初一数学资料培优汇总(精华)

1第一讲数系扩张--有理数（一）一、【典型例题解析】：1、若||||||0,ababababab则的值等于多少？2．如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求220062007()()()xabcdxabcd的值。4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么||||abab化简的结果等于（A.2aB.2aC.0D.2b5、已知2(3)|2|0ab，求ba的值是（）A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么,,abbccabccaab中有几个负数？7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,aba的形式式，又可表示为0，ba，b的形式，求20062007ab。8、三个有理数,,abc的积为负数，和为正数，且||||||||||||abcabbcacXabcabbcac则321axbxcx的值是多少？9、若,,abc为整数，且20072007||||1abca，试求||||||caabbc的值。三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、计算：59173365129132481632644、已知,ab为非负整数，且满足||1abab，求,ab的所有可能值。5、若三个有理数,,abc满足||||||1abcabc，求||abcabc2第二讲数系扩张--有理数（二）二、【典型例题解析】：1、（1）若20a，化简|2||2|aa（2）若0x，化简|||2||3|||xxxx2、设0a，且||axa，试化简|1||2|xx3、a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;abab（2）||||||;abab（3）||||;abba（4）若||ab则ab（5）若||||ab，则ab（6）若ab，则||||ab4、若|5||2|7xx，求x的取值范围。5、不相等的有理数,,abc在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果||||||abbcac，那么B点在A、C的什么位置？6、设abcd，求||||||||xaxbxcxd的最小值。7、abcde是一个五位数，abcde，求||||||||abbccdde的最大值。8、设1232006,,,,aaaa都是有理数，令1232005()Maaaa2342006()aaaa,1232006()Naaaa2342005()aaaa,试比3较M、N的大小。三、【课堂备用练习题】：1、已知()|1||2||3||2002|fxxxxx求()fx的最小值。2、若|1|ab与2(1)ab互为相反数，求321ab的值。3、如果0abc，求||||||abcabc的值。4、x是什么样的有理数时，下列等式成立？（1）|(2)(4)||2||4|xxxx（2）|(76)(35)|(76)(35)xxxx5、化简下式：||||xxx4第三讲数系扩张--有理数1、计算：237970.716.62.20.73.311731182、1111111111(1)()(1)23199623419972319971111()23419963、计算：①2232(2)|3.14||3.14|(1)②235324[3(2)(4)(1)]74、化简：111()(2)(3)(9)122389xyxyxyxy并求当2,x9y时的值。5、计算：2222222221314112131411nnSn6、比较1234248162nnnS与2的大小。7、计算：3323200213471113()[0.25()](51.254)[(0.45)(2)](1)816342420018、已知a、b是有理数，且ab，含23abc，23acx，23cby，请将,,,,abcxy按从小到大的顺序排列。三、【备用练习题】：1、计算（1）1111142870130208（2）2221335991012、计算：111111200720062005200412323233、计算：1111(1)(1)(1)(1)234200654、如果2(1)|2|0ab，求代数式220062005()()2()baababab的值。5、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求2221(12)abmmcd的值。2、代数式的求值：（1）已知25abab，求代数式2(2)3()2abababab的值。（2）已知225xy的值是7，求代数式2364xy的值。（3）已知2ab；5ca，求624abcabc的值(0)c（4）已知113ba，求222abababab的值。（5）已知：当1x时，代数式31Pxqx的值为2007，求当1x时，6代数式31Pxqx的值。（6）已知等式(27)(38)810ABxABx对一切x都成立，求A、B的值。（7）已知223(1)(1)xxabxcxdx，求abcd的值。（8）当多项式210mm时，求多项式3222006mm的值。3、找规律：Ⅰ.（1）22(12)14(11)；（2）22(22)24(21)（3）22(32)34(31)（4）22(42)44(41)第N个式子呢？Ⅱ.已知2222233；2333388；244441515；若21010aabb（a、b为正整数），求?abⅢ.32332333211;123;1236;33332123410;猜想：333331234?n三、【备用练习题】：1、若()mn个人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要多少天？2、已知代数式2326yy的值为8，求代数式2312yy的值。3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？4、已知1111nnaa(1,2,3,,2006)n求当11a时，122320062007?aaaaaa7第四讲代数式（二）一、【典型例题解析】：1、已知多项式222259337yxxyxnxymy经合并后，不含有y的项，求2mn的值。2、当250(23)ab达到最大值时，求22149ab的值。3、已知多项式3225aaa与多项式N的2倍之和是324224aaa，求N？4、若,,abc互异，且xyabbcca，求xyZ的值。5、已知210mm，求3222005mm的值。6、已知2215,6mmnmnn，求2232mmnn的值。7、已知,ab均为正整数，且1ab，求11abab的值。8、求证200612006211112222个个等于两个连续自然数的积。9、已知1abc，求111abcababcbacc的值。10、一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个人分到的少于3个，问多少人分苹果？二、【备用练习题】：1、已知1ab，比较M、N的大小。1111Mab，11abNab。2、已知210xx，求321xx的值。3、已知xyzKyzxzxy，求K的值。4、5544333,4,5abc，比较,,abc的大小。5、已知22350aa，求432412910aaa的值。8第五讲发现规律一、【典型例题解析】1、观察算式：(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,,2222按规律填空：1+3+5+…+99=？，1+3+5+7+…+(21)n？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了多少块石子？3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第n个图案中有白色地面砖多少块？4、观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第n个图形中三角形的个数为多少？5、观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多9少个点？（3）某一层上有77个点，这是第几层？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？6、读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001nn，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501(21);nn又如“333333333312345678910”可表示为1031nn，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；（2）计算：521(1)nn=（填写最后的计算结果）。7、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5=15，而15=42-15×7=35，而35=62-1……11×13=143，而143=122-1……将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来。8、请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n3的分式，并算出13+23+33+…+1003的值。二、【跟踪训练题】11、有一列数1234,,,,naaaaa其中：1a=6×2+1，2a=6×3+2，3a=6×4+3，4a=6×5+4；…则第n个数na=，当na=2001时，n=。2、将正偶数按下表排成5列10第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224…………2826根据上面的规律，则2006应在行列。3、已知一个数列2，5，9，14，20，x，35…则x的值应为：（）4、在以下两个数串中：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个。A.333B.334C.335D.3365、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如右图所示）按照这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数123…n人数46…6、给出下列算式：487938572835181322222222观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：7、通过计算探索规律：152=225可写成100×1×（1+1）+2511252=625可写成100×2×（2+1）+25352=1225可写成100×3×（3+1）+25452=2025可写