1min，电流通过定值电阻R0所做的功；（3）当闭合开关S、S2，断开S1时，在保证电表不超量程、灯泡L两端的电压不超额定电压的情况下，滑动变阻器R功率的变化范围。重庆熟思教育重庆熟思教育·鲁能校区教师1对1ShuSiEducationTechnology(ChongQing)Co.,Ltd.第3页共90页从上面的“R2=R1时，P2最大”这一结论中：1、题的解法很特别：除了运用必须的关于电功率的计算公式外，它还必须借助于巧妙的数学技巧，将本不能一目了然的函数表达式变换成关系清楚的表现形式。这是值得我们在解题过程中加以学习和借鉴的。2、P2的值在R2=R1时最大，但如果实际上R2的最大值小于R1，P2还存在最大值吗？③在Ｒ２Ｒ１的情况下，移动滑片使Ｒ２的值由０增大到Ｒ１后继续增大时，Ｐ２怎样减小呢？④Ｐ２这个关于Ｒ２的函数的图像是什么形状的呢？为了解决上面的问题，我先用列表法分析了Ｐ２随Ｒ２的变化趋向，以下是一组数据（以Ｕ电源＝６Ｖ，Ｒ１＝１０为例）Ｒ2（）012345678910P2（W）00.2970.50.60.7340.80.8430.8770.880.8970.9Ｒ2（）121416182022242628……50P2（W）0.8920.8750.8520.8270.80.7730．7470．7220．698……0.5从上表中的数据不难发现P2具有如下的变化趋势：①当R2R1时，R2取它允许的最大值时，P2为实际的最大值，但不能达到理论上的最大值（即R2=R1=10时，P2=0.9W）②R2=R1这一点是P2变化的分水岭（函数图象的最大值点，即函数图象的拐点）③在R2=R1这一分水岭两侧，P2值的变化是不对称的，当R2由0增大到R1时，P2逐渐增大（增大较快），并达到最大值；R2连入的值达到R1后继续增大，P2则缓慢减小。（用赋值法易求P2从0.9W减小到0.5W时，R2的值必须达到50）。以下是用描点法描绘的P2随R2变化的图像：重庆熟思教育重庆熟思教育·鲁能校区教师1对1ShuSiEducationTechnology(ChongQing)Co.,Ltd.第4页共90页例2、在如图所示的电路中，电源电压为6V且保持不变，电阻R1=10，R2为“1A，20”的滑动变阻器。求当变阻器R耗的功率最大时，R1功率是多大？图3例２如图，电池为理想电源，电压为Ｕ，滑动变阻器的阻值为Ｒ大于定值电阻0R。求滑动变阻器消耗的最大电功率是多少？分析：当电阻Ｒ越大，电流越小，当Ｒ为无穷大时，即为开路，消耗的电功率为０；当电阻Ｒ越小时，电流变大，根据RIP2。当Ｒ为０时，电功率为０。所以很难得出什么时候电功率有最大值这个结论，这时必须用二次函数来推导。设阻器的功率为Ｐ，则020002202002000220422RRRRRRURRRRRURRRRRURRRUP由果可以看出，当00RRRR时，即Ｒ＝Ｒ０也就是滑动变阻器的电阻和定值电阻相等时，电功率有最大值为Pmax=024RUR1R2○R0R重庆熟思教育重庆熟思教育·鲁能校区教师1对1ShuSiEducationTechnology(ChongQing)Co.,Ltd.第5页共90页练习：1如图1，R1=10Ω，R2的阻值范围为0—50Ω，电源电压为12V恒定不变。求：（l）滑片P从a端到b端的过程中，电流表和电压表的示数变化范围。（2）P从a端滑到b端的过程中，R2的功率的变化范围.重庆熟思教育重庆熟思教育·鲁能校区教师1对1ShuSiEducationTechnology(ChongQing)Co.,Ltd.第6页共90页设P在某处进的阻值为RX,则P=I2/R=[12V/(10Ω+RX)]2×RX把它整理成关于RX的一元二次方程：PRX2+(20P-144)RX+100P=0对于这个方程一定有判别式△≥0即：(20P-144)2-4P×100P≥0解不等式得P≤3.6即P最大值是3.6W把P=3.6W代人原方程得RX=10Ω。即滑动变阻器功率的变化范围是0～3.6W～2W。分析归纳：如果滑动变阻器R2与一个定值电阻R1串联，R1的电功率为P1。R2滑动变阻器接入电阻为Rx.电功率为Px.电源电压为U,电路电流为I。总功率为P则：Px=P-P1=U2/(R1+Rx)-[U2/(R1+Rx)2]xR1设1/(R1+Rx)=X则上式可化简为：Px=U2（-R1×X2+X）R1大于0.则Px有最大值。当X=1/2×R1时Px最大。则当1/(R1+Rx)=1/2R1时Px最大。解得Rx=R1.由以上分析可以归纳得出结论：1、当R2maxR1，RX=R2时，功率PX最大。2、当R2max=R1，RX=R1=R2时，功率PX最大。3、当R2maxR1，RX=R1时，功率PX最大。重庆熟思教育重庆熟思教育·鲁能校区教师1对1ShuSiEducationTechnology(ChongQing)Co.,Ltd.第7页共90页一．选择题（共29小题）1．如图所示，设电源电压保持为12V不变，小灯泡上标有“3V1.5W”的字样，电流表的量程是0～0.6A，滑动变阻器的规格是“50Ω1A”，为了保证电路各元件都能安全使用，则滑动变阻器连入电路的最小阻值和整个电路消耗的最大功率分别是（）A．18Ω，6WB．25Ω，7.2WC．0Ω，2WD．6Ω，12W2．在如图所示的电路中，电源电压U=12V，定值电阻R0=8Ω，R为最大电阻为20Ω的滑动变阻器，当移动滑片使R消耗的电功率为4W时，下列说法正确的是（）A．R连入电路的电阻一定为16ΩB．R连入电路的电阻一定为4ΩC．R0消耗的功率一定为8WD．电源消耗的总功率可能为6W3．如图所示，将滑动变阻器滑片P从某一位置移动到另一位置，则电压表的示数由8V变为6V，电流表示数相应由0.4A变为0.6A，那么定值电阻R0的电功率改变量为（不计温度对电阻的影响，电源电压保持不变）（）A．12WB．4WC．8WD．2W4．某调光灯电路如图所示，当滑动变阻器达到滑片P滑至a端时，灯泡L的功率为36W；滑片P滑至b端时，灯泡L的功率为9W，则滑片P滑至ab的中点时，灯泡L的功率为（）A．16WB．18WC．22.5WD．25W5．如图所示，电源电压U=18V，小灯泡L的额定电压为9V当滑动变阻器的滑片P移至中点时，小灯泡L正常发光；当滑片P移至最右端时，小灯泡L的实际功率为6W，则小灯泡额定功率和滑动变阻器的最大阻值分别为（）A．13.5W6ΩB．6W13.5ΩC．6W12ΩD．13.5W12Ω重庆熟思教育重庆熟思教育·鲁能校区教师1对1ShuSiEducationTechnology(ChongQing)Co.,Ltd.第8页共90页6．家庭常用的可调节亮度的台灯，其基本原理如图所示．把台灯接入家庭照明电路中，当闭合开关S后（设灯泡的电阻和电源电压u不变），下列说法正确的是（）A．当滑片P向左移动时，灯泡L中的电流变小B．当滑片P向左移动时，灯泡L两端电压变小C．当滑片P在移动过程中，灯泡暗时比亮时台灯装置省电D．当滑片P在移动过程中，灯泡暗时比亮时台灯装置并不省电，因为滑动变阻器也要消耗电能7．如图所示的电路中，电源电压不变，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，下列说法中正确的是（）A．电压表和电流表的示数变化正好相反B．电压表示数和电流表示数的比值变小C．电阻R的功率和滑动变阻器的功率之比变大D．电阻R消耗的功率和电路消耗的总功率变小8．如图所示的电路中．电源电压保持不变，开关S闭合后，调节滑动变阻器滑片P的位置，当灯泡L恰好正常发光时，电流表的示数为1A，电压表的示数为4V．对于该电路，下述判断正确的是（）A．电源电压是4VB．灯泡的额定功率是4WC．若滑片再向右滑动，灯泡有可能被烧毁D．若滑片再向右滑动，电流表示数将减小，电压表示数将增大9．如图所示的电路中电源电压不变，闭合电键S后，当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断中正确的是（）A．电流表的示数不变，电压表的示数不变B．电压表与电流表示数的比值变小C．R1的电功率不变，R2的电功率变小D．R1的电功率变大，R2的电功率变大10．如图所示电路，电源电压恒为U=8V，小灯泡上标有“6V，4W”字样，电阻R2=30Ω，闭合电键后，若滑动变阻器R1的滑臂P在离b端1/4处时，小灯泡的实际功率为1W．不考虑电阻随温度的变化，为了使滑臂P左、右移动时，灯泡两端电压不超过额定电压，变阻器R1阻值（有电流部分）的变化范围是（）重庆熟思教育重庆熟思教育·鲁能校区教师1对1ShuSiEducationTechnology(ChongQing)Co.,Ltd.第9页共90页A．0﹣40ΩB．3.4Ω﹣40ΩC．7.5Ω﹣30ΩD．10Ω﹣30Ω11．张雨同学连接的电路如图所示，当他将滑动变阻器的滑片P从a点滑到b点时，电压表V1前后两次示数之比是3：4，电压表V2前后两次示数之比是2：1．如果滑片P在a点时，变阻器在2s的时间内消耗的电能是4J，当滑片P在b点时，关于变阻器消耗的电功率，下面的说法中正确的是（）A．3WB．2.7WC．2WD．1.3W12．小华用如图所示的电路测小灯泡功率．电路中电源电压恒为4.5V，电压表的量程为O～3V，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器的规格为“20Ω1A”，灯泡标有“2.5V1.25W”字样．若闭合开关，两电表的示数均不超过所选量程，灯泡两端电压不允许超过额定值，不考虑灯丝电阻的变化，则下列说法正确的是（）A．电流表示数的变化范围是O～0.5AB．滑动变阻器的电阻允许调节的范围是2.5～20ΩC．灯泡的最小功率是0.162WD．该电路的最大功率是2.7W13．如图所示的电路中，电源电压U=18V保持不变，R1=10Ω，R2的最大阻值为100Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，则（）A．当滑动变阻器R2滑片向右移动时，电压表示数变小，电流表示数变大B．当电流表示数为0.4A时，滑动变阻器R2消耗的电功率为5.6WC．滑动变阻器R2允许的取值范围为20～50Ω